图1 玄月桥平立面布置及实景图
Fig.1 Layout and real plan of Xuanyue Bridge plane,elevation layout,and real photograph of Xuanyue Bridge
JIAO Jinfeng,WANG Jinlong,YAN Xiaoyan,et al.Research on pedestrian-induced vibration test and damping control of long-span simple-supported steel truss girder pedestrian bridge[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2023,54(6):1083-1092.
为避免由于城市人口增加和交通拥堵导致的车流和人流在平面相交冲突的问题,人行桥应运而生。近年来,随着建筑钢材的广泛应用和人行桥更轻、更长、更柔的发展趋势,钢结构人行桥因其轻质高强的特点被广泛应用。当前钢结构人行桥跨度大多在50～100 m[1],具有自重轻、跨度大及阻尼低等特点,然而其结构固有频率与行人步频相近,易引发共振,行人在运动过程中会感受到较大振动,例如千禧桥[2]、日本T桥[3]等人行桥都在人致作用下发生过振动问题。因此,人行桥大跨径轻柔化的发展趋势和行人对舒适度的更高要求,使得人行桥人致振动问题成为国内外研究的热点问题之一。
目前针对人行桥振动舒适度主要从结构振动响应及减振控制两方面开展研究。陈隽[4]、郭瑞等[5]、SHAHABPOOR[6]采用试验研究和理论分析研究了单人及人群荷载中行人步频、相位差等参数随人群密度的变化规律,并提出了考虑行人密度下的人群荷载模型。HE et al[7]、VENUTI et al[8]、操礼林等[9]采用试验研究和理论分析表明考虑人-结构相互作用更接近行人激励的真实振动水平,并分析了行人不同动力学参数对结构振动的影响。在减振控制方面,自DEN[10]提出TMD最优减振设计参数后,TMD被广泛应用在人致振动控制领域[11-12]。针对钢结构简支人行桥,王洪涛等[13]、郭宏超等[14]、WANG et al[15]研究了STMD与MTMD对钢结构箱型截面简支人行桥的减振效果,分析了其不同参数对结构减振效果的影响,但研究对象主要是跨度在50～100 m范围内的人行桥。
综上所述,针对钢结构简支人行桥的人致振动及减振控制研究集中在跨度较小的钢箱梁式人行桥。当跨度超越100 m时,结构的振动问题会更加突出,但目前针对类似大跨径人行桥在人致激励下振动试验研究较少;其次,由于工程结构模态参数的识别误差、结构服役期间刚度退化导致的基频降低及结构有限元模型计算等误差,往往导致STMD在设计时产生调频偏差[16],以往的研究集中在STMD与MTMD的减振效果,而针对减振装置的调频偏差对其减振效果的影响及设计优化有待深入。
针对上述存在问题,本文以山西省一座123 m跨简支钢桁梁人行桥——玄月桥为研究对象,开展人致激励下振动试验,分析了行走人数、激励方式及行人步频对大跨径简支人行桥振动的影响;并讨论了中心频率及调频偏差下STMD的减振效果,提出了调频偏差下STMD的优化设计建议;对比分析了STMD与MTMD减振系统在中心频率及调频偏差下的减振效果及鲁棒性,为类似大跨径简支钢桁梁人行桥振动舒适度评价及减振措施提供参考依据。
本文以位于山西省临县的玄月桥为工程背景,该人行桥结构形式为变截面简支钢桁架结构,其跨径为123 m,两侧各悬挑9 m,桥梁含两侧悬臂及楼梯总长155 m,桥面宽度从桥墩处8.0 m渐变到跨中10.1 m,矢高1.5 m.钢材材质为Q355D,桥墩为Y型桥墩,采用C40混凝土,为避免结构在人致激励下动力响应过大,在跨中安装了6个STMD进行减振控制。结构设计使用年限为50 a,设计安全等级为二级。图1为该人行桥平立面布置及实景图。
图1 玄月桥平立面布置及实景图
Fig.1 Layout and real plan of Xuanyue Bridge plane,elevation layout,and real photograph of Xuanyue Bridge
结构动力特性是结构振动的固有属性,通过对该人行桥进行动力特性测试,可以获悉该人行桥自振模态分布及阻尼比,并为后续人致激励下人行桥振动试验提供数据基础。本文基于环境脉动法分别测试人行桥的竖向、横向及扭转模态,单次模态测试取样时间为30 min,截断频率取50 Hz.
