图1 试件尺寸
Fig.1 Specimen size
LI Tiane，LI Jiabao，CHENG Xuliang，et al.Analysis and evaluation of strengthening effect of inflatable rings on soft stratospheric airship［J］.Journal of Taiyuan University of Technology，2023，54(6）：1093-1100.
平流层飞艇是利用20 km 高度附近风速较小等有利条件，携带任务载荷，依靠浮力升空，可控飞行的浮空飞行器［1-3］。具有悬空时间长、载重量大、平均覆盖面积宽及在特定地理区域内定点巡航等特点，使平流层飞艇被形象地称为“平流层卫星”，在军事与民用领域具有广泛的应用前景，已经成为国内外的研究热点［4-6］。
提高承载能力、巡航性能及稳定性是平流层飞艇主要致力解决的关键问题［5，7-9］。提高单位承载能力的主要方法有改进蒙皮材料性能、改变飞艇结构形式和采用空中展开式飞艇［10］。其中，蒙皮材料性能的改进涉及到材料力学学科的突破性创新，而高强度纤维技术的发展对技术升级周期影响缓慢。所以，较多结构学者的研究集中在改变飞艇结构形式和采用空中展开式上。例如，德国学者BRUCK⁃NER et al［11］提出分段式蠕虫状飞艇，并对其样机进行了试飞。基于美国NASA［12］提出的超航时南瓜型气球和日本学者HARADA et al［13］提出南瓜型组合飞艇，分析表明南瓜型飞艇的承压强度/重量是相同体积普通椭球飞艇的6 倍。葡萄牙学者ILIEVA et al［14］考虑传统飞艇弯矩过大，提出了一种伞形新概念飞艇。美国洛马公司提出双囊体飞艇和三囊体混合式飞艇，相关学者对其外形、气动等开展了系列研究［15-16］。美国导弹防御局提出中间加圆柱段的HiSentinel 系列空中展开式飞艇，且对其开展了系列研究及试飞［17-18］。
我国飞艇研究起步较晚，一定的技术和工业基础使近几年研究取得可观成果，但仍未成功进入平流层。2006 年以来，相关政策全力支持推动平流层飞艇的发展。在此背景下，谭慧丰等［10］提出布置有碳纤维骨架与充气环的半刚性可展飞艇，且基于浮重平衡的基础上对其力学性能进行了分析；杨跃能等［19］设计了一种僧帽水母生物启发的飞艇外形，且对其气动特性进行了仿真分析。此外，相关学者提出系列概念性新型飞艇：容积可控或自适变化的变体飞艇［20］，半硬式骨架飞艇［21］、可伸缩式翼型太阳能变体浮空飞行器［22］等等。
综上所述，我国对新型平流层飞艇的研究主要处在概念设计阶段的状态，缺乏具体的力学性能评估分析。为了进一步促进我国平流层飞艇的发展，本文以布置有碳纤维骨架与充气环的半刚性平流层飞艇为研究对象，在对飞艇材料进行材性试验的基础上，基于有限元软件进行了受力分析；探讨了骨架、充气环个数、充气环内压及囊体内压对飞艇力学性能的影响，重点评估了充气环的作用与效率，提出了充气环设计参数的评估指标及建议值。
试验对象为一种新型轻质高强的飞艇蒙皮材料，该材料是一种层压织物复合材料，包含持力层和耐候层，厚度为0.22 mm，密度为778 kg/m3.选取没有褶皱、疵点的部位，参照DG/TJ 08—2019《膜结构检测技术规程》［23］，选用切割样条法进行试件的制作。为了降低数据的离散型，沿纱线方向精细裁剪，确保无纱线的割断或散失，保证受拉方向纱线总根数相同。试件尺寸如图1 所示，试件端部的阴影区为夹持端。
图1 试件尺寸
Fig.1 Specimen size
单轴循环拉伸试验过程按照DG/TJ 08—2019《膜结构检测技术规程》［23］进行：开机调试装置后，夹紧试件，采用预张力夹持，初始预张力设定为10 N，加载速率为10 mm/min，循环加载20 次。最大拉力、最小拉力分别为单轴拉伸试验断裂力平均值的1/4、1/40［24］.依照单轴拉伸试验，经向最大拉力为1 078.8 N，最小拉力为107.8 N；纬向最大拉力为1 002.9 N，最小拉力为100.2 N.
