XING Yahong,MENG Changhong,HUANG Qian,et al.A bilevel multi-objective planning of electric vehicle charging station considering uncertainty of wind power and photovoltaic[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2024,55(1):20-30.
随着“双碳”目标的指引和“以新能源为主体的新型电力系统”战略的推进,规模化可再生能源高速发展,终端电气化程度也不断提高。源端光伏风电装机容量占比逐年提升,截至2022年2月底,全国风电装机容量约3.3亿kW,全国太阳能发电装机容量约3.2亿kW[1].风电和光伏的大规模接入导致配电结构以及电网的运行方式发生改变,且风光固有的不确定性给电网安全稳定运行造成巨大挑战。伴随着终端兼具智能性、环保性与经济性的电动汽车的广泛普及和海量接入,这对电网质量、频率稳定、电压稳定提出更高要求。风光出力不确定背景下电动汽车充电桩选址定容规划的研究,能够有效缓解因分布式电源和电动汽车接入配电网产生的波动对电网运行稳定性和经济性带来的不利影响。
对于充电桩的研究内容包括:新能源汽车保有量的预测[2-4]、电动汽车路径规划优化[5-8]、电动汽车充电负荷时空分布预测[9-12]、基于充电需求的充电站选址定容[13-15]等。电动汽车充电桩选址定容的规划问题受到许多制约因素的影响,目前,已经有大量学者从不同角度切入研究电动汽车充电桩的选址定容问题。文献[16]考虑土地成本、道路交通流量、电网状况以及周边环境构建充电桩规划评价指标体系,并建立充电桩模型。文献[17]根据电动汽车荷电状态的时空分布,以经营者与用户的年化经济成本最小为目标函数,采用基于区域访问量的动态概率变异方法改进算法对电动汽车充电站进行选址定容。上述文献中电动汽车充电桩规划模型均建立在恒定电价场景,并未考虑市场因素及分布式电源并网的影响。随着电力市场改革的深化及分布式电源的大规模并网,上述模型对电动汽车充电时空状态的描述无法反映真实情况。文献[18]考虑分时电价激励下电动汽车充电行为改变对规划的影响,建立双层规划模型。该文献将电动汽车有序充电与无序充电情况下的充电桩选址定容结果进行对比分析,虽验证了市场因素对充电桩规划影响是有利的,但未考虑到分布式电源出力的不确定性,规划结果不够精确。文献[19]考虑到多种不确定性,建立一个综合考虑用户侧与非用户侧利益的多目标规划模型,并采用TOPSIS综合评价法确定规划方案。该文献虽研究了多重不确定性对电动汽车充电桩选址定容的影响,但未能充分考虑不确定因素之间的相关性。
本文综合考虑风机和光伏出力的不确定性和相关性以及分时电价模式对电动汽车充电需求时空分布的影响,建立电动汽车快速充电桩选址定容双层规划模型。上层根据电动汽车充电需求的时空分布预测结果对充电桩进行规划得到一组非劣解。下层利用蒙特卡洛模拟方法、Cholesky分解和逆变换方法得到计及风光出力相关性的典型场景对非劣解进行校验,最终以IEEE33节点路网图为例验证本文所提模型对风光消纳作用的影响。
风速的大小和风场选址是风电出力波动的主要原因。本文采用双参数Weibull分布对风速的变化进行模拟,其概率密度函数如下:
(1)
式中:vw,t表示位置w处t时刻风电叶轮轮毂的风速;rw,t和cw,t分别为位置w处t时刻风机的形状参数和尺度参数。
考虑风电为恒功率因素控制,则位置w处风电出力与风速之间的关系可近似采用分段函数表示:
(2)
式中:
为w处风电的额定容量;
分别为w风场处风电的切入风速、额定风速和切出风速。