现场动力特性测试仪器设备有18个竖向拾振器(891Ⅱ型)、9个水平拾振器(941B型)、5个四通道INV3062动态信号分析仪,结构动力特性测试测点布置如图2所示,图3为现场典型测点照片。
图2 动力特性测试测点布置图
Fig.2 Dynamic characteristic measuring point layout
图3 现场典型测点图片
Fig.3 Pictures of typical measuring points on site
通过动力特性测试将传感器中所得结构在自然激励下的速度时程响应进行微分计算,得到跨中测点加速度时程曲线如图4(a)所示。其次,将所测得的速度时程响应通过快速傅里叶变换(FFT)转换为频域内的速度幅值谱函数,得到结构在频域内的速度幅值谱,同时为避免FFT引起的截断误差,平均方式采用线性平均,并使用uniform矩形窗作为加窗函数。同时为保证测试结果的准确性,选取沿桥面纵向对称布置的典型测点V3、V12和V5、V14竖向传感器和沿桥面水平向对称布置的H3、H7和H4、H6水平传感器,将其所测得速度幅值谱曲线进行对比,其结果如图4(b)、4(c)所示。
图4 自然激励下部分测点时程及傅里叶频谱图
Fig.4 Time history curves and Fourier spectra of some measuring points under natural excitation
由图4(a)可知结构在自然脉动激励下的竖向加速度峰值仅为3.2 mm/s2,水平加速度峰值仅为2.4 mm/s2.表明现场自然环境脉动微弱,对后续人致激励下人行桥振动试验影响较小。采用峰值频率法(PPM)拾取图4(b)、4(c)中经傅里叶变换(FFT)后的峰值频率,可以看出沿桥面对称布置的竖向及水平传感器呈现的频谱特性一致,表明自振频率测试结果具有一定的准确性。结构竖向振动在1.474 Hz、4.451 Hz频率下的响应较为显著,横向振动仅在1.011 Hz、3.404 Hz下的响应较明显,结构的自振频率较低且同向自振频率较为稀疏。
采用Midas Civil 2021软件对该人行桥进行自振模态分析,计算模型中的钢桁架杆件采用梁单元模拟,桥面系采用板单元模拟,连接方式为刚性连接,桥墩下端固结。由于现场动力测试时桥上禁止行人通行,故在有限元计算中不计行人重量对结构动力特性的影响,采用Lancozs求特征值方法得到结构前100阶自振频率[17-20],所建三维模型如图5所示。
图5 玄月桥有限元三维模型图
Fig.5 Three-dimensional finite element model of Xuanyue Bridge
由于现场动力测试通过拾取峰值频率法(PPM)得到的自振模态数较少,且主观性较大,为更精准地识别现场测试的结构动力特性参数,进一步采用随机子空间法(SSI)从时域角度进行动力特性模态识别,该方法较上述的峰值频率识别法,可以更好地识别环境脉动激励下的动力特性。将现场动力测试模态识别结果与有限元计算结果进行对比,结果如表1、图6所示。
表1 结构动力特性测试结果与模拟计算结果(Lancozs)对比
Table 1 Comparison of structural dynamic characteristics test results and simulation calculation results(Lancozs)
SSI识别/HzPPM识别/HzLancozs计算/Hz对应模态号差值率/%阻尼比/%振型描述0.981.010.9512.91.69横向弯曲1.471.471.4045.71.39竖向弯曲2.63-2.5553.35.73一阶扭转3.423.403.3661.62.10横向弯曲4.664.454.4674.41.80竖向弯曲7.12-6.9993.44.31二阶扭转7.23-6.9993.12.40横向弯曲7.98-7.91101.02.62竖向弯曲8.77-8.23116.22.93三阶扭转
注:结构第2、3、8号模态振型呈现为结构纵向平动
图6 现场前三阶振型模态识别结果(SSI)与有限元结果对比(Lancozs)
Fig.6 Comparison of the modal identification results of the first three modes (SSI) and the finite element results (Lancozs)
由表1结果可知,采用峰值频率法(PPM)和随机子空间法(SSI)所识别的人行桥自振频率基本一致,表明现场动力特性测试结果具有一定的准确性;现场所测得自振频率结果(SSI)与有限元模型结果最大差值率小于6.2%,且图6表明,人行桥一阶横向、一阶竖向及一阶扭转振型实测结果与有限元结果一致,表明该有限元模型较为合理,可以反映该人行桥的动力特性。