图2 给出单轴循环的应力-应变曲线。观察发现，随着循环次数的增加，应力-应变曲线的非线性减弱，线性增强。
图2 单轴循环应力-应变曲线
Fig.2 Uniaxial cyclic stress-strain curve
基于20 次循环加载上升段数据最低点与最高点连线的斜率，求出每个循环加载上升段的割线模量，即对应的弹性模量，图3 给出弹性模量随循环次数变化的曲线。观察发现，膜材经纬向弹性模量变化规律大致相同，随循环次数的增加，弹性模量增大，但增量逐渐减小，在循环16 次后弹性模量的波动减小，数值趋于稳定。取经向弹性模量为7.4 GPa，纬向弹性模量为6.3 GPa.
图3 弹性模量-循环次数曲线
Fig.3 Elastic modulus - number of cycles curve
平流层飞艇的外形一般设计为椭圆形［25］，本文选取英国物理实验室提出的一种软式飞艇气动外形［26］，母线方程和二维艇体如图4 所示。其中，a2= 2a1，飞艇长轴L=a1+a2=120 m，短轴D=2b=36 m.
图4 艇体母线方程和二维形状
Fig.4 Equation and two-dimensional shape of hull
分析模型设置5 根充气环，充气环截面直径为400 mm；3 根轻质碳纤维弹性骨架，骨架外径80 mm，内径76 mm［5］.骨架采用三角形分布，环向间隔夹角为120°，带骨架充气环艇体的三维模型如图5 所示，坐标原点定义在艇体头部。
图5 艇体三维模型
Fig.5 Three dimensional model of hull
基于有限元软件ANSYS 进行建模分析，囊体和充气环选用壳单元，材性参数按照第二节试验结果设定，泊松比ν=0.35.碳纤维骨架选用梁单元，等效弹性模量E=66.1 GPa［27］，泊松比ν=0.3，碳纤维密度ρ=1 405 kg/m3.囊体和充气环采用三角形网格，模型对应的网格总数为128 371.将飞艇头部、尾部3 m 区域设置为刚性体以模拟艇体头尾锥。对头锥区域约束XYZ平动自由度，对尾锥区域约束YZ平动自由度。
飞艇工作时受到压差、风荷载及各部分附属物的荷载［3］，在实际飞行过程中某些特殊情况下艇体会受到较大的纵向荷载，会产生沿飞艇艇身纵向较大的弯矩。本文在精细化受力分析前，为了探讨各参数的影响规律，将飞艇简化为简支梁在均布荷载作用下的受弯构件［28-29］。计算时，均布荷载q通过重力荷载的方式施加，即q=m×(N×g）/l，式中m为艇体自重，m=1 762 kg，g为重力加速度，g=9.8 m/s2，N为重力加速度倍数，经计算后取整数，取N=15，计算时，施加15 倍重力荷载。
一般飞艇结构采用薄膜材料研制而成，薄膜作为典型的柔性材料，其抗弯刚度几乎为零，在外力作用下会产生较大的变形，这种较大变形对结构自身的尺寸和外形的影响都不可忽略，表现为大变形、小应变问题。因此在飞艇结构数值模拟中，应考虑结构几何非线性，本文采用牛顿-辛普森迭代法实现模型的求解，在迭代步骤中，每一步增加较小的载荷，然后根据该迭代步结束后的结构外形重新构建结构刚度矩阵和外部载荷矩阵，并用于下一个迭代步的计算，直到计算完成获得相应工况下的结构力学性能。
以囊体内外压差0.7 kPa，充气环内外压差120 kPa，15 倍重力加速作用下(竖直向下施加）对相同尺寸及约束条件的普通软式飞艇和新型飞艇进行分析。图6 与图7 分别给出两种艇体总变形与Mises 应力的正视图。对比图6(a）与图7(a）发现，两种飞艇表现出相似的变形形态，即弯曲最大变形均发生在艇体下侧中部附近。由于新型飞艇内部骨架的作用，新型飞艇下侧的大变形区域明显小于普通软式飞艇；对比图6(b）与图7(b）发现，由于普通软式飞艇的艇体发生了明显的弯曲变形，在艇体上下侧的中部区域均出现了较大的应力区域。
