非晶薄带具有优良的物理和电磁性能,广泛应用于变压器与传感器等领域[1],随着应用领域的进一步扩大,开发高质量宽型非晶薄带成为主要趋势。目前,主要采用单辊法平面流铸工艺制备非晶薄带。作为非晶薄带的重要指标,其厚度主要取决于恒定的喷嘴-冷却辊间距,该间距极小(约为0.3～0.5 mm)[2-3].受高温合金液作用,薄带制备初期冷却辊热变形持续增大,需动态调整喷嘴包姿态以确保恒定的间距。然而,喷嘴处的变形量无法测量,动态调整辊嘴间距难度极大,在制备初始阶段仍主要依靠经验调整喷嘴包位移。待冷却辊热变形稳定后,采用卷曲辊卷带,并通过无接触测厚装置测量薄带厚度来反馈调整辊嘴间距。由于辊速极高,薄带线速度可达20 m/s,这将导致制带初期所制备的非晶薄带全部废弃,浪费严重,且随着薄带制备宽度的增大愈加明显。为此,若能准确掌握平面流铸过程中冷却辊的热变形规律,在此基础上提出制带初始阶段的辊嘴恒间距控制方法,对提高非晶薄带的生产效率具有重要意义。
熔潭作为冷却辊的热源,成型时间短,且伴有高温熔体流动,采用实验方法难以获得其流动换热特性,众多研究采用数值模拟方法对其形成过程以及冷却辊的传热特性开展研究[4-6]。针对冷却辊的非均匀受热问题,作者提出了基于非均匀热流边界条件的旋转冷却辊热特性分析方法[7],并采用实验方法对其有效性进行验证[8]。平面流铸过程中,冷却辊热变形受多种工艺参数影响,如喷嘴长度和宽度、合金液喷射速度、冷却辊转速与辊厚等,由于工艺参数对冷却辊热变形影响较为复杂,其函数关系很难用明确的数学关系式表达,人工神经网络在非线性和自适应信息处理方面具有优势,在薄板轧制领域轧辊温度与板厚预测均有成功应用[9-12]。STOCKERT et al[13]提出一种在高轧制速度下的压电辊隙控制方法,提高冷轧窄带材的厚度精度,MAHFOUF et al[14]在经典PID控制的基础上提出了一种控制策略,使用神经网络模型进行基于模型的前馈补偿,实现对轧辊速度和轧辊间隙更精确的控制。ZHANG et al[15]设计了一种基于数学模型的控制算法,并建立了模糊推理规则,以提高液压间隙控制(hydraulic gap control,HGC)系统的位置跟踪能力。上述研究为平面流铸间距的控制提供参考,但平面流铸过程中冷却辊转速极高,远大于薄板轧制的辊速,对控制系统的动态响应特性要求更高。
本文在作者前期冷却辊热变形研究基础上,基于正交试验法选出多组典型工艺条件下的冷却辊热变形进行仿真计算,以试验结果为训练样本,建立基于GRNN神经网络的冷却辊热变形瞬态预测模型;进一步提出一种基于预测模型的控制策略,设计了反馈控制器,并利用李雅普诺夫方法证明了控制系统的稳定性;最后,通过对比分析验证了所提出的控制方法。
1 平面流铸原理与冷却辊热变形
1.1 非晶薄带制备工艺
单辊法平面流铸制备非晶薄带原理如图1所示[8]。高温合金液在外界压力作用下,从坩埚底部喷嘴喷向高速旋转的冷却辊,在冷却辊与喷嘴间形成熔潭,以106K/s的速度极速冷却形成非晶薄带,在冷却辊1/4圆周处通过风刀剥离,采用卷曲辊进行卷带。采用非接触式测量装置测量薄带厚度,通过反馈方法调整辊嘴间距。在此过程中,冷却辊辊套外表面承受高温熔潭热作用与非接触区空气的对流换热,以及辊套内壁与冷却水的对流换热作用,产生随时间变化的热变形。
图1 平面流铸示意
Fig.1 Diagram of planar flow casting
影响薄带性能的关键工艺参数主要包括合金液喷射速度vin和初始温度Tin、喷嘴与冷却辊之间的间隙G、冷却辊直径D、转速ω和喷嘴狭缝宽度W等。具体几何与工艺参数见下表1,其他材料热物性参数参考文献[5].