根据上述动力测试实测结果,该人行桥实测一阶竖向基频仅为1.47 Hz,不满足《城市人行天桥与人行地道技术规范》[21]规定的竖向基频大于3 Hz的要求,在人致激励下易引发共振,导致结构产生过大动力响应。为研究步频、行人数量及激励方式等主要因素对结构振动舒适度的影响规律,开展了人致激励下人行桥振动试验。
3.1.1测点布置及激励位置确定
为观测结构最大加速度峰值,基于上述动力特性模态识别结果将拾振器布置在一阶竖向和二阶竖向模态振幅最大处,即桥面跨中部位和L/4处,共6个竖向拾振器,其动力响应测点布置如图7所示。
图7 动力响应测点及激励位置示意图
Fig.7 Schematic diagram of dynamic response measuring points and excitation positions
3.1.2人致激励工况设置
人致激励测试工况分为单人测试及多人测试,测试前使用地线胶对行进激励路线进行定位并安排测试人员提前演练,以确保严格按照节拍器所确定的行走频率进行激励,单次人致激励试验加速度时程数据采集时间为90 s,其中同一工况下的试验进行2次测试,将2次加速度峰值取平均值作为最终加速度峰值结果,人致激励工况如表2所示,图8为部分人致激励试验工况现场图。其中3#试验工况中人群数量根据《城市人行天桥与人行地道技术规范》CJJ69-201X(征求意见稿)[22]对舒适度测试的要求并结合该桥正常使用情况下的人流量进行取值。
表2 人致激励工况设置
Table 2 Human induced excitation condition setting
试验内容试验工况激励频率/Hz激励人数激励方式人数实验1#1.512#1.533#1.520慢速行走激励试验4#3.03快速行走5#3.03跑步6#3.03跳跃频率试验7#1.238#1.339#1.4310#1.5311#1.6312#1.7313#1.8314#2.0315#2.5316#2.7317#3.03跳跃
注:3#试验工况中,由于行人人数较多及测试人员的体征差异,激励频率仅能保持在1.4～1.6 Hz范围内,故该工况的激励频率为该区间的平均值
图8 部分人致激励现场试验图
Fig.8 Site test photos of some human induced incentives
当行人的行进状态为匀速时,行人的行进速度v=lf(其中,f为行人步频、l为步幅长度)。在本试验中,对于慢速行走、快速行走、跑步工况下的步幅、行进速度、行人间距等激励参数如表3所示。
表3 行人行进激励参数设置
Table 3 Pedestrian walking incentive parameter setting
激励方式步幅/m间距/m步频/Hz行走速度/(m·s-1)慢速行走0.61.01.50.9快速行走0.41.03.01.2跑步0.91.33.02.7
根据现场试验结果,提取该人行桥在上述人致激励工况下的竖向加速度峰值,得到了行走人数、激励方式、激励频率对结构振动舒适度的影响规律,其结果如图9-11所示。
图9 行人数量对结构振动影响
Fig.9 Effect of pedestrian number on structural vibration
由图9可知,行人在桥上行走时,对桥面各个位置激起的响应较均匀,以V2测点时程结果为例,当行走人数从1人增加至3人后,结构峰值加速度提高了99.56%,行走人数从3人提升至20人后,结构峰值加速度提高了91.20%,表明行走人数的增加会引起结构加速度响应增大。
图10结果表明,当行人沿桥长行走或跑动时,桥面各点处产生加速度峰值相差不大;当行人进行跳跃激励时,距离激励位置越远的节点,加速度峰值越小;激励方式的不同,引起结构的振动响应也不同,行人在跑动和跳跃激励下的加速度峰值明显大于行走激励,产生最大加速度响应分别为行走工况的166%和194%.
图10 激励方式对结构振动影响
Fig.10 Effect of excitation mode on structural vibration
从图11结果看出,当行人激励频率接近一阶竖向基频(fp=1.47 Hz)时,产生共振现象,最大加速度峰值达到0.13 m/s2,当激励频率接近一阶扭转模态(fp=2.638 Hz)时,亦会引起共振效果,但产生振动强度明显低于一阶竖向共振区,表明对结构舒适度起主导作用的共振频率位于一阶竖向模态附近。
图11 激励频率对结构振动影响
Fig.11 Effect of excitation frequency on structural vibration
通过对该人行桥进行现场模态参数识别,发现结构自振频率较为稀疏,且仅一阶竖向模态位于行人共振区,易产生人桥共振,故现场采用STMD对该人行桥进行减振控制,为使其减振效果达到最优,将6个STMD对称布置于跨中两侧。STMD布置方式见图7,原设计STMD参数设置见表4.