光伏出力的波动性受许多因素的影响,如太阳光照强度、光伏组件表面温度湿度等。影响光伏出力变化的主要因素是一天内光照强度的变化,通常采用Beta分布对一天内光照强度变化进行描述。
(3)
式中:Iw,t和Iw,max分别为位置w处光照强度及其最大值;αw,t、βw,t分别为位置w处在t时刻Beta分布的两个参数。
光伏出力表达式如下:
(4)
式中:
表示w处光伏板额定出力;
分别为位置w处光伏模块实际情况下和测试状态下的光照强度;
表示w处光照辐射点。
结合上述不确定性的概率密度函数,考虑到风电和光伏出力不确定性之间可能存在相关性,本文基于斯皮尔曼相关性系数矩阵[20]量化的风光出力相关性,采用蒙特卡洛模拟方法、Cholesky分解和逆变换方法来生成具有相关性的几个不确定场景。场景的生成过程如下:
1) 将通过蒙特卡洛方法模拟得到的原始分布转换为标准正态分布;
2) 采用Cholesky分解技术生成相关的正态分布样本;
3) 通过逆变换得到符合确定概率分布的随机值。
通过上述方法生成的场景数量较多,规模较大,为了提升求解效率,还需对已生成的场景进行缩减。 传统的场景缩减方法是通过最小化密度距离来实现,但考虑到分布式电源出力具有时序性,本文采用基于最优聚类框架的综合情景缩减法[21]对上述方法生成的场景进行削减。该场景缩减法旨在最大化概率相似性Sim之和且最小化相关损失corrloss,β表示权重系数。目标函数如下:
max(Sim-βcorrloss) .
(5)
1) 首先基于传统概率距离和相似度函数计算出各个场景之间的概率相似度,并形成矩阵SN1×N1.再分别计算删除场景si、sj后的相关损失,并形成矩阵CN1×N1.
2) 将两个矩阵分别标准化,标准化公式如(6)-(7)所示,形成目标矩阵CS,N1×N1=S′(i,j)-βC′(i,j)并通过求解目标函数确定最优场景集:
(6)
(7)
3) 根据最优再分配原则将场景si、sj合并生成一个新的场景snew以及其相应的概率pnew,生成原则如公式(8)和(9):
(8)
pnew=pi+pj.
(9)
4) 用新生成的场景snew代替原始场景si、sj,剩余场景维数减一。
5) 判断场景数量是否与预定场景数量相等,相等则输出场景,不相等则更新场景数量,重复步骤1).
本文通过模拟私家车、网约车和出租车三类电动汽车的出行路径,从而预测得到电动汽车充电需求的时空分布。
2.1.1私家车
电动私家车的出行规律性较强,出行目的地较为固定,可以分为3类:家庭、公司、其他(包括商超、医院、学校等),分别简写为H、W、O.本文涉及出行链如图1所示。3种出行行程概率分布为52.8%、24.1%、23.1%[22].本文采用蒙特卡洛法抽样得到私家车的出行链并采用最短路径法模拟得到电动私家车的出行行程,最终预测私家车荷电状态时空分布。
图1 私家车典型出行链结构
Fig.1 Typical travel chain structure of private cars
2.1.2网约车和出租车
网约车与具有出行需要的用户的对接依托于手机APP提供的对接平台。国内将网约车服务引入出租车市场的同时,大力发展私家车约车服务。专职网约车司机占比约77.51%,每日平均工作时间为8～12 h,12～16 h,4～8 h,16～20 h,0～4 h的网约车司机占比分别为49.21%,27.38%,16.27%,4.37%,2.78%[23].出租车的行驶具有轮班制的特点,根据文献[24]中数据,将出租车充电时间划分为4个时段(0:00-9:00,9:00-14:30,14:30-19:30,19:30-24:00).本文根据出租车和网约车的出行特点,采用蒙特卡洛法对其出行规律与充电时空状态进行模拟。
