常见的深部地下工程灾害(如岩爆、煤与瓦斯突出等动力灾害)与开挖诱发的围压卸荷密切相关,岩体卸荷破坏所引发的灾变越来越受到科研和工程技术人员的关注。在煤体或岩石开挖过程中,掌子面应力状态可简化为轴压相对稳定而围压卸载。如何设置合理的工作面开挖速率以控制灾变程度,是工程实践中面临的现实问题,其背后的科学问题是围压卸载速率对岩石损伤破坏的影响机理。
由于岩石材料自身的特性,加荷与卸荷条件力学响应与机理具有差异。国外学者曾利用三轴仪研究围压卸荷对岩石强度的影响,并提出卸荷应力路径对岩石强度不具影响的结论[1-2]。随着实验仪器的发展,研究人员通过现场和室内试验发现,应力路径显著影响着岩石强度、变形和破裂模式,卸荷条件相对加荷条件下,岩石破坏表现更加强烈,沿卸荷方向扩容现象也更加明显[3-5]。还有学者提出,节理岩体卸荷损伤破坏是由于裂隙非稳定扩展导致的脆性断裂,但相对加荷条件,其更具有突发性[6]。但上述成果并未对比卸荷速率相对大小对试验结果的影响。
不同开挖速率引起卸荷过程中岩石力学特性的表现不同[7-8],卸载速率快慢显著影响着岩石物理力学特性[9-13]。人们注意到,通过调整开挖速率并辅助加固措施,可有效控制由开挖卸荷引起的工程灾害威胁[14-15],如高地应力环境下通过调整开挖速率在一定程度上控制岩爆发生的频率与烈度。黄润秋等[16]利用大理石试件建立了卸荷破坏损伤变量与卸荷速率的拟合关系,提出在一定围压卸载速率范围内,卸荷破坏损伤变量存在最小值,围压卸荷过程岩石破裂以侧向张拉破坏为主,岩石破坏是强烈扩容所致。借助声发射监测仪器,学者们从能量转换的角度开展了不同卸载速率下的真三轴试验,发现声发射能量释放、岩爆程度与卸载速率关系密切[17],卸荷应力路径显著影响着岩石破裂模式、能量存储与转换过程[18-19]。学者们关于岩体卸荷对其自身强度的影响,提出了不同看法。由于当时实验条件的限制,曾有学者提出卸荷应力路径对岩石强度的影响并不明显[20-21]。而吴刚等[22-23]认为岩体强度随卸荷速率的提高而不断增加。文献[9-10]利用大理岩试件开展了不同围压卸载速率下的室内试验研究,对多组不同初始围压条件下的测试结果进行了拟合,同样认为,随着围压卸载速率的提高,试件极限承载强度也随之不断增加。然而容易被忽略的是,上述成果虽考虑到天然试件的离散性对试验结果的影响,并尝试将该影响控制在一定范围内,但仍然无法完全排除这种干扰。
学者们结合工程现场实际,考虑了包含卸荷在内的多类型应力路径条件对岩体力学特性的影响。SI et al[24]使用钻进装置模拟了天然应力状态下隧道施工过程,将其与预制钻孔试件经过加载的条件进行了对比,认为预制钻孔后种试验条件出现的试件强度强化现象,比天然条件引起的试件强度软化现象更加明显。WANG et al[25]通过对经疲劳加载后的试件进行围压卸载试验,提出疲劳加载引起的初始损伤积累影响着试件破裂模式。雷华阳等[26]详细探讨了开挖面失稳过程中的土拱效应,提出基于土体三向应力时空变化的开挖面失稳破坏机理。但上述成果综合考虑了试件多阶段受载过程的叠加效果,故无法辨别其中卸载阶段对试件的单独影响机理。
数值试验方面,YANG et al[27]通过有限元模型,分析了预制裂隙试件突发卸荷条件的破裂过程和类型,发现预制裂隙倾角与长度对试验结果影响非常明显。LIU et al[28]借助有限离散元法,建立了实验室和场尺度两种数值模型,分析了加载和卸载速率对于裂纹扩展的影响,并分别给出了两种模型网格单元尺寸选择建议。李竹等[29]通过精细化模拟巷道掘进过程围岩加载和卸载应力路径变化,归纳了细砂岩损伤和破裂规律。然而,现有数值试验中对单纯围压卸荷引发试件破坏失稳的细观机理尚未探明。
综上,现有关于围压卸荷速率对岩石物理力学特性和破坏失稳影响机理研究程度不足,仍有待继续深入探讨。本文借助离散元法开展了恒定轴压与两种固定速率围压卸载条件下的数值试验研究,研究目的是对比与分析卸荷速率相对快慢对数值试件强度、变形和破裂特征的影响机理,旨在对卸围压条件下岩体破坏失稳机制分析提供理论和工程实际参考。
1 试验设置
1.1 模型构建与参数标定