表4 STMD参数设置
Table 4 STMD setting parameters
总质量比μ/%单个质量m/kg刚度系数k/(kN·m-1)阻尼比ξ/%3.01 750171.54.2
在前述人致激励下人行桥振动试验中由于行人数量较少,未达到《德国EN03人行桥设计指南》[23]规定的高密度人流状态,结构产生最大加速度峰值并不能代表结构的舒适度等级。为定量分析结构在高密度人流下的振动舒适等级和现场所布置STMD在人群荷载下的减振效果,采用上述有限元模型分析该人行桥的舒适度等级及STMD减振前后结构加速度响应的变化。
4.1.1单人步行激励荷载模型
单人步行荷载采用IABSE建议的傅里叶三角级数的荷载模式,并引入动载因子来考虑高阶步频分量对步行贡献力的大小。计算公式为:
(1)
α1=0.4+0.25(fp-2).
(2)
φ1=0,φ2=φ3=π/2.
(3)
式中:W为单人体重,本文取测试人员平均体重650 N;fp为行进频率;αi为第i阶竖向力动载因子;φi为第i阶步行力相位差。
4.1.2人群步行激励荷载模型
当桥上大量行人连续行走时,由于行人的步频、相位差等都不一致,多个行人在行走时会产生“抵消作用”。因此《德国EN03人行桥设计指南》[23]将人群荷载等效为一定数量的行人完全同步所产生的荷载效应。计算公式为:
(4)
式中:N为桥上总行人数,Np为桥上等效行人数,ξ为结构阻尼比。
由于行人在桥上能够接受的振动界限并不一致,《德国EN03人行桥设计指南》[19]中对舒适度等级进行了细致的划分标准,如表5所示。本文将加速度限值amax=0.5 m/s2(CL1)作为行人能够接受最大加速度限值。
表5 德国EN03舒适度评价标准
Table 5 German EN03 standard for comfort evaluation
舒适度等级舒适度竖向加速度限值/(m·s-2)CL1最好<0.5CL2中等0.5～1.0CL3不舒适1～2.5CL4不可接受>2.5
4.2.1STMD中心频率减振效果分析
对该人行桥在高密度人流1.5人/m2下的激励工况进行动力时程分析,分析方法采用Newmark-β逐步积分法,阻尼比取上述前九阶实测结果,并将其输入到Midas Civil时程荷载工况的振型阻尼中。得到中心频率下结构减振前后加速度时程曲线如图12所示,并分析了中心频率下STMD在不同总质量比下的减振效果,其结果如图13所示。
图12 STMD减振前后加速度时程曲线
Fig.12 Comparison of acceleration time history curves before and after STMD damping
图13 不同STMD总质量比对结构减振效果影响
Fig.13 Effect of different STMD total mass ratios on structural vibration reduction
STMD减振效果采用减振率α表示,其计算公式为:
(5)
式中:μ为STMD总质量比,β为STMD与主结构的调频偏差。
从图12结果可以看出,STMD在中心频率下,主结构加速度峰值由减振前的1.922 m/s2降至0.245 m/s2,减振率α(i=3%,j=0)达到87.2%,根据《德国EN03人行桥设计指南》的规定,经STMD减振后,结构振动舒适度等级由CL3级提升至CL1级,减振效果良好。
4.2.2调频偏差下STMD减振优化分析
由文献[16]可知,STMD在设计安装时,设置频率往往会与被控主结构基频产生偏差,故进一步分析TMD调频偏差对结构减振效果的影响,并综合考虑结构模态识别误差允许范围(±10%)和TMD安装误差允许范围(±5%),将调频偏差β的取值范围定为-15%≤β≤15%,其计算表达式见公式(6).STMD在该调频偏差β范围的结构加速度峰值如图13所示。
(6)
式中:ft为STMD的设计频率,fd为主结构一阶竖向自振频率。
STMD的减振提升效果采用δ表示,其表达式为:
(7)
由图13结果可知,在低质量比(μ≤1.0)下,当产生调频偏差β时,STMD减振效果下降幅度较大,而在高质量比(μ≥3.0)下,调频偏差对结构减振效果影响较小,表明低质量比下STMD减振频带较窄,提高STMD总质量比μ在提升其减振效果的同时可显著改善其减振频带较窄的问题;在满足CL1舒适度等级的同时,该人行桥STMD总质量比从0.6%提高至3.0%时,可将调频偏差允许范围从0扩大至±15%.说明该人行桥采用该布置方案减振效果及鲁棒性较好。