表1 几何和工艺参数
Table 1 Geometrical and process parameters
参数值冷却辊直径D/mm1 000喷嘴长度Wr/mm60辊套厚度δ/mm40喷嘴狭缝宽度W/mm0.25冷却辊转速ω/(rad·s-1)40冷却辊-喷嘴间距G/mm0.30合金熔液喷射速度vin/(m·s-1)1.50合金熔液温度Tin/K1 553
1.2 冷却辊稳态温度与热变形分布
为了准确获得冷却辊热变形,作者采用非均匀热流边界来计算冷却辊瞬态温度[8],首先在FLU-ENT软件中使用多相流技术获得高温合金液凝固过程中作用于熔潭-冷却辊接触区的热通量q,为分析冷却辊的热特性提供了主要热边界条件,进一步在CFX软件中设置冷却水的进出口条件与换热系数等计算得到冷却辊随时间变化的温度场,最后采用热流固耦合方法在有限元软件ANSYS中计算随时间变化的冷却辊热变形,图2为达到热平衡状态下冷却辊的温度和热变形分布。
图2 冷却辊稳态温度与热变形
Fig.2 Roller steady temperature and thermal deformation
2 冷却辊热变形预测
影响冷却辊热变形的参数较多,传统的数值模拟具有精度高的优点,但计算量大,计算时间较长,限制了其在工业生产中的应用。因此,有必要在有限的实验次数下研究各种因素对冷却辊热变形的影响,建立准确、快速的冷却辊热变形预测模型,利于实现工业应用。
2.1 正交试验
正交试验法是用“正交表”来分析多因素多水平试验的一种数理统计方法[16]。鉴于其具有“均匀分散,齐整可比”的优点,将其应用于热变形分析试验可减小试验次数,提高工作效率。
冷却辊热变形受多种因素影响,其中,喷嘴长度与宽度及合金液喷射速度直接决定了作用于冷却辊的周向热流分布,进而影响冷却辊热变形;另外,在熔潭热流作用下,冷却辊转速与辊厚也不同程度地影响着冷却辊的热变形。为此,将上述参数设为正交试验的因素,因素数为5,水平数为3,如表2所示。
表2 正交试验因素水平表
Table 2 Orthogonal experiment factor level table
因素水平123W/mm0.150.250.35ω/(rad·s-1)354050vin/(m·s-1)1.001.502.50Wr/mm3060100δ/mm304050
通过极差分析法可获得各因素对热变形影响的大小[17-19]。极差分析是正交试验中最常用的分析方法,其原理为:某因素各水平对应的试验结果取平均值,最大值与最小值之差称为极差,极差越大说明该因素对试验结果影响越大,反之则说明该因素对试验结果影响较小。由以上原理计算得到各因素的极差值分别为R1=0.059,R2=0.019,R3=0.054,R4=0.134,R5=0.024.说明各因素对结果影响从大到小为Wr>W>vin>δ>ω.也进一步说明相比冷却辊参数,合金液的工艺参数对冷却辊热变形的影响较为显著。
2.2 冷却辊热变形预测
广义回归神经网络(generalized regression neural network,GRNN)是径向基神经网络的一种。GRNN具有很强的非线性映射能力和柔性网络结构及高度的容错性和鲁棒性,适用于解决非线性问题,并且在样本数据较少时,预测效果也较好[20-21]。
2.2.1稳态热变形预测
以正交试验的数据作为训练样本,再以其他4组数据作为测试样本进行验证。将数值模拟结果与神经网络预测输出进行比较,结果如图3所示。结果表明,最大误差约为0.009 mm,平均绝对误差约为0.007 mm,平均相对误差为5.98%,由文献[3]所述的薄带厚度与间距误差关系可知,本次预测可以满足工程实际需要。
图3 神经网络预测输出
Fig.3 Neural network prediction output
2.2.2瞬态热变形预测
按照作者在先前研究中提出的方法,以表1数据进行瞬态模拟,设置步长为1 s,分析时间为100 s,得到最大变形量随时间变化的模拟曲线如图4所示。由图可知,冷却辊热变形先快速增大然后变缓,直至制带开始50 s后趋于稳定。
图4 模拟曲线与拟合曲线对比
Fig.4 Comparison of simulated and fitted curves
根据热变形随时间变化趋势,构造出符合热变形规律的函数形式:
y=-α1e-α2t+α3.