图6 普通软式飞艇变形与应力计算云图
Fig.6 Deformation and stress computing cloud of common non-rigid airship
图7 新型飞艇变形与应力计算云图
Fig.7 Deformation and stress computing cloud of advanced airship
沿着艇体最大直径沿环向提取节点变形与应力并绘制曲线，如图8 所示。观察图8(a）发现，两种飞艇的变形规律一致，但新型飞艇的变形值明显小于普通软式飞艇；观察图8(b）发现，两种飞艇沿着环向的应力分布规律相近，新型飞艇的应力分布均匀性要好，提取应力数据对应的均方差σ=0.59 远小于普通软式飞艇的均方差σ=1.26.
图8 艇体最大直径处环向的变形与应力曲线
Fig.8 Circumf erential deformation and stress curves at maximum diameter of hull
提取两种飞艇的最大变形与最大应力值进行比较，见表1 所列。与普通软式飞艇相比，新型飞艇的最大变形减小了15.1%，最大应力减小了3.8%.
表1 两种艇体的最大变形与最大应力
Table 1 The maximum deformation and stress of the two hulls
类 别最大变形/m最大应力/MPa普通飞艇0.491 52.96新型飞艇0.417 50.97
综上分析可得：在软式飞艇内部加入碳纤维骨架和充气环，很大程度地减小软式飞艇的变形值，提高软式飞艇的结构刚度；改善软式飞艇的应力分布，使艇体的应力分布区域均匀，可以更好地满足平流层飞艇对蒙皮应力的状态要求。
取充气环个数为3~8 进行数值模拟计算，考察其对新型平流层飞艇受力性能的影响。囊体内压、充气环内压、碳纤维骨架个数及布置方式、加载方式同2.1、2.2 所述。
图9 给出了艇体最大位移、最大应力随充气环个数的变化曲线。观察发现，随着充气环个数的增加，艇体的变形呈现递减趋势。艇体最大应力曲线呈现波动状态，说明增加充气环个数对降低最大应力没有显著效果，但可以一定程度上改善艇体变形。
图9 艇体最大位移及最大应力随充气环个数变化曲线
Fig.9 Maximum displacement and stress of hull changing with the number of inflatable rings
充气环增加有利于结构受力，但对应充气环增加会导致结构质量的增加。计算单位增加质量对应的变形、应力与普通飞艇的改进量，如图10 所示。
图10 单位增加质量的最大变形及应力的减小量随充气环个数的变化曲线
Fig.10 Maximum deformation and stress reduction per unit mass increaseing with the number of filling rings
计算公式：
式中：α0为普通无骨架飞艇的最大应力或最大变形；αi为布置有i(i=3~8）个充气环对应的最大应力或最大变形。m0、mi分别为普通无骨架飞艇、布置有i个充气环的质量。观察发现，充气环的布置有利于艇体结构的受力，但随充气环个数的增加，单位质量增加带来的受力性能改进量整体呈现减小的趋势，所以在权衡考虑质量的基础上，充气环的个数不是越多越好。综合观察图9 与图10 发现，充气环个数取6 个较为合理。
考虑到充气环使用膜材的抗拉强度限值，取充气环内压为30~300 kPa 进行数值模拟计算，考察其对新型平流层飞艇受力性能的影响。囊体内压、充气环个数、碳纤维骨架个数及布置方式、加载方式同2.1、2.2 所述。