随着电力市场改革深化,我国电价改革开启新征程,工商业告别目录电价,全面进入电力市场。分时电价将全天24 h划分为峰、平、谷3个时段,每个时段实行不同的电价制度,通过电价激励用户调整用电时间。大量无序充电电动车接入电网,将会对电网造成一定影响。本文考虑消费者心理学模型和负荷转移模型,建立电动汽车用户充电时段概率转移模型。
(10)
(11)
(12)
式中:fpv、fpf、ffv和Δpv、Δpf、Δfv分别是峰谷、峰平、平谷时段负荷的转移率和电价差;αpv、αpf、αfv和βpv、βpf、βfv分别表示消费者心理学分段现行响应曲线上的死区拐点和饱和区拐点;Rpv、Rpf、Rfv分别表示响应曲线的斜率。
基于上述响应曲线, 各时段开始充电的概率为:
(13)
式中:Tp、Tf、Tv分别为峰、平、谷时段;λt0、λt分别为峰谷电价实施前和实施后t时段的电动汽车开始充电概率;
分别为峰谷电价实施前电动汽车用户在峰时段和平时段开始充电的概率平均值。
本节通过建立多目标双层规划模型对电动汽车充电桩进行选址定容规划。上层模型根据年均负荷水平、年平均光照和年平均风速数据,建立多目标优化模型并获取帕累托最优解集。下层利用1.3节产生的典型场景对上层的解集进行验算,上下层反复迭代得到一组满足上下层约束的一组规划集合。
投资建设EV充电站不仅需要考虑经营者的建设成本,同时还要考虑充电站服务过程中用户的满意度[25]。经营者年化成本主要包括充电站建设成本、充电桩购买成本、充电站的运行维护成本和年化网损四个方面。本文采用用户年化损失来表征用户满意度,主要包括用户行驶到充电站的时间和电量损耗成本、排队成本以及充电过程中的电费成本。上层模型综合考虑两个目标函数,采用多目标粒子群算法进行求解,生成一系列的解集,并将帕累托最优规划方案传递到下层。
3.1.1上层目标函数
min(C1,C2) .
(14)
经营者年化成本目标为:
(15)
(16)
CO&Mi=(Ci+Cpi)σ.
(17)
(18)
式中:C1表示经营者的年化成本;K、Cpi分别为第i个充电站年建设成本以及充电桩、配电变压器修建成本;CO &Mi为第i个充电站的运行维护成本;Closs表示经营者承担的年化网损成本;N、Nni分别为公共充电站数量和各充电站对应的充电桩数量;r0为充电站平均折旧率;nyear为充电站最高使用年限;a、b、σ分别为购买充电桩、配电变压器修建成本和铺设输电线路有关的等效投资系数,充电机单价,充电站每年运行投资比例系数;Vi、Vj表示节点i和节点j处电压值;rij表示线路ij电阻大小;p1表示一天内电价大小。
用户年化经济损失目标函数为:
(19)
(20)
(21)
式中:C2、CWi、Cmi分别表示用户年化经济损失、用户行驶到第i个充电站的时间等效的经济损失、用户在第i个充电站的排队时间;Wi,t为第i个充电站的运行容量,运行容量根据荷电状态分布按照就近选择充电桩原则计算;γ、Cuat、f分别为交通流量中每天充电EV的比例、单位时间等效的经济损失和行驶单位里程与损耗电量之间的换算系数;Gki、Tki分别为k时刻第i个充电站充电EV数量和平均排队时间;Dj为第j条道路上的EV数量;Dij、vij分别为i,j间的距离和速度。
3.1.2上层约束条件
1) 功率平衡约束
(22)
式中:
分别为节点i注入的上级电量,风电和光伏输出的有功和无功;
为节点i流出的有功无功;
分别表示弃风弃光的有功无功量;Gij、Bij、θij分别为节点ij的导纳矩阵实部、虚部和相角差。
2) 节点电压约束
Vi,min≤Vi≤Vi,max,i∈Nbus.
(23)
式中:Vi,max、Vi,min分别为节点i处电压上下限。
3) 支路传输功率约束
Sj,min≤Sj≤Sj,max,j∈Nbranch.
(24)
式中:Sj、Sj,max、Sj,min分别为线路j的传输容量及其上下限。
4) 充电站数量约束
Nmin≤N≤Nmax.