(1)
其中,α1、α2、α3为待定系数。利用MATLAB软件的非线性拟合指令nlinfit按照所构造的函数对曲线进行拟合,求解出参数α1=0.136 6、α2=0.118 7、α3=0.156 6,并绘制拟合变形曲线如图4所示。
拟合优度是指回归曲线对观测值的拟合程度[22]。度量拟合优度的统计量是R2,R2的值域为0～1.R2的值越接近1,拟合程度越好;反之,R2的值越小,拟合程度越差。计算过程如下:
(2)
(3)
(4)
其中,SST为总变差平方和(total sum of squares);SSE为剩余平方和(errers sum of squares);y为待拟合数据,y的均值为
拟合数据为
本次曲线拟合优度R2为0.989 1,均方根误差RMSE为0.002 8.由此可见,构造的函数对于冷却辊热变形曲线有较高的拟合精度,冷却辊瞬时热变形可利用上述3个参数来描述。进一步,以正交试验中的5个参数为输入,α1、α2、α33个参数为输出,用正交试验数据训练GRNN神经网络,以此来实现对不同工况下冷却辊瞬态热变形曲线的预测。
神经网络的预测输出与实际数据对比如图5所示。由图可知,预测结果吻合度较好,尤其是在初始阶段,R2为0.925 0,RMSE为0.003 2.同时,稳态变形存在偏差,通过训练更多的样本可以获得更接近真实的曲线。
图5 模拟曲线与神经网络预测曲线对比
Fig.5 Comparison of simulated and GRNN predicted curves
3 恒间距控制方法
3.1 控制策略
由于带厚与间距之间无法建立准确的数学关系,更多情况是根据经验手动调节喷嘴包的位移,调节精度不高且存在响应滞后问题。为提高辊嘴间距调节系统的精度及响应速度,满足高速制带需求,提出一种如图6所示的基于预测模型的恒间距控制策略。
图6 基于预测模型的控制系统
Fig.6 Control system based on predictive model
主要过程如下:首先,根据当前制带实际工作参数,利用神经网络预测模型预测冷却辊的热变形曲线;然后,将t时刻的预测值H(t)输入,将喷嘴包位移机构的移动量y(t)反馈并与输入对比得到偏差e(t)和偏差变化率ec(t),输入反馈控制器后依据设计的控制律得到电机的转矩T(t),带动喷嘴包机构移动,使喷嘴能实时地跟踪冷却辊的变形。
同时,为避免预测曲线与实际情况不符产生厚度偏差,设计了如图7所示的基于模糊控制的预测曲线修正方法,图中r0为带厚设定值,r(t)为t时刻带厚的测定值,H*(t)为初始的预测变形曲线,ΔH(t)为t时刻预测曲线的修正量,修正后的曲线输入到图6所示的控制系统中参与控制,整个系统实现了对间距动态的闭环控制。
图7 预测曲线修正方法
Fig.7 Correction method of prediction curve
3.2 喷嘴包机构与反馈控制器设计
喷嘴包位移系统的机构简图如图8所示,由静平台、动平台和3条PRS(P-移动副,R-旋转副,S-球铰副)支链构成,静平台和机架固连,喷嘴包位于动平台上,3条支链连接了动平台与静平台。移动副为驱动副,用电机带动滚珠丝杠实现动平台上下移动与姿态调整。
图8 3-PRS机构简图
Fig.8 3-PRS schematic diagram of mechanism
若不考虑机构的变形与扰动,喷嘴包位移系统的动力学方程为:
(5)
式中:T为电机转矩;J0、J1、J2分别为电机和减速器的转动惯量、滚珠丝杠的转动惯量、工作台及负载向丝杠转化的转动惯量;θ为滚珠丝杠角位移;f为转动阻尼系数;Mr为负载转矩;i为减速比。记J=iJ0+J1+J2,式(5)转化为
(6)
定义
则
(7)
期望运行轨迹为x1d,令
e=x1d-x1.
