山西是中华民族的发祥地之一,历史悠久,文化遗存丰厚。山西素有“中国古建筑博物馆”、“中国古代建筑宝库”的美誉,宋辽金及以前的木构建筑数量占全国总量的75%以上[1],山西宋辽金时期木构建筑共计147座,其中宋辽建筑38座[2],研究这一时期古建筑,山西拥有得天独厚的条件。其中宋代传统古建筑木结构遗存数量稀少且年代久远,具有独特的文化历史和科学研究价值[3]。其结构荷载的主要受力体系为具有摇摆结构特征的木构架。木构架由屋顶、屋架和台基3组基本元素构成,柱放置于础石之上,柱梁通过榫卯连接构成木构架,木构架承托斗拱,斗拱将屋架和屋面自重传递至木构架。
木结构柱浮放于础石之上的构造特征,是其具有良好抗震性能的原因之一[4]。HE et al[5]构建了受载木柱的摇摆运动模型,提出了柱脚抬升判定条件。高潮等[6]、万佳等[7]提出受载木柱可能的静止、滑移、抬升、滑移-抬升4种运动模态,并给出了判定条件。受载木柱在水平作用下呈现摇摆运动,并且具有能够恢复到初始位置的能力[8]。张文芳等[9]在对应县木塔层间恢复力特性的研究中发现层间结构有位移滞后的现象。潘毅等[10]发现在水平地震作用下,不同铺作层布置的模型,各构件的加速度和位移反应会发生变化。XIE et al[11]发现地震动输入下缩尺模型各层的层间位移角沿高度分布不均匀。
以上研究集中在受载木柱的理论分析和木构架动力响应之上,木构架的变形特征及其恢复性的定量刻画尚未引起研究者的广泛关注。本文在1∶2宋式四柱四梁木构架模型拟静力试验的基础上,拟采用位移恢复系数、滞回环屈服刚度和层间位移集中系数3组指标对木构架变形特征和恢复性进行量化分析,以期扩展传统木构架的结构内涵,并为木构架的保护修缮提供参考,支撑木构架结构机理的研究。
1 试验简介
1.1 试验模型
本文参照《营造法式》中七等材殿堂图样,按“材分制”设计制作了1∶2四柱四梁木构架缩尺模型,模型材料为樟子松。密度为0.435 g/cm3,含水率约为11%.弹性参数[12]列于表1中。
表1 材料特性
Table 1 Material characteristics MPa
ELERETGLRGLTGRTCLCRCT3 03137718365234523141.24.65.4
注:E-弹性模量;G-剪切模量;C-抗压强度;L-纵向;R-径向;T-切向
木构架由斗拱层和柱架层组成,屋架层简化为混凝土配重板。模型立面图如图1所示,斗拱详图如图2所示。各构件尺寸如表2所示。
图1 试验模型立面图
Fig.1 Elevation of test model
图2 斗拱详图
Fig.2 Details of Dou-Gong brackets
表2 各构件尺寸
Table 2 Dimensions of each component
构件截面尺寸/mm2长度/mm构件截面尺寸/mm2长度/mm柱194.51 380华拱1113.5×54389阑额162×1081 297.5慢拱181×54497普拍枋173×811 741瓜子拱81×54335素枋181×542 217华拱2113.5×54714素枋2108×542 378柱头枋81×54659栌斗108×173173慢拱281×54497散斗86×5486令拱81×54389交互斗86×5497耍头113.5×54919泥道拱81×54335
1.2 加载与测量装置
1.2.1竖向加载与水平加载
试验采用混凝土板模拟屋架荷载。屋架重量由樟子松的密度和各构件的尺寸规格及工况确定[13-15]。竖向荷载最大值为45 kN,由3块混凝土板提供,每块混凝土板的设计自重为15 kN,混凝土板直接搁置于素枋之上,须保证混凝土板形心与木构架模型素枋平面中心点位于同一垂直线上,两者间由摩擦传递水平荷载。
使用水平同步加载装置[16-18]——摇摆柱加载装置模拟水平载荷。原理为:手拉葫芦固定在反力架上,手拉葫芦施加的拉力通过钢丝绳传递到钢柱上,钢柱通过链杆将水平力传递至横梁,随后横梁通过混凝土板侧的预埋钢筋向混凝土板传递水平力。如图3所示。混凝土配重板荷载较大,其与素枋间产生的摩擦力能够带动木构架模型运动[4],试验过程中配重板未出现滑移现象。
图3 水平同步加载装置西侧示意图
Fig.3 Schematic diagram of the west side of horizontal loading device
1.2.2加载制度与测量
在3种不同水平的竖向载荷下,采用同步加载装置架,施加位移控制的水平荷载。当层间位移角达到1/30时,停止水平加载。水平位移的幅值分别为±10,±20,±30,±40,±50,±60,±70 mm和±Δmax(Δmax为当水平位移持续增加而水平力出现减小时所对应的最大控制位移)如图4所示。水平力和水平位移的方向均以东为正。
图4 水平位移的加载制度
Fig.4 Loading system for horizontal displacement
连接摇摆柱与配重板的应力杆是水平荷载的测量装置,测量装置采用柔性悬臂梁位移WD[19].