(25)
式中:Nmin、Nmax分别为充电站数量上下限。
5) 常规发电机出力上下限约束
(26)
6) 弃风弃光容量约束
(27)
其中,
分别为节点i处风电和光伏容许弃风弃光最大比例系数;
分别为节点i处风电机组和光伏机组有功出力;
分别为下层返回的弃风弃光期望值。
下层模型在所有典型场景中对上层模型产生的帕累托最优配置方案进行校验,校验上层规划产生的帕累托最优规划方案集合对风光出力不确定性的承受能力。
3.2.1下层目标函数
下层模型以各典型场景下弃风弃光成本最小为目标构建优化模型,可表示为:
(28)
式中:
分别为场景s中t时刻的弃风弃光有功量;Ns为典型场景数目;N表示配电网节点数;ρs为场景概率。
3.2.2下层约束条件
考虑到下层模型计算量大且智能算法的求解效率较低,本文将非凸交流潮流松弛为二阶锥约束,建立二阶锥凸化模型,交流潮流等式和不等式约束如下:
(29)
(30)
((rij)2+(rij)2)Lij,s.
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
式中,
为线路ij和线路jk在场景s中的有功和无功功率;
分别表示场景s下节点j流出有功无功,上级电网提供有功无功以及风电和光伏输出的有功和无功功率;
分别表示场景s下节点j的弃风弃光量有功和无功功率;rij、xij为线路ij中的电阻和电抗;Ui,s为节点i在场景s中电压的平方;Lij,s为线路ij在场景s中电流的平方。
分别表示场景s下线路ij电流平方的最大值和最小值。
上层采用改进多目标粒子群算法对模型进行求解。粒子规模设置为300,迭代60次,电动汽车充电站的建设数量为N.粒子初始位置为xn={xn1,xn2,…,xnN},n=1,2,…,300,粒子的初始速度为vn={vn1,vn2,…,vnN}.PBest,n为粒子n搜寻的历史最优点,Gbest为选取的精英粒子。所有粒子的位置和速度更新公式为:
xn,t+1=xn,t+round(vn,t+1) .
(36)
vn,t+1=wvn,t+c1r1(PBest,n-xn)+c2r2(Gbest-xn) .
(37)
式中,w为惯性权重;c1、c2为学习因子;r1、r2为随机扰动。
下层基于二阶锥规划模型,利用各典型场景对上层传递的集合进行校验。本文采用gurobi求解器进行求解,可以显著提升运算效率。
双层规划模型中,上层规划方案中获得的帕累托最优规划方案集合(下文称为集合)传递至下层校验。首先,通过下层模型能够计算得到集合中所有的规划方案在不同的典型场景中的弃风弃光率,将弃风弃光率通过各典型场景概率进行加权,得到一组弃风弃光率的期望值,认为其中期望值低于最大弃风弃光率所对应的规划方案初步通过校验。然后,将所有通过初步校验的规划方案中弃风弃光率的最大值
和
作为下层整体弃风弃光期望值返回上层。上下层反复迭代,直到下层两次返回的期望值之差小于定值,则认为系统收敛,迭代终止。如果无法满足这个迭代条件,则重新在弃风弃光期望的指导下,上层重新规划。上下层迭代流程图如图2所示。
图2 EV充电站最佳选址定容方案求解流程
Fig.2 Solution flow of optimal location and constant volume scheme for EV charging station
本文采用IEEE33节点配电系统进行仿真计算,模型根据文献[26]所示配电网络节点与交通图改进得到。算例中包含33个节点及其已有网络负荷,其中节点10、23、16、17分别安装光伏和风机发电装置。采用某地风速和光照强度历史数据来拟合概率分布函数的出力,图3展示了风电和光伏出力典型场景。如图4所示,本文将33个节点分为住宅区、商业区和工业区3种类型,分别用蓝绿红3种颜色的圆圈表示,黑色实线表示电力连接线,红蓝黄3种颜色分别代表快速路、主干路和辅路,分别限速80、60和40 km/h.
