图1 CNN模型结构示意图
Fig.1 CNN model structure diagram
QU Ying,HAN Xiaoqing,LIU Xinyuan,et al.Transient stability analysis method of power system based on multi-source data drive[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2024,55(1):73-83.
随着电网规模的持续扩大、高比例电力电子设备的广泛应用以及新能源装机占比的不断提高,现代电力系统的随机性、波动性、复杂性日益加剧,电网安全稳定特性越发复杂[1-2]。暂态稳定性的破坏是造成电网灾难性事故的主要因素之一, 暂态故障的发展速度快,影响范围大,一旦发生容易造成严重影响。如何快速、准确地评估系统暂态稳定性成为电力系统最为关注的问题之一。
时域仿真法[3]和能量函数法[4]是传统的电力系统暂态稳定评估方法。时域仿真法首先对电气元件进行建模,然后利用数值计算求解电网数值模型的微分代数方程组,精度较高,常用于实际电网的安全稳定分析中,但考虑到电气元件模型复杂度较高,通常需要较长的计算时间,只适合离线计算,其相对固化的逻辑无法满足在线暂态稳定评估要求。能量函数法根据李雅普诺夫定理求解电力系统稳定域,通过判别故障后系统运行点与稳定域边界的距离判断系统稳定性。能量函数法可量化评估当前系统的稳定程度,但分析过程依赖复杂的函数构造,求解过程中也存在过于保守的缺点。此外,考虑到电力系统包含越来越多不确定性因素,传统基于物理特性的模型驱动方法不能很好地描述不确定性因素;再加上电力系统结构日趋复杂,机理模型对于系统多种运行方式适用性较差,暂态稳定的计算量和求解难度加大。
与此同时,数据驱动方法在近些年引起了广泛关注,并在图像处理、语音识别、自然语言处理等领域取得了进展。一方面,随着电力系统量测系统的建立和完善,运行过程产生海量的多维度数据最大限度被收集和存储,为数据驱动分析电力系统稳定性提供了基础。另一方面,深度学习等先进机器学习方法的突破,为数据驱动分析电力系统稳定性提供了新思路和新技术。数据驱动方法将运行数据作为核心资源,通过对数据进行处理,从数据中寻找价值信息,进而实现电力系统暂态稳定性分析。数据驱动方法一定程度上摆脱了传统分析方法对物理模型的依赖,直接从数据入手分析电力系统状态,避免了时域仿真法和暂态能量函数法在计算精度、速度方面的不足[5]。为了满足在线稳定分析的要求,文献[6-8]引进机器学习方法缩短计算时间,通过挑选特征、离线训练、在线应用和评估指标4个步骤,完成电力系统在线暂态稳定评估,实现在线电网稳定分析。随着数据规模的不断扩大,深度学习凭借优秀的特征提取能力,广泛应用于电力系统暂态稳定分析中,文献[9]将深度学习引入电力系统暂态稳定分析中,并与机器学习模型对比,实验证明相较于浅层的机器学习模型,深度学习模型评估效果更准确。文献[10-13]将多种深度学习算法用于暂态稳定评估中,并提出基于深度学习的暂态稳定评估在线应用框架。以上研究对电力系统暂态稳定进行了较为全面的研究,但在面对实际电力系统中的小样本、弱特征场景时,仍存在模型泛化能力不足和表达能力有限的问题。
为了提升模型在小样本和弱特征场景下的表达能力,现有研究多从特征角度出发进行研究,文献[14]采用计算出的特征输入神经网络确定稳定性,但计算特征也需要花费一定的时间,文献[15-16]通过机器学习算法对电气运行量进行特征筛选,利用提取后的运行特征增强神经网络的表达能力。为了避免数据源单一造成的误差,文献[17]和[18]将表征故障信息的多个特征作为电力系统暂态稳定的输入特征,考虑故障信息的基础上研究暂态稳定评估模型的建立,利用多源数据提升模型准确性。然而,以上方法都在一定程度上忽视了不同来源特征融合方式对模型的影响,无法有效发挥多源特征的数据价值。
针对以上问题,本文提出了一种基于运行数据和故障数据驱动的电力系统暂态稳定性分析方法。首先,分析影响暂态稳定的故障因素,构建故障时间、故障位置、受扰线路和负荷水平4个故障信息特征;其次,综合考虑运行信息与故障信息对暂态稳定的影响,提出并行融合和串行融合两种融合方式,提高模型在小样本和弱特征场景下的泛化能力和鲁棒性,最后在新英格兰系统上验证所提方法的有效性。
