ZHENG Huiping,ZHAO Xingquan,LU Xiaohui,et al.Identification method of weak link in power system considering uncertainty of power supply and load[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2024,55(1):12-19.
随着我国经济与新型电力系统的不断发展,电源侧新能源装机容量不断上升,负荷侧用户用电量也与日俱增,电力系统将承受更多潜在的运行风险。一方面,新能源发电受自然环境因素影响具有较大的波动性,其大规模并网极大增加了电网承受潮流冲击的可能性,系统线路的载流能力迎来严峻考验;另一方面,源荷不确定性的增加使得电网运行状态愈发复杂多变,基于确定性潮流的传统薄弱环节辨识技术难以达到要求,提升了电网运行控制的难度。准确识别新型电力系统的薄弱环节,对电网的安全稳定运行具有重要意义。
针对电力系统薄弱环节辨识的研究已经相对成熟,主要有可靠性跟踪法[1-2]、灵敏度分析法[3]以及熵法等。文献[4]采用潮流分布熵的概念,以节点单位扰动对系统的冲击量作为权重,提出了基于潮流分布熵的脆弱节点评估模型;文献[5]以电力系统中的能量转移结合熵理论,提出了能量熵理论模型,以单位转移能量作为熵值的权重。文献[6]定义了节点奇异值熵对节点有功功率的灵敏度,利用熵的客观权重法得出了节点奇异值熵的权重因子,提出了基于熵的关键节点综合评估指标,对电力系统关键节点进行辨识。随着新型电力系统的不断发展,电网源荷不确定性日益增长,系统运行特性的复杂程度呈几何倍数上升,原有的薄弱环节辨识方法难以对运行方式不断变化的电力系统作出有效评估。
针对这一难题,文章采用概率潮流算法,建立系统运行方式集合,在大量运行方式样本的基础上,将熵理论与电网运行参数相结合,提出电力系统薄弱节点综合评估指标,求取薄弱指标的区间分布,以此对电网关键环节的薄弱程度进行量化分析,使薄弱环节评估结果更为贴合电网实际运行状态。
信息熵可以用来判断某一系统所处状态的稳定性。针对某一确定的系统,若其可能存在的运行状态越多,且出现的概率越平均,则表明该系统无序程度越高,则其熵值越大;反之,若某一系统运行状态越少,且出现的概率越集中于某几个状态中,则表明该系统稳定程度高,其熵值越小[7]。
根据以上描述,定义系统熵值函数如下:
(1)
式中:ω为常数;M是系统运行状态的总数;X是对应运行状态可能出现的概率。
由上式可知,若系统仅有一种运行状态,则其出现概率为1,其熵值为0,此时系统稳定程度最高;若系统运行状态总数M>1,当M种运行状态的出现概率平均,此时系统无序程度最高,熵值为lnM.
电力系统作为世界上最复杂、规模最庞大的人造系统,其运行有着特定的规律,那就是能量平衡。而“熵”这一概念对描述系统平衡性、稳定性有着良好的效果。于是,以流过原件i的能量增量θi作为信息素,以系统元件总数N作为状态总数,根据式(1)定义了电力系统能量熵H:
(2)
电力系统的能量熵H描述的是,在系统某一确定的运行状态下,流过某节点能量的分配规律,分布越均匀系统越稳定。在理想情况下,系统潮流被平均分配于线路上,均摊潮流冲击,各线路的能量分布率θi=1/N,此时,系统的潮流熵值达到最大值lnN,系统处于最稳定状态。
根据式(1)可以看出,一个系统的熵值是系统中全部状态出现概率的累加。而将“熵”这一概念引入电力系统后,所谓“状态”指的是受能量冲击的元件或节点相连的潮流通道数量;且不同于热力学中“系统状态越少越稳定”这一评判标准的是,电力系统中能量冲击越集中于某一支路,该区域越容易发生故障。综上所述,在电力系统中引入熵的概念,会出现某元件或节点周围相连线路较多而导致其熵值过大,从而产生较大误差的情况。针对上述误差,文章引入支路变量C对传统能量熵公式进行改进:
C=1/log2N.