图3 光伏和风电出力典型场景
Fig.3 Typical scenarios of photovoltaic power and wind power
图4 IEEE33节点路网图
Fig.4 Internet explorer 33 node network diagram
各节点间的距离如图4标注所示,充电站选址定容参数如表1所示。
表1 充电站选址定容参数
Table 1 Fixed volume parameters of charging station location
参数值参数值r0/%3Cuat/元21.44K/万元100Tyear365nyeat10σ0.1a/万元70f0.3b/万元1.5γ/%25.2
本文采用国网电动汽车(山西)现行交流充电桩收费机制对算例进行计算,收费标准如图5所示。
图5 交流充电桩电价收费标准
Fig.5 Electricity price charging standard of AC charging pile
算例中,快速充电功率为25 kW,电动汽车的电池容量为30 kW·h,车辆续航采用比亚迪e5系列续航里程为300 km.结合私家车、网约车和出租车的出行习惯,根据2.1节介绍出行链模型,采用蒙特卡洛法和最短路径法结合的方法来模拟私家车1 980辆、出租车700辆和网约车560辆的起止节点和出行路径,并且根据2.2节仿真得到分时电价激励下,电动汽车负荷的转移情况。图6展示的是电动汽车在无序充电和有序充电时的需求预测情况。图7展示的是在分时电价下配电网各个节点处充电需求情况。
图6 电动汽车充电需求预测
Fig.6 EV charging demand forecast
图7 分时电价下电动汽车充电时空需求预测
Fig.7 Spatio-temporal demand forecast of EV charging under TOU price
图6中的蓝色曲线展示的是无序充电模式下,电动汽车充电负荷的时序预测曲线。从曲线可以看出,充电需求预测出现的4个峰值时间段分别与出租车、网约车和私家车的出行特性相关。凌晨4:00-7:00时表征的是轮班制的出租车的充电需求,11:00-18:00时表征大部分出租车和网约车的充电需求,而19:00-24:00时表征的是私家车司机下班回到家中后的充电需求。红色曲线展示的是有序充电模式下,电动汽车充电负荷的时序预测曲线。采用2.2节所建立的模型,根据电价差大小反映电价激励的强度,从而根据转移量与电价差成正比关系计算出实际的转移量。从曲线可以看出,电价高阶段的充电负荷向电价低阶段转移。注意到有序充电模式下,0:00-1:00时的充电负荷高峰要高于无序模式下任意时刻的充电峰值,这是因为这部分充电负荷主要是由私家车构成,其接入充电桩的时刻由原先的19时拥挤到22时,同步充电负荷增多,因此其峰值相应升高。图7从颜色深度和曲线形状可以看出,分时电价情况下电动汽车充电需求的时空分布情况。颜色越深且曲线越高代表充电需求越大,反之则代表充电需求越小。从图中可以看出,电动汽车充电需求集中于配网中的几个节点。将所有充电节点需求求和映射到P-t平面上则得到图6中有序充电曲线。
5.3.1双层模型有效性验证
首先,采用多目标粒子群算法对上层模型的两个目标函数进行求解。图8展示的是经过下层模型校验后,有序充电模式下,规划方案的弃光率和投资效益比值随着迭代次数增加的变化情况。
图8 弃光率及投资效益比变化趋势
Fig.8 Trend of photovoltaic energy curtailment ratio and investment benefit ratio
从蓝色曲线可以看出,随着迭代次数的增加,弃风弃光率曲线有明显的下降趋势。这是因为下层不断向上层传递更新后的弃风弃光期望值的过程中,也在指导上层逐步优化规划方案。同时,随着迭代次数的增加,弃风弃光率与上一次迭代中的数值之差也在慢慢减小。从黑色曲线可以看出,随着迭代次数增加,投资效益率曲线也略有下降趋势,说明投资方案在减小弃风弃光率的同时,需要以一定经济性的牺牲为代价。最终表2呈现了经过上下层反复迭代后,能够同时满足上下层约束的规划结果。分析表2可知,方案5中充电站选址位置与两台风机接入点重合,其弃风率显著低于其它方案,同理,电动汽车充电桩选址位置在光伏接入点附近,也能有效降低弃光率。
表2 有序充电模式下充电站选址方案
Table 2 Charging station location scheme in orderly charging mode