CNN作为一种经典深度学习网络模型,在电力系统负荷预测、故障识别和暂态稳定评估等方面广泛应用[19-21]。随着电网规模的不断扩大和量测装置的广泛部署,电力系统获得了海量的数据,常见的浅层机器学习己经不能很好地满足数据的应用需求。深度学习的端到端模型能凭借其特有的深层网络结构,将受扰阶段不同电气量的时间序列对应电力系统相应状态,在暂态稳定在线评估中表现出了优异的性能。
从实际电网中获取的电气量时间序列可以直接作为CNN模型输入数据。作为传统深度学习的一种特殊形式,CNN的不同之处在于卷积层和池化层,模型结构如图1所示。
图1 CNN模型结构示意图
Fig.1 CNN model structure diagram
卷积层通过卷积核的单元进行数据处理,完成特征提取,并通过不同类型激活函数增强对样本数据的分析能力。卷积层的计算过程表示为:
Hi=f(Hi-1⊗Wi+bi) .
(1)
式中,Hi表示CNN第i层的特征,即第i层的电力系统元件特征;Hi-1为上一层的特征,即上一卷积层提取后的电力系统元件特征;wi表示第i层权值向量;⊗表示两者间的卷积运算,抽取局部特征,与第i层的偏移向量bi相加提高神经元的拟合能力,再通过激活函数f(x)计算得到CNN第i层的特征。
池化层主要对卷积层的数据进行数据提取和降维,不仅降低信息的冗余性还可以在一定程度上防止过拟合。全连接层通常用于整合信息,与上一层网络所有神经元相连的网络结构有助于区分局部特征信息[22-23]。
卷积神经网络的训练过程分为前向传播和反向传播两个步骤。前向传播过程中输入数据从第一层开始逐层处理计算目标函数,每一层的输出为下一层的输入,假设共有L层的网络,前向传播过程可表示为:
(2)
式中,
表示训练t周期各网络层的训练参数,即权重和偏移量;f1,f2,…,fL-1,fL表示各个网络层的计算和处理。在完成前向传播后,模型将通过反向传播指导每层网络的参数更新,反向传播与前向传播的方向相反,通过计算损失函数,不断逼近预测值与标签值的距离。
反向传播的目的是寻找模型的最优参数,模型将通过梯度下降逐层更新CNN各个J层的可训练参数权重W和偏移量b,并采用学习速率参数η调整反向传播速度:
(3)
(4)
基于CNN的电力系统在线暂态稳定评估可以分为离线训练和在线应用两部分。离线训练包括样本构造、特征融合、模型训练和模型评估4个步骤。通过机理仿真构建包含运行信息和故障信息的样本数据,分别提取不同样本中的特征并进行特征融合,根据融合后的特征训练基于CNN的暂态稳定分析模型,验证模型的准确性。在线阶段将离线训练好的模型应用于实际电网中,并根据实测数据进一步进行参数优化,提高模型的可靠性及泛化能力。图2为基于CNN的电力系统在线暂态稳定评估框架。
图2 基于CNN的电力系统在线暂态稳定评估框架
Fig.2 CNN based online transient stability assessment framework for power system
当前,基于数据驱动的电力系统暂态稳定分析模型主要以系统运行信息作为输入特征。然而,考虑到电力系统中天然具有海量的元件和多维的电气量[24],选取的模型必须具有海量数据分析能力。另外,电力系统作为复杂系统,多种影响因素之间相互耦合交叉,诸如故障信息、环境信息等因素尚未得到有效利用。
针对上述问题,本文提出一种基于多源数据驱动的电力系统在线稳定评估模型。CNN具有优秀的海量特征提取能力,可直接将高维运行信息作为模型输入。然后,综合考虑系统运行信息和故障信息对暂态分析的影响,对比分析不同的特征融合方案,完成模型的输入特征构建。
2.1.1运行信息
时域仿真法为电力系统暂态稳定分析常用方法之一,数学模型包括同步发电机、原动机及其相关动态元件的微分模型和电力网络的代数模型组两部分构成。在已知系统的初始条件和扰动影响时,通过数值计算方法交替求得系统的解所在轨迹,并对轨迹进行分析得到系统稳定性评估。
(5)