(3)
改进后的电力系统能量熵公式如下:
(4)
潮流分布熵所探究的是某一结点在受到潮流冲击后(如相连机组出力变化、负荷变化或线路N-1故障等),该冲击是否能较为均匀的分配在其相连线路中的能力。若该潮流冲击较为集中的分布在某几条线路中,则说明该节点所在区域容易发生线路重载、过载故障。
当流过系统某一节点a的潮流发生变化,此时某一与节点a相连支路i(i=1,2,3,…,N)上的潮流冲击量为:
(5)
式中:
为支路i初始状态下的潮流;Pi为节点a受到潮流冲击后支路i的潮流。
由此可得节点a所受到的全部潮流冲击为:
(6)
则节点a对支路i的潮流转移比
为:
(7)
节点a的潮流分布熵公式HPa如下:
(8)
节点的潮流分布熵的大小反映了不同节点承受潮流冲击后系统中潮流的分布特性,若熵值越大,则表明节点遭受的潮流冲击较为均匀地分配在各条线路中;反之,若熵值越小,则说明潮流冲击较为集中地分布在少数几条线路上,容易引起承载大部分潮流冲击的线路过载或重载。
奇异值作为一个矩阵的固有特征,会随着矩阵中元素的变化而变化,它可以代表一个矩阵的稳定性。分析电力系统某运行方式下,潮流计算最后一次迭代的雅可比矩阵奇异值,可以判断系统当前状态下的电压稳定性。
在对电力系统进行静态分析时,极坐标形式的潮流方程可表示为[8]:
(9)
式中:i、j为节点编号,j∈i表示i与j直接相连并包含i=j的情况;P(i)、Q(i)分别为节点i的注入有功功率和无功功率;Ui和Uj为两相邻节点电压幅值;Gij为节点导纳矩阵元素的实部,Bij则为虚部;θij为两相邻节点i、j的电压相角差值。将式(9)通过泰勒级数展开,则可得到以矩阵形式表示的修正方程:
(10)
式中:雅可比矩阵J中第一行、第二行的元素分别代表了节点注入有功功率JP、无功功率JQ对节点电压相角θ和电压幅值U的偏导数。
对雅可比矩阵进行奇异值分解可得:
(11)
式中,矩阵V和矩阵A均为n阶的正交阵;δi(i=1,2,…,n)为雅可比矩阵的奇异值。
由式(10)和(11)两式可得:
(12)
根据式(12)可知,若奇异值δi越小甚至接近0时,节点受到潮流冲击后引起节点电压幅值和相角的变化越大,系统出现故障的概率也就越高;且系统越接近极限,雅克比矩阵的奇异值越小,越接近0.
根据上述内容可知,当电力系统的运行方式等状态发生改变时,其对应的雅可比矩阵奇异值必将发生变化。而熵理论可以很好地描述系统状态的变化程度。由此,将雅可比矩阵的奇异值作为信息素,构建电力系统在某一运行状态下的奇异值熵。
将所有奇异值δi(i=1,2,3,…,n)进行归一化处理:
(13)
将归一化后的奇异值作为变量,定义电力系统某一状态下的奇异值熵为:
(14)
由熵的定义可知,若系统奇异值熵越大,则此时系统受到潮流冲击后各个节点的电压变化越平均,系统越稳定;反之,奇异值熵越接近0,则说明此时系统趋于静态电压稳定极限,且受到扰动后越容易引起系统中电压大幅度变化,从而引起电网连锁故障的发生。
在电力系统实际运行过程中,受电源侧新能源发电波动性、以及负荷侧用户的自发行为等各种因素影响,电网运行方式是不断变化的。而基于确定性潮流计算的传统电力系统薄弱环节辨识方法只能对某一种或几种典型运行方式下的电力系统关键环节进行评估分析。针对上述问题,引入概率潮流算法,以风电场并网点功率和节点随机负荷作为随机输入变量[9-10],以模特卡罗模拟法(Monte Carlo method)构建电力系统运行方式集合[11],求解系统运行特征的概率分布,以此对电力系统薄弱环节进行辨识。风电场并网模型如图1所示。
图1 风力发电系统模型框图