图11 给出了艇体最大位移、最大应力随充气环内压的变化曲线。观察发现，艇体最大变形随充气环内压增加而减小。艇体最大应力随充气环内压增加呈现先平稳后增加的变化趋势，充气环内压大于200 kPa 后，艇体最大应力会随充气环内压增加而明显增加。
图11 艇体最大位移及最大应力随充气环内压变化曲线
Fig.11 Maximum displacement and stress of hull changing with the pressure of inflatable rings
为了进一步给出充气环内压的设计建议值，在计算的工况内，定义应力-应变综合考虑的评价系数：
式中：下标i代表第i个内压工况对应的值，下标max代表所有计算工况对应的最大值，绘制系数k随充气环内压的变化曲线，如图12 所示。观察发现，对于本算例，充气环最优内压宜在200 kPa 左右。
图12 参数k随充气环内压变化曲线
Fig.12 Variation of parameterkwith the pressure of charging rings
取囊体内压从300~1 000 Pa 变化，变化梯度为100 Pa，考察其对新型平流层飞艇受力性能的影响。充气环个数、充气环内压、碳纤维骨架个数及布置方式、加载方式同2.1、2.2 所述。
图13、14 给出艇体最大变形、最大应力随囊体内压的变化曲线。观察发现，两种飞艇的艇体最大变形、最大应力均随囊体内压的增加而增加，且始终保持为新型飞艇的最大值小于普通飞艇相应的最大值。观察图13、14 发现，内部布置骨架对艇体力学性能起到了改善作用。由图13 发现，两种飞艇最大变形随囊体内压的增加斜率基本保持一致。与普通软式飞艇相比，囊体内压300 Pa 时，新型艇体最大变形下降17.49%，囊体内压1 000 Pa 时，新型艇体最大变形下降13.55%.由图14 发现，新型飞艇最大应力略小于普通飞艇。
图13 艇体最大变形随囊体内压变化曲线
Fig.13 Maximum deformation curve of hull varying with the pressure inside capsule
图14 艇体最大应力随囊体内压曲线
Fig.14 Maximum stress of hull with pressure in capsule
本文研究成果为充气骨架平流层飞艇的设计提供基础性数据支撑，同时为探究新型平流层飞艇的参数评估提供思路，协助解决平流层飞艇的总体设计布局难题，促进平流层飞艇的发展。在对120 m 尺度平流层飞艇参数分析的基础上，得出下列结论：
1）在软式飞艇内部加入碳纤维骨架和充气环可以减小飞艇的变形值，提高飞艇结构刚度，改善飞艇的应力分布，使艇体的应力分布均匀，可以更好地满足平流层飞艇对蒙皮应力的状态要求。
2）内部加入碳纤维骨架和充气环平流层飞艇的艇体最大变形、最大应力随着充气环个数地增加而减小。充气环个数越多，艇体变形规律基本相同，但艇体应力分布均匀性更好。随充气环个数地增加，单位质量增加带来的受力性能改进量整体呈现减小的趋势，所以在权衡考虑质量的基础上，过多布置充气环的意义不大，最优布置个数建议为6 个。
3）内部加入碳纤维骨架和充气环平流层飞艇的艇体最大变形随着充气环内压地增加而减小，但艇体最大应力随着充气环内压地增加呈现出先平稳后增加的变化规律，结合评价指标建议充气环内压最优值约200 kPa.
4）随着囊体内压的增加，相对于普通软式飞艇，内部加入碳纤维骨架和充气环半刚性平流层飞艇的艇体最大变形和最大应力均有下降，尤其是最大变形的下降效果更为明显。囊体内压由300 Pa增加至1 000 Pa 时，新型艇体最大变形改进量由17.49%下降至13.55%.
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