式中:f表示微分方程组;g表示代数方程组;x表示微分方程组中描述动态特性的状态变量,如功角、转速等;y是代数方程组中系统的功率、电压、电流等运行变量。本文选取y中电力系统运行信息中的电压、负荷和发电机出力等特征作为运行特征,可从SCADA和PMU量测装置中获取。
2.1.2故障信息
除去上述的状态特征,电力系统中的故障信息也在影响系统暂态稳定性。以单机无穷大系统为例,系统发生短路故障类型的大扰动时,拓扑结构发生变化,发电机输出电磁功率随之变化,由于电磁功率和机械功率存在功率差,转子开始加速,又加剧了功率不平衡现象,机组间的功角差不断增大后与系统失去同步。单机无穷大系统中发电机输出电磁功率为:
(6)
式中:E′为发电机空载电动势;U为机端电压;xd∑为发电机与无穷大系统间的等效电抗;δ为两者间的相对角。由式(6)可以看出,系统的稳定状况与正常运行情况和扰动情况相关。
1) 故障时间
故障时间表示电力系统受到外界影响的多少。以单机无穷大系统为例,当故障点处于系统的上半周期时,系统可以维持稳定,电磁功率与发电功率可以重新到达平衡点,否则面临失稳的风险,故障持续时间越长,系统越容易失稳。
2) 故障位置
故障位置影响发电机与系统间的等效电抗,系统发生大扰动时,转移导纳将随着故障点位置的变化而变化,同等情况下,线路两端发生故障的严重程度要大于线路中间的严重程度。当系统送电端发生故障时,此时故障最为严重。
3) 线路
电网作为一个复杂系统,当自身结构薄弱环节受到扰动影响时,系统更容易发生稳定破坏。电网系统脆弱性研究认为,电力系统中的重要输出通道和连接度高的线路受到扰动时,相较其他线路对电网暂态稳定性影响更大。
4) 负荷水平
当电力系统正常运行时,系统内部发电机出力与负荷功率为供求平衡关系,负荷重载过载时,系统发电机组无法满足负荷功率需要,系统安全水平更低。相同条件下,负荷水平越高,系统暂态稳定性越差。
综上,选取故障时间、故障位置、线路和负荷水平4个特征作为故障特征。表1为样本输入特征表。
表1 输入特征表
Table 1 Input characteristic
特征类型具体描述运行特征母线电压幅值U、母线电压相角θ、负荷有功功率PL、负荷无功功率QL、发电机有功出力PG和发电机无功出力QG故障特征故障时间ft、故障位置fl、受扰线路l和负荷水平k
现有研究采用运行信息建立的暂态稳定模型存在一定的训练误差,本文在已有运行信息的研究基础上,通过加入故障信息提高模型的泛化性。考虑到运行信息和故障信息对暂态稳定分析模型的贡献不同,为了更好地实现运行信息和故障信息的综合利用,本文采用2种不同的特征融合方案对特征进行分阶段融合,研究最佳的特征融合方式。为全面对比模型性能,增加仅考虑运行特征的模型作为对照组。不同特征融合方式如图3所示。
图3 特征融合方案示意图
Fig.3 Schematic diagram of feature fusion scheme
对照组:将选取的电压幅值、相角、发电机出力和负荷的有功无功等运行特征整合为单个向量[U,θ,PG,QG,PL,QL],作为训练集的输入特征,随机初始化参数并采用训练集训练CNN模型,并用相应测试集进行测试。
方案1:输入阶段并行输入。将选取的运行特征与故障特征组合成为新的特征集,在模型输入前将运行特征向量[U,θ,PG,QG,PL,QL]和故障特征[ft,fl,l,k]整合为单个向量[U,θ,PG,QG,PL,QL,ft,fl,l,k],采用新的特征集训练CNN模型,用相应测试集进行测试。
方案2:输出阶段串行输入。首先使用CNN模型对运行特征进行提取,其次将提取后的运行特征
与故障特征[ft,fl,l,k]在模型的输出阶段进行融合,以串行的方式输入模型完成训练,用相应测试集进行测试。
考虑到实际数据集中各类别的样本数量并不相同,样本不平衡的特点使准确率和错误率指标无法有效评价模型泛化能力。本文采用scikit-learn库中的混淆矩阵综合度量模型性能,从准确率(Acc)、查准率(Prec)、查全率(Recall)和F1-score等4个角度描述模型泛化能力。暂态稳定评估的混淆矩阵如表2所示。
表2 混淆矩阵分类结果