Fig.1 Block diagram of wind power system model
图1中,Tm为机械转矩;Te为电磁转矩;ωt为风力机转速;ωr为发电机转速;θs为定子矢量角;f为电网频率;Is、Ir分别为定子、转子电流;Us、Ur、Ug分别为定子、转子、电网电压;P、Q分别为发电机发出的有功、无功功率;上标*为参考值;β为桨距角。
潮流分布熵理论研究了潮流冲击在元件相邻线路中分布的均衡性,但潮流冲击的大小同样影响着系统受扰动后发生故障的概率。假设某节点受潮流冲击后,其熵值较小,说明流过节点的潮流分布并不均匀。但若该能量冲击数值较小,对系统的影响与潮流分布熵所呈现的结果不匹配,会对系统薄弱环节的评估产生一定影响。针对上述问题,利用概率潮流算法研究电网不确定运行方式下的特征量,在大量运行方式样本的基础上,将电力系统实际运行参数与熵理论相结合,根据式(3)、式(6)和式(8)定义节点a的潮流熵薄弱指标:
(15)
式中,ΔPa为节点a受到的全部潮流冲击;Cn为节点支路潮流通道变量;HPa为节点a的潮流分布熵。根据上式可以看出,节点受到的潮流冲击越大,且冲击在相邻线路中分布越不均匀,该节点所在区域越容易发生线路潮流重载、过载故障;反之,该区域受到潮流冲击对系统影响越小。
奇异值代表了矩阵的稳定性,矩阵中的元素变化必将导致奇异值发生改变。当电力系统运行状态发生改变时,雅可比矩阵的奇异值也将随之变化。但奇异值熵只能判断某状态下系统趋于静态电压稳定极限的程度,无法对系统元件的薄弱性进行有效辨识。为此,结合奇异值熵对潮流冲击的灵敏度,对电压不稳定的区域进行辨识。
结合式(14),定义系统奇异值熵HΛ对节点a所受潮流冲击ΔPa的灵敏度为:
(16)
根据式(16)可以看出,HΛa表征了某节点受到潮流冲击后整个系统奇异值熵的变化程度,但无法判断该节点受到潮流冲击后系统是否更加趋近静态电压稳定极限。
电力系统潮流计算中雅可比矩阵的最小奇异值代表了在当前运行状态下,电网临静态电压稳定极限的程度。文献[12]证明了雅可比矩阵的最小奇异值可以作为电力系统电压静态稳定裕度的合理性和准确性。最小奇异值越接近0,则系统电压越接近崩溃点;反之系统电压越稳定。由此,引入最小奇异值灵敏度作为权重,对节点电压稳定性指标进行改进。
假设系统有K种运行方式,计算所有初始运行方式下的最小奇异值δimin(i=1,2,…,K),并归一化:
(17)
式中,δmax和δmin分别为N种运行方式中最小奇异值的最大值和最小值。
由于奇异值熵灵敏度HΛa为正指标,且
越小,系统初始状态电压越接近崩溃点。结合式(16)和式(17)定义改进后的基于奇异值熵灵敏度的节点电压稳定性指标为:
(18)
由式(18)可知,指标HΛ(a)越大,说明系统初始状态越临近静态电压稳定极限,且节点a受到潮流冲击后电压容易接近临界状态,系统安全水平越低;反之,则是表明节点a及其所在区域对系统的电压稳定性影响越小。
基于节点潮流分布熵的薄弱指标HP(a)表征了电力系统中节点受到能量冲击后,对节点周围支路潮流的影响;基于节点奇异值熵的薄弱指标HΛ(a)表征了系统在当前运行状态下,节点受到能量冲击后对系统电压稳定性的影响。无论是支路潮流越限,或者系统区域电压不稳定,都会影响电能质量甚至引起连锁故障。由此,将电力系统节点的潮流熵薄弱指标及奇异值熵薄弱指标相结合,构建了基于概率潮流的熵理论节点薄弱指标。
根据式(15)和式(18)可以看出,针对节点薄弱程度的评估,二者均为正指标,即指标数值越大,节点薄弱程度越高。由此,基于熵理论的薄弱节点综合评估指标可以表示为:
H(i)=ωPHP(a)+ωΛHΛ(a) .