若模型颗粒越小,则计算效果越佳,但笔者前期对球体颗粒直径范围为1.0～1.5 mm的三维数值圆柱型标准试件进行了试算,模型平衡过程与后续三维加载过程消耗的计算时间成本较高。由于建立的是三维数值模型,为了平衡计算精度和时间,经过反复试算调整,并参考已有文献[30-32],使颗粒最大粒径比真实试件尺寸小一个数量级。确定的模型粒径区间为1.5～4.0 mm,颗粒数量为13 788,内尺度比数量级为10-2,符合上述文献的建议范围内。
由于研究区现场取样工作一直未能达成,但研究区与文献[33-34]处于同一区域,且生产条件较为相似。文献中记录了砂岩不同围压条件下的三轴压缩实验,以及巴西劈裂实验结果。参考研究区深部区域地应力水平以及围压σ3为15 MPa的条件,试件峰值轴向应力74.42 MPa,对应轴向应变为0.005 1.利用上述结果对数值模型细观参数进行标定,标定后的模型与文献中试验结果吻合,细观参数合理,限于篇幅,文中不再赘述文献结果。模型接触类型选取平行黏结模型。标定后的细观参数如表1所示。标定后的数值模型在三轴压缩条件下应力-应变曲线特征,及侧表面破裂分布情况如图1所示。
图1 校正后的数值模型与破裂分布
Fig.1 Calibrated numerical model and fracture distribution
表1 数值模型细观参数
Table 1 Mesoscopic parameters of the numerical model
数值模型细观参数赋值密度/(kg·m-3)2 600孔隙度0.08粒径范围/mm1.5～4.0平行黏结模量/GPa22.6平行黏结刚度比3法向黏结强度/MPa40.38切向黏结强度/MPa35.11摩擦系数0.687内摩擦角/(°)34.54
1.2 试验方案
本文旨在对比围压卸荷速率差异对工程岩体损伤破坏机理的影响,分析同一数量级围压卸载速率条件下,相对快速和相对慢速两种结果的差异,并非针对某一特定实际工况。
文中设置两种围压卸荷速率的依据主要是计算时间成本和工程施工实际。首先,为了保证计算精度,本文设置的数值计算时间步长为10-7秒/步(s/step),当程序计算完成107步(step)仅相当于现实中的1 s,耗时巨大。若要实现数值试验与现实中的围压卸载速率完全对等,需要超大型计算机的硬件支撑,而研究团队目前暂不具备该条件,尽管如此,团队现有计算能力仍然可以对表象内部的规律与机理进行探究。通过试算,如果设置卸荷速率数量级为101Pa/step,计算时间太长难以承受,如遇计算机断电或死机等异常情况,则前功尽弃;如果设置的数量级为103Pa/step,通过5组相对快慢两种速率的试算结果显示,差异并不明显,因此选择的数量级为102Pa/step,便于后文数据分析。其次,本文研究目的是在高地应力条件下,施工速率在一个数量级变化范围内,影响工作面岩体损伤破坏机理的差异,通过设置相对快速和相对慢速两种条件,前者是后者卸荷速率的约1.5倍。在深部地下工程开挖中,如煤矿巷道掘进施工,在地质条件较为稳定的区块内,掘进施工速率亦保持相对稳定,速率快慢相差1.5倍是相对合理的比值,能够在一定程度上反映工程实际当中高、低两种围压卸载速率。
因此本文考虑工程实际,兼顾平衡计算时间和精度,经过反复试算确定了两种卸荷速率:178.57 Pa/step和113.64 Pa/step,分别代表快速和慢速围压卸荷速率,计算时间步长数量级设置为10-7以保证计算精度。
两种速率条件均采用相同细观参数的均质模型计算,如前文所述,如果试验过程轴压显著变化,则无法客观反映卸围压速率快慢对试件变形与破坏的影响,故试验过程保持恒定轴压,以两种固定速度卸载围压。初始轴压的设置需超过试件弹性极限值,同时考虑试件卸荷过程变形破坏的可观测性,初始轴压设置过高或过低都难以达到试验目的,经过试算,设置初始轴压为围压15 MPa三轴压缩条件下峰值轴压的80%,初始围压15 MPa,分别以两种固定速率卸载围压。
2 结果与讨论
2.1 初始损伤分布特征
如图2所示,试件达到预设轴压与围压后的初始破裂分布情况,主要分布在试件的顶面和底面,侧表面相对较少,共计674个破裂。两种围压卸荷速率条件都需加载至相同轴压与围压,形成了相同的试件初始损伤,但从围压卸荷开始后,其破裂分布与类型各有特征。
图2 数值试件初始损伤分布
Fig.2 Initial damage distribution of the numerical specimen