Table 2 Confusion matrix classification results
预测结果真实标签暂态稳定(j=0)暂态失稳(j=1)暂态稳定(i=0)TPFP暂态失稳(i=1)FNTN
各评估指标的公式为:
(7)
(8)
(9)
(10)
以新英格兰节点系统作为算例,系统中包含10台发电机、19个负载、39条母线和46条线路,代表美国新英格兰地区的电力网络,如图4所示。仿真软件为PSASP,PC配置为Intel(R) Core(TM) i5-10400 CPU 2.90 GHz/16.0 GB RAM.在PSASP的批量暂稳计算模块中设置不同运行状态和故障条件。潮流计算模块中设置线路负荷水平为70%、80%、90%、100%、110%、120%,暂稳计算模块中设置三相短路故障,故障时间分别为0.1 s、0.15 s、0.2 s,故障位置为1%、50%、99%,仿真时长为5 s,共生成1 836个初始样本数据。训练集与测试集的比例为7∶3.
图4 新英格兰39节点系统图
Fig.4 New England 39 node system diagram
CNN算法模型性能与网络层数、卷积核大小等相关,为了保证实验设计的严谨性与可靠性,首先对所提CNN模型的最优参数和结构设置进行了实验。本文设置参数循环进行对比,所采用模型为图3中所示的对照组模型,分别计算不同CNN层数和卷积核大小对准确率的影响,表3为CNN参数性能对比。
表3 CNN参数对准确率的影响
Table 3 Influence of CNN parameter performance on accuracy
CNN层数准确率/%卷积核=3卷积核=5卷积核=7卷积核=9CNN1层89.7289.8090.3490.11CNN2层90.8191.3691.3491.19CNN3层93.7494.0193.2893.67CNN4层93.3893.7493.3593.72
由表3可以看出,随着卷积层数的逐渐增加,CNN模型的准确率缓慢提升,当CNN提升至3层后,不同卷积核大小下的模型准确率均提升至93%,当CNN层数进一步增加到4层时,模型效果提升不明显。卷积核表示模型对特征的感知能力,卷积核越大获取信息越多,但同时也会影响模型的计算效果。由表3可知,当CNN层数为3,卷积核为5时模型的准确率最高,故设置为本文后续实验中的CNN模型的结构与参数。固定模型参数后,考虑到模型泛化能力受优化算法的影响较大,本文进一步对比不同的优化方式与模型性能的关系。随机梯度下降算法(SGD)、均方根自适应学习率算法(RMSprop)和Adam优化算法为深度学习中经典的优化算法,为了挑选适合电力系统暂态稳定评估的优化算法,对比不同优化算法对模型的影响。图5为选择基于不同的优化算法的模型训练损失函数值曲线。
图5 CNN模型学习曲线
Fig.5 CNN model learning curves
图5(a)和(b)分别为选择不同优化算法时CNN模型在训练集和测试集上的损失函数图,其中,蓝色曲线表示RMSprop优化算法,橙色曲线表示SGD优化算法,绿色曲线表示Adam优化算法。虽然图5(a)训练集中蓝色曲线RMSprop优化算法的下降速度比其他曲线更快,但在图5(b)测试集中迭代过程中呈现逐渐发散的趋势,训练后期的损失值高于绿色曲线Adam优化算法和橙色曲线SGD优化算法,出现过拟合现象。相较于SGD和RMSprop,Adam优化算法能基于训练数据自适应更新神经网络参数,更容易收敛。综上,选择Adam算法作为优化算法。
3.3.1不同特征挖掘模型有效性研究
为了验证所构建CNN模型的有效性与优越性,本文采用运行特征为输入,对比CNN模型与常规机器学习方法支持向量机(support vector machine,SVM)、随机森林(random forest,RF)、K近邻分类法(K-nearest neighbor,KNN)和多层感知器(multiple layer perceptron,MLP)等模型的暂态稳定评估性能。为保证实验的统一性与可靠性,对所有模型均采用网格搜寻法进行优化。其中,CNN参数设置为3.2节实验结果,SVM的惩罚系数C=0.8,RF中树的数量n_estimators设置为13,KNN中邻居数量k设置为7,MPL的层数为2,每层神经元数为32与16.表4为模型评估结果。