1.3 试验现象
由现场试验观察到,木构架的柱发生了摇摆,产生明显的倾斜,柱脚一侧抬升,未出现滑移。斗拱层及以上构件以平动为主,无明显倾斜。当模型东侧被拉时,柱子向东倾斜,榫卯节点的榫头从西侧和东侧的榫眼中被斜向拉出,榫头的拔出量随着控制位移的增大而增大,木构架到达极限位移时,未出现脱榫。尽管层间位移角达到1/27,仍未观测到构件有明显损坏。现场如图5-图7所示。在全部3级竖向荷载下的所有水平位移循环中,卸载后,木构架都能自主回到初始位置。
图5 整体变形
Fig.5 Integral deformation
图6 榫卯变形
Fig.6 Mortise and tenon deformation
图7 柱脚抬升
Fig.7 Lifting of column foot
2 结果分析
2.1 滞回曲线与骨架曲线
3级竖向荷载下的滞回环具有相似形状,如图8所示,且每组曲线随着位移增加力亦增加。3级竖向荷载下,正、负向加载具有相似的变化趋势。滞回环为狭长的带状,包络面积不饱满,耗能能力有限。起初,当水平荷载施加在模型上时,曲线斜率较大,位移和力呈现线性关系。随着水平位移超过10 mm,曲线斜率出现下降,刚度降低。水平位移继续增加超过50 mm时,曲线出现小幅增长,刚度有所回升。在卸载的最后阶段,曲线也表现出近似线性的关系,在完全卸载后,木构架均有一定的残余变形。尽管残余变形随竖向载荷的增加而有小幅增加,但残余变形的数值较小(最大值8.33 mm),表明模型具有较好的位移恢复能力。相同位移下,各个曲线的包络面积随着竖向荷载的增大而增大,表明竖向荷载对木构架耗能能力有积极作用。
图8 滞回曲线与骨架曲线
Fig.8 Hysteretic curve and skeleton curve
如图8所示,水平位移达到10 mm后,相同竖向荷载下,骨架曲线的斜率随着水平位移的增大而减小,但始终没有出现下降。正向加载控制位移为50～70 mm时,曲线斜率出现二次增加。造成这一现象可能的原因是,当木构架处于大位移时,各构件间的缝隙逐渐消失,木材进一步被挤压密实,使得节点能够提供额外的恢复力。
由于骨架曲线无明显拐点,表现出显著的非线性特征,对于此类曲线,由最远点法确定的屈服位移能够更准确地反映木构架骨架曲线的力学特征[20]。采用最远点法得出一至三级竖向荷载下,正向加载的屈服位移分别为14.96、23.32、31.46 mm,对应荷载为1.35、2.08、2.90 kN;负向加载的屈服位移分别为16.11、22.9、31.91 mm,对应荷载为1.04、1.73、2.56 kN.