(19)
式中,ωP、ωΛ分别为基于熵权法[13]得出的客观权重。ωP、ωΛ仅代表了节点a的两种指标各自在所有运行方式下的权重,而非节点在系统单一运行方式中的权重。这是因为,基于概率潮流算法所得的节点薄弱指标概率分布本身含有权重属性,通过指标在不同区间的概率密度就可以评估一个节点的重要性。
综上,考虑源荷不确定性的电力系统薄弱环节辨识流程如图2所示。
图2 基于概率潮流的薄弱环节辨识流程图
Fig.2 Flowchart of weak link identification based on probabilistic power flow algorithm
以IEEE10机39节点系统为算例,进行仿真分析验证。算例系统接线图如图3所示。
图3 IEEE39节点系统节点图
Fig.3 IEEE39 node system node diagram
根据某110 kV风电场实际测量参数,求取风速函数。截止时间设置为140 s,每0.1 s取一次值,得出风速曲线如图4.
图4 风速曲线
Fig.4 Wind velocity curve
假设39节点系统中除31号发电机为平衡机之外,其余9台机组均为风力发电机。根据图4所得风速曲线,求取每台发电机的实际出力(风电场并网点功率)曲线,如图5所示。
图5 发电机出力曲线
Fig.5 Generator output curves
图6 节点负荷样本的均值与方差
Fig.6 Mean and variance of node load sample
由图3可知,IEEE39节点系统中共有19个节点存在与其直接相连的负荷。根据某地区电网实际运行参数,建立基于正态分布的负荷概率模型,并对其进行5 000次随机抽样,组成随机负荷样本集合,样本数据中各个节点的均值和方差如下图所示。
对9台发电机的出力参数进行5 000次随机抽样,将其与节点负荷样本作为随机输入变量,组成5 000套IEEE39节点系统的运行方式并进行潮流计算,最终得出近1 800套可收敛的运行方式作为合格算例。根据第3节内容,计算每个节点在所有可收敛运行方式中的潮流分布熵薄弱指标,并将指标在不同区间的概率分布以柱状图的形式展示于图7中。
图7 基于潮流分布熵的薄弱指标概率分布
Fig.7 Probability distribution of weakness index based on power flow distribution entropy
结合图例可以看出,不同颜色的区域代表了该节点潮流分布熵指标在不同区间的概率分布,指标区间按照绿、蓝、黄、灰、橙、紫的顺序逐渐增大。由此可以较为直观地从图中得出薄弱程度排名靠前的五个节点,排名由高到低分别为:6、7、16、4、8节点。
同理,计算每个节点基于奇异值熵灵敏度的薄弱指标,并将指标在不同区间的概率分布以柱状图的形式展示于图8中。
图8 基于奇异值熵的薄弱指标概率分布
Fig.8 Probability distribution of weakness index based on singular value entropy sensitivity
根据图8可知,基于奇异值熵所得的薄弱节点由高到低依次为:6节点,7节点,8节点,12节点和5节点。
最后,将基于潮流分布熵以及奇异值熵的节点薄弱指标归一化,并结合熵权法,分别求取任意节点的两个指标相应的权重,得到IEEE39节点系统1 800多套运行方式中每个节点综合评估薄弱指标的概率分布,其中薄弱程度排序较高的前5个节点分析结果如图9所示:
图9 薄弱节点综合评估指标概率分布
Fig.9 Probability distribution of weak node comprehensive evaluation index
由图9结合IEEE39节点系统图可以看出,排序前5的节点中,节点4、6、7、8处于同一区域,表明该区域对电网稳定性影响较大,需重点监控。将这5个薄弱节点与文献[14-15]所得结果进行比较,文献[14]从电网潮流分布的机理角度出发,通过对节点之间电气距离的求解,提出基于网架结构的电气耦合度概念,对节点故障后引发全局性故障的可能性进行量化分析,从而对系统薄弱节点进行有效辨识;文献[15]通过推导裕度对节点注入功率模式的灵敏度,分析节点注入功率模式对电压稳定性的影响。3种方法评估结果列于表1.