2.2 黏结破裂分布特征
如图3所示,第一行和第二行分别代表快速和慢速条件破坏情况,每一行从左到右依次展示试件顶面、侧表面和底面,侧表面的前一幅视角沿试件轴向顺时针旋转90°即为后一幅视角,后一幅视角可观察到前一幅视角右半侧图像,第4幅视角顺时针旋转90°即得到第1视角。颗粒设置透明度为90%,便于观察试件内部一定范围破裂分布情况。
图3 两种围压卸荷速率下破裂分布特征
Fig.3 Bond-breaking distribution characteristics of two confining pressure unloading rates
两种速率条件的试件破裂位置分布具有一定差异性和相似性。对于顶面(如红色虚线圈所示),快速较慢速条件的局部破裂密度更大,而黑色虚线圈内前者比后者破裂密度要小。对于底面(如黄色虚线圈所示),两种速率的局部破裂类型、位置和数量几乎相同,该现象是由于试件加载至预设条件后,形成的相同初始损伤所致。
在侧表面上,快速卸荷条件形成集中破裂分布面积显著大于慢速条件,且出现了一条横贯试件的明显破坏带;而慢速卸荷条件在相同范围内形成的破坏带内的破裂分布密度明显减小且较为分散。快速和慢速条件的总黏结破裂数量分别为5 914和5 320,可以看出,前者较后者的破裂分布相对更加集中,是由大量局部破裂连通导致试件破坏,而后者是由于试件内部不同范围相对分散的局部破裂彼此连通造成整体失稳破坏。
2.3 强度与变形特征
2.3.1应力-应变曲线
图4(a)和(b)分别展示了试件加载至预设轴压和围压,然后保持轴压稳定,围压按照两种固定速率卸载至峰后阶段过程的应力-应变曲线。两条曲线在围压卸载前阶段完全一致,区别在于黑色箭头后的卸荷阶段。
图4 两种速率卸荷应力-应变曲线
Fig.4 Stress-strain curves of two confining pressure unloading rates
图5(a)和(b)分别展示了两种速率围压卸载过程的应力-应变曲线,二者峰值强度具有区别。但在围压开始卸荷后,二者曲线具有显著区别。快速卸荷条件峰值偏应力约为57.50 MPa,而慢速条件下约为57.65 MPa,峰值偏应力有所增加,试件极限承载强度得以提高,结果与文献[9,22-23]不同。两种卸载速率下接触模型类型和细观参数完全相同,但其峰值强度却有一定差异,其原因在于不同围压卸载速率对于试件内部接触元件驱动机制具有影响,随围压卸载速率降低,试件颗粒之间的接触应力,在相对更长的时间步中相对更加充分地传递、调整,由局部承载逐渐过渡为整体承载,这一过程能够使颗粒有愈来愈长的时间参与应力调整与重新分布,从而提高了试件的极限承载强度。
图5 两种速率卸荷开始后应力-应变曲线特征
Fig.5 Stress-strain curves of confining pressure unloading process at two rates
另外,真实岩石试件中天然存在结构面,不同部位材料强度具有差异,导致真实试件承载力在内部并不均一,但数值试件能够做到承载力完全均一,且数值试验卸荷速率高于真实物理试验,造成了试验结果与文献[9,22-23]不同。
2.3.2轴压与围压变化特征
在数值试验过程中,预加载后轴压恒定而围压卸载,则偏应力不断增加,那么试件将发生破裂,从而引起试件轴向承载力的变化,这样就必然造成轴压波动,但可通过轴向应力控制以满足相对恒定轴压条件,如设置轴压波动范围小于固定值的1%,而围压则按照设计固定速率卸载,这一过程是数值程序控制实现的,数值试验的伺服原理与真实室内试验的伺服程序在本质上并无差别,不同之处是数值试件与真实试件的材料结构无法完全相同。
图6展示了围压卸载开始至达到试件峰值强度95%停止试验的过程中,轴压与围压随时间的波动特征。停止试验的依据在下文中进行解释。
图6 两种速率下轴压与围压随时间变化曲线特征
Fig.6 Axial pressure and confining pressure changes with time of unloading process at two rates