表4 模型评估结果
Table 4 Control group evaluation results
模型Acc/%F1-score/%Recall/%Prec/%SVM88.2287.6987.0189.37RF92.9392.8392.9392.68KNN88.0489.2889.2489.32MLP92.0592.0792.0592.14CNN94.5594.5394.5594.64
由表4可以看出,SVM和KNN经典机器学习方法的准确率为88%,RF、MLP和CNN算法准确度较高,均在90%以上,其中CNN模型的准确率(Acc)、查准率(Prec)、查全率(Recall)和F1-score指标均达到了94%,均优于其他模型,在面对电力系统运行特征时,CNN凭借卷积层和池化层的结构表现出了优秀的处理能力。ROC曲线常用于直观对比不同模型的性能,本文绘制ROC曲线展示不同模型的表现,图6为不同模型的ROC曲线图。
图6 不同模型ROC曲线图
Fig.6 ROC curves of different models
图中横坐标为假阳率,表示失稳样本被误判为稳定样本的比例,纵坐标为真阳率,表示稳定样本被预测正确的比例,ROC曲线越靠近左上角,表示模型评估性能越好。由图6可知,表示CNN模型的蓝色曲线高于其他模型曲线,进一步证明基于CNN暂态稳定模型的优越性。
3.3.2特征融合方式对模型暂态稳定评估的影响
CNN模型性能受输入特征影响极大,运行信息可能与故障信息对模型的贡献不同,在输入端并行融入特征会影响模型学习故障特征。方案1和方案2针对CNN模型不同阶段的特征融合方式进行研究。方案1在输入端将运行特征和故障特征作为输入样本,方案2在输出端进行特征融合,表5为不同特征融合方案评估结果。
表5 特征融合方案评估结果
Table 5 Evaluation results of feature fusion schemes
模型Acc/%F1-score/%Recall/%Prec/%对照组94.5694.4394.6594.25方案195.1094.9895.1894.82方案297.1097.0397.2696.84
由表5可以看出,两种方案的准确率(Acc)、查准率(Prec)、查全率(Recall)和F1-score指标均得到了进一步提高,证明故障特征的加入可以修正运行特征的模型误差,有利于提升模型性能。考虑到CNN模型性能受输入特征影响极大,在输入端并行融入特征会导致模型偏向运行特征,忽视了故障特征中的价值信息。方案1中CNN模型评估结果提升仅0.5%,方案2的模型准确率(Acc)、查准率(Prec)、查全率(Recall)和F1-score均提升至97%,说明基于串行特征融合的方案2的特征融合方式有助于挖掘运行特征和故障特征的价值信息。
为了直观展现不同特征融合方式对模型性能的影响,本文使用混淆矩阵对评价指标进行可视化,直观展示模型性能。图7为使用不同特征融合方案的模型混淆矩阵。
图7 混淆矩阵
Fig.7 Confusion matrix
图中横向表示预测类别,纵向表示真实类别。对比图7(a)和图7(b)可知,基于并行特征融合的方案1提高了对稳定模型的辨识能力,一定程度上减少了稳定样本和失稳样本误判的数量。对比图7(a)和图7(c)可知,基于串行特征融合的方案2同时提高对稳定和失稳模型的辨识能力,稳定样本误判数量从11下降到了4,失稳样本误判数量从19下降到了12.方案2可以有效降低电力系统由于各种误判错判造成的调度成本。
3.3.3考虑不同规模样本集的评估结果
考虑到实际电力系统中经常会出现小样本、弱特征的情况,并且深度学习模型性能受样本数据集大小的影响。为了验证本文所提方法在样本数据缺失情况下具有良好的性能,设置不同规模训练数量进行对比验证,训练集比例设置为50%、60%和70%.表6为不同规模训练集下各方案模型的评估结果。
表6 不同规模训练集下各方案评估结果