(8)
则
(9)
设计反馈控制律为
(10)
式中:k1、k2均为大于0的常数。本文采用李雅普诺夫函数从理论上证明设计的控制器的稳定性。
将式(10)代入式(7),得
(11)
定义李雅普诺夫函数
(12)
其中,
(13)
由式(9)得
(14)
对式(12)求导,并代入式(13)得
(15)
对式(14)求导,并代入式(11)得
(16)
将式(16)代入式(15)得
(17)
系统满足李雅普诺夫稳定性条件
系统的稳定性从理论上得到了证明,系统的输出误差能在有限的时间内收敛到0,使喷嘴包姿态按照期望轨迹调整。
3.3 控制结果
喷嘴包位移系统的参数设定如下:伺服电机型号为三菱HG-SR152BG7,配套减速器为HPG-20A-05-J2KSAWS-S,J0=0.001 89 kg·m2,i=5,丝杠选择力士乐,规格:40×5R×3.5,J1=0.001 564 kg·m2,导程L=5 mm,f=2 (N·m)/(rad·s-1),每台丝杠负载约为2 000 kg,向滚珠丝杠转化的等效转动惯量
(18)
J=iJ0+J1+J2=0.012 281 8 kg·m2.
(19)
(20)
建立如图9所示的控制系统SIMULINK仿真模型,以预测变形曲线为输入,反馈控制器与常规PID控制比较结果如图10(a)所示。由图可知,PID控制有一定时间的滞后,大约10 s后达到稳定跟踪,反馈控制在极短时间内实现了对预测变形量的精确跟踪。若以相同工况下的仿真实验结果作为实际变形量,辊嘴间距变化如图10(b)所示,其中PID控制在初始阶段有较大的波动,而反馈控制可以保证间距始终保持在0.3±0.015 mm精度范围内,很好地达到了实际生产的要求。
图9 反馈控制器仿真模型
Fig.9 Simulation model of feedback controller
图10 预测变形曲线与喷嘴包位移(a)和间距变化(b)
Fig.10 Pedicted curves and nozzle displacements (a) and gap control results (b)
4 结论
1) 基于正交试验对平面流铸冷却辊热变形进行极差分析可减少试验次数,提高工作效率。相比冷却辊转速和厚度,合金液参数如喷嘴长度,宽度与喷射速度对冷却辊变形的影响更为明显。
2) GRNN神经网络能较好地应用于冷却辊的热变形预测,平均相对误差为5.98%.使用MATLAB软件的nlinfit功能对冷却辊瞬态热变形曲线进行非线性拟合效果好,精度高。二者结合后得到的预测曲线具有较高精度,拟合优度R2为0.925 0,均方根误差RMSE为0.003 2.
3) 所提出的基于预测模型的恒间距控制方法用于冷却辊-喷嘴间距调节,可有效解决由于间距无法实时测量导致的调节难问题,设计的反馈控制器与间距调节策略可快速、准确地跟随冷却辊热变形,解决制带初期由传统间距调整方法导致的合格率与生产率低下问题。
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