两种速率下的轴压值均保持稳定,而围压波动有所差异,从围压波动次数看,试验结束前快速条件为4次,而慢速条件为5次;从围压波动发生时间看,快速条件所发生的4次波动均早于慢速条件;从围压波动的平均幅度看,快速条件较慢速条件相对更大。试验结束时,快速较慢速条件的围压值大。可以看出,慢速条件在以一种相对平稳的方式进行卸荷,慢速条件的围压卸载程度相对更高,反映出慢速条件下试件颗粒间作用相对更加充分。两种卸载速率下的共同特点是,轴压和围压的波动方向相反,轴压出现的小幅跌落而同时使得围压反弹上升,这是由于试件突发破裂轴向承载力瞬时减小,而为了保持轴压恒定,围压瞬时增大以维持轴压相对稳定,轴压在围压卸荷过程始终处于动态调整状态,这也验证了伺服程序的正确性。
慢速条件113.64 Pa/step的试验时间只有约0.13 s,而在笔者的数值计算过程中却消耗了接近24 h,其时间成本可见一斑。正如前文所述,由于时间成本高昂,数值试验的围压卸载速率无法与真实试验完全对等。如果将数值计算的卸载速率设置的非常小,那么在足够长的试验时间内围压反弹的频率和幅度将会被平均“抹平”,这样就使得围压与时间呈现相对意义上的线性关系。
两种条件试验过程中轴压和围压的波动,表明试件经历了多阶段突发性渐进破裂过程,试件脆性特点表现明显。如果延长峰后阶段试验时间,例如持续至峰值应力75%停止试验,那么在数值程序的控制下,随着试验的进行二者波动幅度也会越来越大,这样难以满足恒轴压和固定速率卸围压试验条件,故试验达到峰值强度95%即停止,这充分反映两种卸载速率条件下对应特征的变化规律。
2.4 细观损伤特征
2.4.1微裂纹数量变化特征
图7为两种速率卸荷过程黏结破裂类型和数量随试验时间变化规律。
图7 两种速率下破裂类型和数量变化曲线特征
Fig.7 Fracture numbers and types of confining pressure unloading process at different rates
两种卸荷速率条件下,围压不断卸载而轴压稳定,使试件径向扩容引起张拉破裂的数量约为剪切破裂数量的2倍多,试件均以张拉破坏为主。快速卸荷条件产生的破裂数量大于慢速条件,破裂增长速率也相对更大。黏结破裂的增长均表现为多阶段“平台”式,在每个“平台”阶段破裂数量基本稳定,当产生突发性变形时,破裂数量瞬时增加。快速条件较慢速条件形成的“平台”数量要小,且平均“平台”高度更大,反映出试件的短时破坏失稳的特点,而慢速条件则为多阶段破裂累积引发失稳。
2.4.2声发射事件分布特征
如图8所示,快速卸荷条件较慢速条件的平均单位体积声发射事件分布密度要高,声发射事件密集部位为破裂部位,慢速条件的声发射事件分布相对分散。快速卸荷条件下,试件颗粒依靠整体均一的承载能力迅速调整其内部应力状态并产生局部密集破裂,声发射事件分布较为不均匀;而慢速卸荷条件下,颗粒有相对较长的时间由两端部向内部传递应力,使试件整体相对缓慢地承受荷载,局部拥有相对更长的时间参与应力调整与分配,相对充分地调动了局部承载能力,从而使试件极限承载强度有所提高。
图8 两种速率卸荷过程声发射事件分布
Fig.8 Acoustic emission event distributions of confining pressure unloading process at different rates
2.4.3单裂纹与震级分布特征
根据地震学中的矩张量理论可对震源信息进行分析。将两个颗粒间的黏结破坏视为一次微破裂事件,即声发射事件。由于黏结破坏后颗粒位移使接触变形,引起接触力变化。微破裂事件的影响区域以微破裂中心为圆心,影响半径为最大颗粒直径,将颗粒周围所有接触的接触力变化量乘以对应的力臂,然后求和可得到矩张量Mij[35]:
式中:ΔFi为接触力变化量的第i个分量;Rj为颗粒接触点与微裂纹中心距离的第j个分量;S为颗粒周围接触数量。
但在实际中为了提高计算效率,采用矩张量的最大标量力矩值代替单次声发射事件的矩张量。标量力矩M0为[35]:
式中:mj为矩张量矩阵的第j个特征值。
进而可以计算单次声发射事件的震级值M[36]:
如果将构成单条裂纹的声发射事件数作为标尺,那么声发射事件数可反映出单条裂纹的相对长度大小。如图9所示,小球中心代表单条裂纹中心位置,小球直径相对大小代表球体范围内单条裂纹空间延展长度,所有小球均放大了相同倍数以便于观察。两种卸荷速率下(如红色小球所示),由1次声发射事件形成的裂纹数量虽有所差异,但都相对均一地分布在试件整体,且部分裂纹分布的位置较为接近。但随着构成每条裂纹声发射事件数的增加,裂纹分布越来越不均一。如橙色小球所示,其代表20次以上的声发射事件构成的单条裂纹分布情况,基本位于集中破裂带范围内,这些范围同时是裂纹震级相对较高的分布区域。
图9 两种速率的单裂纹相对尺寸空间分布
Fig.9 Relative fracture size spatial distributions of two confining pressure unloading rates
图10展示了单条裂纹震级与构成该裂纹的声发射事件数分布特征。随着组成每条裂纹的声发射事件数的增加,震级整体逐渐增大,由于是同一数量级的卸载速率,两种速率形成裂纹的最大震级较为接近。可以看出,二者均形成了大量低声发射事件数构成的震级低于-6.0的裂纹,随着声发射事件数的增加,单条裂纹长度整体不断提高,但较长裂纹数量的占比都是较小值。
图10 两种速率卸荷过程裂纹震级分布特征
Fig.10 Fracture seismic magnitude distribution characteristics of two confining pressure unloading rates
快速卸荷形成震级为-5.5及以上裂纹数量为9,构成单裂纹的声发射数范围为10～176;而慢速卸荷形成震级为-5.5及以上裂纹数量为4,却均由100次以上声发射事件构成,反映出快速卸荷形成裂纹过程总体释放能量相对更高,而慢速卸荷以相对较慢的速率传递应力,使得破裂形成过程释放能量相对更低、平稳且均一。
2.5 试验结果对比
通过对比前人的物理试验结果发现,陈顒等[3],许东俊等[4],尹光志等[5]的试验结果显示物理试件沿卸载方向的扩容更为显著,黄润秋等[16]提出卸荷岩石破坏主要以侧向拉伸破坏为主,均与图7所显示的试件以径向扩容所形成的张拉破坏现象吻合较好。
凌建明等[6]发现岩石卸载损伤破坏模式表现为突然失稳,这与文中图6中的轴压和围压波动现象显示一致。ZHAO et al[17],HUA et al[18],LI et al[19]提出卸载速率显著影响着岩石破裂模式和能量存储,这与图8-图10所描述的结果能够较好的对应。
3 结论
本文通过离散元数值试验手段,对均质试件在同一数量级两种围压卸荷速率下的宏观和细观破坏特征和规律进行了对比和分析。通过建立均质数值试件模型并设置恒轴压条件,研究目标针对围压卸荷速率差异对岩石损伤破坏影响机理。本文提出的研究方法消除了真实试件离散性对试验结果的影响,在一定程度上克服了目前在实验室均质试件制备工作的困难。本文的研究方法、思路和结果可弥补现有工作的不足,为卸围压条件下岩体破坏失稳细观机理分析提供一定理论和工程实际参考。根据本文设置的试验条件,得到的结论如下:
1) 两种条件下,宏观和细观破裂分布具有一定相似性和规律性。慢速卸荷条件较快速条件的试件承载强度更高,快速卸荷条件的局部破裂分布密度相对更大。两种条件试验过程出现的轴压和围压的波动,反映试件经历了多阶段突发式渐进破坏特点,由局部破坏不断积累导致试件向整体失稳方向发展。两种条件下,张拉破裂数量显著大于剪切破裂数量,张拉破裂增长速率大于剪切破裂,试件以张拉破坏为主,快速卸载条件总破裂数量相对更大。慢速卸荷条件使试件局部承载能力被充分调动,使试件极限承载能力有所提高。
2) 两种条件下,20次以上声发射事件组成的裂纹分布程度最不均一。随着组成每条裂纹的声发射事件数的增加,震级整体逐渐增大。快速卸荷形成裂纹过程总体释放能量相对更高,而慢速卸荷以相对较慢的速率传递应力,使得黏结破裂过程释放能量相对更低、平稳且均一。文中数值计算结果与已有物理试验结果能够吻合,表明数值模型与试验条件设置合理。而数值试件强度特征与现有结果之间存在差异,主要原因为数值试件和真实试件物质结构的不同,且数值试验卸荷速率高于真实物理试验。
3) 基于理论分析得到数值试验结果,与现场工程实际存在一定差异,且受现场施工条件限制,目前暂无法直接进行现场验证。选择合适的时机和方式将理论计算结果应用于工程现场实际,是研究团队下一步的工作目标和方向。
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