2.2 滞回环屈服刚度
由式(1)计算得到试验曲线每级循环的割线刚度KSj.式(1)中j为加载循环的顺序号,Fj为循环峰值载荷,Δj为Fj对应的位移。
(1)
将3级竖向荷载下的割线刚度KSj绘于图9中。可知在相同水平位移下,随着竖向载荷的增大,KSj也增大。3级竖向荷载下KSj的趋势一致且没有交点。随着水平位移的增加,一级竖向荷载下KSj由0.092变为0.036降低了60.9%,二级竖向荷载下KSj由0.101变为0.043降低了57.4%,三级竖向荷载下KSj由0.133变为0.052降低了60.9%.KSj出现显著退化,结构逐渐进入危险状态,可能出现无法复原的损伤甚至倒塌,这与试验中所观测到的木构架能够恢复到初始位置这一现象相矛盾,这是由于式(1)中水平位移超过屈服位移后,荷载的增长速度变缓,水平位移持续增大,使得KSj快速下降。但各级竖向荷载下的滞回环具有自相似性,刚度未出现显著退化,仅从割线刚度的角度无法完整地描述结构的变化。因此采用每个滞回环的屈服刚度Kyj指标进一步评估。
注:KS为骨架曲线计算出的割线刚度
图9 刚度退化曲线
Fig.9 Stiffness degradation curve
每个滞回环的屈服刚度Kyj由式(2)计算得到,其中j为加载循环的顺序号,Fj为循环峰值荷载,Δj为对应的位移;Δy为屈服位移,Fjy为第j个加载循环中Δy对应的荷载,Δjmax为第j个加载循环中的最大位移。各级竖向荷载下的每一滞回环中,最大位移小于屈服位移时,Kyj与KS的计算方法一致,当最大位移大于等于屈服位移时,仅计算屈服位移内的刚度。
(2)
将三级竖向荷载下的Kyj共同绘于图9中,不同竖向荷载下,Kyj的变化具有相似的规律,当最大位移达到屈服位移后,Kyj均稳定于屈服刚度附近,屈服刚度分别为0.077、0.082、0.086 kN/mm,表明竖向荷载对其影响较小。这一趋势正是滞回环具有相似性的体现,Kyj趋于固定值与木构架在卸载后回到初始位置这一现象相容,是木构架具有自恢复性的证据之一。
2.3 位移恢复系数
滞回曲线在加载和卸载阶段重叠,各滞回环具有相似性,且存在残余位移,本节将残余位移作为评估木构架恢复特性的指标之一,采用位移恢复系数以反映木构架的恢复能力。
如图10所示,以第三级竖向荷载下70 mm的滞回环为例,残余位移Δr,屈服位移Δy,最大位移Δmax的取值如图所示。单向加载的位移恢复系数R与滞回环的平均位移恢复系数Rt分别由式(3)与式(4)计算得到。
图10 三类位移取值示意图
Fig.10 Schematic diagram of three kinds of displacement value
(3)
(4)
将位移恢复系数R与Rt绘于图11中,R与Rt都随着水平位移的增大而增大,增大趋势逐渐平缓,最大值均小于1,趋向于0.9附近。且随着水平位移的增大,三级竖向荷载下的R与Rt值差异减小。木构架随着水平位移的增大,位移恢复系数增加,自恢复性增强。然而,式(3)和(4)未考虑在大位移情形下,最大位移的增加对R与Rt的影响,最大位移的增加使得分母增加过快,R与Rt随之增加,呈现出位移恢复能力增强的现象。
图11 三级竖向荷载下位移恢复系数
Fig.11 Coefficient of displacement recovery under three stages of vertical load
为了降低最大位移对R与Rt的影响,得到在大位移情形下位移恢复系数的合理数值,对式(3)(4)做出以下修正:利用屈服位移代替超过屈服位移后的最大位移。如此使木构架在最大位移超过屈服位移后,位移恢复系数不受最大位移的影响,避免对木构架位移恢复能力的过高估计。单向加载修正位移恢复系数记为Ry,滞回环修正位移恢复系数记为Rty,如式(5)和(6).