由图14结果可知,当β=0时,总质量比μ从1%提升至3%,减振提升效果δ较STMD(μ=1%,β=j)仅提升2.4%,当STMD调频偏差为β=±5%、±10%、±15%时,其减振提升效果δ分别提升了19.4%、38.7%、65.0%.这说明,同一调频偏差下,提高STMD总质量比μ可改善调频偏差导致的减振效果降低,且调频偏差越显著,其减振提升效果δ越明显。
图14 不同总质量比下STMD减振提升效果
Fig.14 Effect of STMD on damping and lift under different mass ratios
针对上述STMD减振频段过窄的问题,李春祥[24]研究表明采用多个刚度、阻尼系数相同而质量不同的MTMD进行减振,其制作方便且鲁棒性较好。为对比原结构减振方案与MTMD减振方案的差别,MTMD系统的总质量仍取1 750 kg,布置方式与原布置方案相同,中心频率设为1.401 Hz.减振频带宽度取0.25 Hz,MTMD(β=0)参数布置见表6,STMD与MTMD在调频偏差下的减振效果如图15所示。
表6 MTMD减振系统设计参数(β=0)
Table 6 Design parameters of MTMD damping system (β=0)
MTMD编号总质量m/kg刚度系数k/(N·m)阻尼系数c/(N·s·m-1)子单元TMD质量3-MTMD1 75056 8502 850.80m1=738.22 kg,m2=565.20 kg,m3=446.58 kg5-MTMD1 75034 3801 724.06m1=446.44 kg,m2=388.90 kg,m3=341.81 kg,m4=302.78 kg,m5=270.07 kg
图15 STMD与MTMD的减振提升效果对比
Fig.15 Comparison of damping and lifting effects between STMD and MTMD
MTMD减振提升效果仍用δ表示,表达式为:
(8)
从图15可以看出,同一质量比下,未产生调频偏差下的阻尼器减振效果从优到劣顺序为STMD>3-MTMD>5-MTMD,产生调频偏差下的减振效果从优到劣顺序转变为5-MTMD>3-MTMD>STMD.结果表明MTMD减振系统在不产生调频偏差时减振效果虽弱于STMD,但最大降低效果仅为0.6%,可忽略不计,MTMD在同一调频偏差下的减振效果优于STMD,且其减振提升效果随MTMD子单元数量的增多而提高。当调频偏差β达到±15%时,同一质量比下5-MTMD的减振效果相较STMD提高22.3%.
本文以大跨简支钢桁梁-玄月桥为研究对象,基于环境脉动法测试了该人行桥的动力特性并开展了人致激励下振动试验,结合数值模拟,分析了STMD与MTMD对该人行桥的减振效果及鲁棒性,主要结论如下:
1) 对于大跨简支钢桁梁人行桥,结构自振频率较低且属于疏频结构,仅一阶竖向模态对结构振动起控制作用。
2) 行人数量增加会引起结构加速度响应增大;激励频率接近结构一阶竖向基频时产生共振,其最大加速度峰值可达0.13 m/s2;行人跳跃、跑动会显著提高结构的加速度响应,二者引起结构的加速度峰值相近,分别为行走激励工况的166%和194%.
3) 低质量比(μ≤1.0)下STMD的减振频带较窄,调频偏差会显著降低STMD的减振效果,通过提高STMD总质量比可有效改善其减振频带窄的问题;该人行桥STMD质量比从0.6%提升至3.0%后,将调频偏差β允许范围从0扩大至±15%.建议类似人行桥设计过程中,应保证STMD具有足够的质量改善调频偏差对结构减振效果的影响。
4) 相同质量比μ下,MTMD减振效果和鲁棒性均优于STMD,且随子单元数量的增多而提高。不考虑调频偏差时,MTMD(β=0)的减振效果略低于STMD,但最大降低效果仅为0.6%,可忽略不计;当产生调频偏差(β≠0)时,减振效果从优到劣顺序为5-MTMD>3-MTMD>STMD,当调频偏差达β=±15%时,5-MTMD的减振效果较STMD仍可提高22.3%.
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