表1 IEEE39节点系统节点薄弱程度排序比较
Table 1 Ranking and comparison of IEEE 39 node system weak node indicators
排序改进熵指标概率分布文献[14]文献[15] 16872778385544665161312
本文方法所得薄弱程度排名前5的节点中,有3个节点与文献[14-15]结果一致,分别为6、7、8节点,仅排序有所不同。原因在于有别于另两篇文献的是,文章结合概率潮流算法,以系统实际运行参数提出了薄弱节点评估指标,并以指标在不同区间的概率分布对节点薄弱程度进行排序,更为全面地考虑了源荷不确定性对系统运行特性的影响。由此可以判断,IEEE39节点系统中6、7、8节点所在区域确实为关键区域,对系统安全稳定性影响较大。对于4节点,根据文中所述方法,该节点的潮流熵指标以及奇异值熵指标排序分别为第5位、第7位,且同样出现在文献[15]的第6位,可以看出该节点受扰动后的电压稳定性偏弱。而对于节点16,其潮流分布熵值较大,且基于奇异值熵灵敏度的薄弱指标排第7位,从中可以看出其总和薄弱,排名靠前是合理的。
与本文不同的是,文献[14-15]所得结果中,5、12、13节点的薄弱排名位于前5位,其原因在于文章所提指标考虑了系统实际运行状态中节点所承受的潮流冲击大小对薄弱程度的影响,在大量运行方式样本的基础上对节点脆弱性进行评估。将算例系统中所有新能源发电出力以及关键节点周围的负荷加入随机变量,模拟系统受到潮流冲击的情况,当系统运行方式变换后,节点5、12、13与节点8、4、16在所有可收敛运行方式中受到的潮流冲击概率分布如图10所示。
图10 关键节点潮流冲击概率分布
Fig.10 Power flow impact probability distribution at key nodes
根据图10可以看出,在大量算例系统运行方式样本中,5、12、13节点所承受的潮流冲击小于100 MW的概率为90%,较小的潮流冲击使得节点受到扰动后对系统的影响远小于传统指标所呈现的效果。从电网机理的角度出发,以5节点为例,对其熵值较大但薄弱程度较低的原因进行分析。根据图3可以看出,5节点并未存在与其直接相连的负荷,这说明该节点不存在因负荷减小而需要向相邻节点输送多余潮流的情况,也就是说,其所受到的潮流冲击均为相邻节点输送而来;然而,与5节点相邻的节点分别为4、6、8节点,4、8节点各有3条出线,6节点有4条出线,相邻节点具有相对较多的出线,这使得当系统运行方式发生改变时,相邻节点的其它出线可以分担更多的潮流冲击,因此由4、6、8节点流过5节点的潮流冲击比例较小。所以,考虑潮流冲击大小对节点薄弱程度的影响,5节点薄弱排名靠后具有合理性。同理,靠近5节点所在区域的12、13节点同样是因为系统受扰动后,由于网架结构等原因,流过节点的潮流冲击数值变化较小,从而导致其潮流熵指标在基于概率潮流的1 810套可收敛运行方式中普遍偏低,对系统影响较小。由此可以得出结论,节点5、12、13薄弱指标未达到前5位是有充足理论依据的。
综上,排名前5的节点中,6、7、8节点薄弱程度最高,且所在区域对系统的安全稳定性影响较大,这在本文方法所得结论以及文献[14-15]所得结论中均有所体现;而节点16作为IEEE39节点系统中出现最多的节点,经过该节点的潮流也常处于较高的水平,所以判断其薄弱也有一定的合理性;4节点潮流熵指标排第五位,奇异值熵指标排第七位,且在文献[15]的算例结果中排第6位,说明该节点对系统的稳定性有一定的影响。由此可以说明根据本文所述方法对IEEE39节点系统的评估结果具有很高的合理性,能够为新型电力系统薄弱环节辨识提供有力依据。
针对传统确定性潮流计算难以考虑源荷不确定情况下的电网运行特性,将熵理论与概率潮流算法相结合,提出了基于概率潮流的薄弱节点综合评估指标,并通过指标概率分布对电力系统关键节点进行评估。将传统的潮流分布熵、奇异值熵理论与电网实际运行参数相结合,提出了基于概率潮流的节点薄弱指标,并通过以风力发电并网点功率以及随机节点负荷作为随机输入变量,构建电网运行方式集合。在大量样本数据支撑下,求取节点薄弱指标区间分布,以此对新型电力系统的关键节点的薄弱程度进行评估。并通过对IEEE39节点系统的算例分析,精准地辨别出系统中的薄弱节点。通过与传统薄弱环节辨识方法文献所得结果的对比,验证了文中所述方法的准确性和合理性,有效提高了源荷不确定性情况下电力系统薄弱环节辨识的准确性,使所得结果更加贴合电力系统实际运行状态。
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