Table 6 Evaluation results of each scheme under different scale training sets
模型50%Acc/%F1-score/%Recall/%Prec/%60%Acc/%F1-score/%Recall/%Prec/%70%Acc/%F1-score/%Recall/%Prec/%对照组92.2992.0591.5792.9293.9393.7593.3594.4294.5694.4394.6594.25方案193.5493.3392.8494.2394.0893.9293.5394.5595.1094.9895.1894.82方案294.3994.2694.0194.6195.0294.8994.6095.3197.1097.0397.2696.84
由表6可知,在训练集规模下降至60%时,对照组模型的各项指标均出现了轻微下降。方案1中的各项指标均优于对照组。与对照组相比,方案2的模型准确率(Acc)和查准率(Prec)仍保持在95%,查全率(Recall)和F1-score指标也优于对照组和方案1.在训练集规模下降至50%时,对照组各项指标从94%降低至92%.方案1的各项指标维持在94%以上,方案2的模型准确率(Acc)、查准率(Prec)、查全率(Recall)和F1-score指标均优于对照组和方案1.说明基于串行特征融合方式的方案2模型鲁棒性能力更强,适合实际应用中小样本弱场景的情况。图8为不同规模训练集下各方案的ROC曲线。
图8 不同规模训练集下各方案ROC曲线图
Fig.8 ROC curves of of each scheme under different scale training sets
由图8可知,在训练集比例设置为50%、60%和70%时,方案2的绿色曲线始终高于对照组的蓝色曲线和方案1的橙色曲线,进一步说明基于串行特征融合方式的方案2泛化能力较强。综上,相比输入层并行加入的特征融合方式,全连接层串行加入的特征融合方式模型泛化能力更强,将故障信息以同一维度与经过CNN特征提取后的运行特征进行融合,能够在一定程度上减小弱特征带来的准确性急剧下降的问题。
3.3.4特征可视化分析
为了直观对比不同融合方案的特征提取效果,随机选择方案1和2中的某次评估结果,采用t-SNE算法可视化不同方案的特征空间分布。t-SNE算法是一种经典降维算法,将原始高维数据间的距离转化为概率分布,投射低维空间,可直观展示特征空间分布,结果如图9所示。
图9 基于t-SNE的特征可视化
Fig.9 Feature visualization based ont-SNE
图9中左侧为t-SNE二维空间图,右侧为t-SNE三维空间图,红色圆圈表示稳定样本,灰色圆圈表示失稳样本。由图9可以看出,对照组和方案1中的特征分布基本一致,说明将故障信息直接加入运行信息的特征融合方式对模型特征的分布影响不大。然而,由图9(c)可见,方案2中的各类别的特征呈现更加聚集的趋势,说明基于串行融合的特征融合方式能提高信息利用率,本文提出的方法能实现有效的暂态稳定评估。
针对暂态稳定评估模型在样本有限的场景下泛化能力较差的问题,本文构建了故障时间、故障位置、受扰线路和负荷水平4个故障信息特征,在此基础上提出了一种基于运行信息和故障信息的多源数据驱动暂态稳定分析方法,采用并行融合和串行融合两种特征融合方式在新英格兰系统进行了仿真实验,所得结论如下:
1) 基于多源数据的暂态稳定评估方法可有效提高电力系统暂态稳定评估的准确率,串行融合的特征融合方式可充分挖掘电力系统运行信息和故障信息,更适合挖掘多源特征的价值信息。
2) 当样本有限时,基于多源数据驱动的暂态稳定评估方法仍具有较高的准确率,与仅考虑运行信息的模型相比,串行融合方式鲁棒性更强,更适合实际应用中数据缺少的情况。
本文构建的多源数据评估考虑了故障信息和运行信息,后续将利用电力系统中的其他信息如环境信息、设备信息等对本文所提的方法进行扩展,进一步提升模型泛化能力。
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