方案编号充电站点(充电桩数量)C1/C2弃风率/%弃光率/%112(12),10(4),16(6),11(9),14(5)1.034 61.131.16210(10),13(5),16(6),9(5),6(5)1.191 81.211.12310(10),15(10), 9(6),17(7)1.198 91.161.17411(12),10(4),16(10),14(4)1.219 41.141.27511(12),16(7),17(5),15(4)1.304 00.921.25610(10),16(8),11(9)1.376 21.151.18
5.3.2相关性和场景削减方法验证
为了研究1.3节相关性场景生成方法对本文构建的双层迭代模型的影响以及场景削减方法的有效性,本节通过对比算例进行分析。
由于风光出力在时间上的互补特性,风速、光照强度之间通常存在一定的负相关性。考虑到风速和光照强度分别服从双参数威布尔分布和Beta分布属于非正态分布随机变量,本文采用斯皮尔曼相关系数矩阵来描述风光之间的相关性。为验证风光相关系性对规划结果的影响,本论文上层规划中,分别计算考虑相关性和不考虑相关性两种情况下的帕累托最优方案,如图9所示。
图9 风光相关性对充电桩规划的影响
Fig.9 Influence of wind-photovoltaic-output correlation on charging pile planning of EV
从图9可以看出,考虑相关性之后的帕累托最优解集集合(即红色叉号)相较于不考虑相关性的帕累托最优解集集合向右偏移,考虑相关性之后,上层的两个目标函数值均产生偏大的结果。由此可见,考虑风速和光照强度间的负相关性十分必要,利于更加合理地对电动汽车充电桩进行规划。
为了验证本文在下层模型校验过程中,仅使用典型场景的合理性,分别计算所有场景和典型场景校验下弃光率的变化情况,如图10所示。
图10 场景缩减前后弃光率变化趋势
Fig.10 Trend of photovoltaic energy curtailment ratio before and after scene reduction
算例采用1.3节典型场景生成方法,初始场景生成100个,缩减后的典型场景为4个。为了保证缩减后的典型场景的稳定性,加权因子β=0.5[27].
根据图10可以看出,场景缩减前后的弃光率值的大小并未发生过多的变化,从而验证了本文下层采用典型场景来校验的合理性。
5.3.3有序和无序充电模式下规划对比
图11展现的是有序和无序模式下的电动汽车充电桩规划结果。横坐标表示经营者年化成本,纵坐标表示用户的年化成本。从整体上看,不同选址方案下经营者和用户的年化成本呈现反比关系。从有序和无序模式下的规划结果来看,首先无序充电情况下的经营者年化成本和用户年化成本均高于有序充电方案。分时电价引导的有序充电背景下,极大降低了规划建设成本和用户年化成本,具经济性。其次,经营者年化成本越高,用户的年化成本越小,反之则用户成本越高。考虑到有序充电模式下规划方案相较于无序模式下更具经济性。
图11 有序和无序模式下电动汽车充电桩规划结果
Fig.11 Planning results of EV charging piles in ordered and disordered modes
当前考虑电动汽车选址定容规划模型大多局限于确定性场景,忽略了风光出力随机性对配电网带来的波动以及分时电价下电动汽车充电需求响应对风光消纳的影响。本文构建考虑风电出力不确定性和电动汽车价格型需求响应的电动汽车充电桩多目标规划模型。
上层模型考虑充电桩投资建设成本、运行维护成本和年网损成本,采用多目标粒子群优化算法求解并将帕累托最优配置方案传递到下层;下层模型充分考虑风光出力的不确定性,利用历史风电和光伏数据,通过蒙特卡洛抽样、Cholesky分解和逆变换方法来生成风光出力不确定性的典型场景,并根据典型场景下弃风弃光量的最大值校验最优规划方案的合理性。根据下层模型的弃风弃光期望值更新上层模型约束条件,实现上下层模型相互约束共同优化。
同时,为了提升下层模型潮流计算的速率,本文将非线性的交流潮流方程进行二阶锥松弛。算例研究表明,本文所提出的双层模型对风光不确定性的容纳能力的提升具有重要意义,为风光大规模并网下电动汽车充电桩的选址定容提供新的方向。
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