(5)
(6)
将修正位移恢复系数Ry与Rty共同绘于图11中。可以看出,在最大位移小于屈服位移时,R与Ry的数值相同,Rt与Rty的数值相同,当最大位移超过屈服位移时,Ry与Rty不再受最大位移的影响而继续增大,而是趋于图11(a)、(b)、(c)中示值。且随着竖向荷载的增加而增加,即竖向荷载越大,Ry与Rty的趋向值越大,但总体在0.6～0.8的范围内。这代表木构架总体具有较好的恢复性且位移恢复能力与竖向荷载正相关。这一恢复特性与2.2节中滞回环屈服刚度具有稳定性相呼应,也与现场试验中木构架表现出的自恢复性相印证。
2.4 层间位移集中系数
试验模型能够明显划分为柱架层与斗拱层,试验过程中观测到柱架层的相对位移要明显大于斗拱层。图12为三级竖向荷载下的木构架斗拱层和柱架层在每个滞回环达到最大位移时相应的水平位移沿模型高度的分布。
图12 三级竖向荷载下水平位移分布图
Fig.12 Horizontal displacement distribution under three stages of vertical load
图13为三级竖向荷载下木构架斗拱层与柱架层的位移占比。图中DTOP指木构架的总水平位移,DPBF指柱架层的水平位移。如图13所示,在相同的加载情况下,柱架层与斗拱层的位移占比之和总为1,正、负向加载的位移占比曲线不对称,且3级竖向荷载下各层的位移占比曲线有大致相似的变化规律。
图13 木构架各层位移占比
Fig.13 Displacement ratio of each floor of timber frame
模型柱架层的相对位移明显大于斗拱层,位移沿高度分布不均匀,层间位移集中系数(DCF)能够很好地描述多层框架中薄弱层位移的集中程度,如图14所示,层间位移集中系数由式(7)得到,其中δ1、δ2分别是相应层的相对位移,h1、h2分别是相应层的高度,δtotal是顶层相对于首层的位移,htotal是结构总高度。
图14 层间位移集中系数两层框架示意图
Fig.14 Sketch map of two-story frame of inter-story displacement concentration factor
(7)
当DCF=1时,表示结构水平位移沿高度分布均匀,当DCF>1时,表示结构水平位移集中发生于某一薄弱层。如图15所示,3级竖向荷载下的DCF具有相似的变化规律,且不同竖向荷载下的DCF值差距不明显。正向加载下的DCF值最小1.08,最大1.65,除一级竖向荷载下第一个加载循环中的DCF值外都随水平加载位移的增大而增大,负向加载下的DCF最大值均出现在第二个加载循环中,最大为1.60,随后不断减小至1.38,所有的DCF值均大于1.经对数据的分析处理,观测到每一个DCF中各层相对位移与对应层高的比值的最大值都出现在柱架层中,这表明柱架层的倾斜程度始终大于斗拱层,与在试验中观测到的柱摇摆、斗拱层平动的现象吻合。
图15 层间位移集中系数(DCF)
Fig.15 Inter-story displacement concentration factor
综合滞回环屈服刚度的稳定性、位移恢复系数和层间位移集中系数的特征可知:斗拱层的刚度要远大于柱架层,柱架层的结构特性直接决定了木构架的结构特性,木构架结构机理理论模型的建立必须立足于柱架层的恢复性之上。
3 结论
宋式四柱四梁木构架在水平力作用下具有摇摆自复位结构的特征。对这一特征以初始刚度、位移恢复系数和层间位移集中系数进行了定量分析,主要结论如下:
1) 当最大加载位移大于屈服位移时,滞回环屈服刚度值稳定在整体屈服刚度附近,不再呈现出如同割线刚度般的快速退化现象,这是木构架在大位移情况下仍能保持良好恢复性能的证据之一。
2) 修正后的位移恢复系数能够合理地评估其位移恢复能力,在最大加载位移超过屈服位移后,其数值出现小幅下降,并逐渐趋于固定值(介于0.6～0.8之间)。全部试验下木构架的恢复性均保持在较好水平。
3) 3级竖向荷载下的全部DCF均大于1,且不同竖向荷载下DCF曲线变化趋势相似。每一个加载循环中,最大的相对位移值总是出现在柱架层,柱架层的结构特征直接决定了木构架的结构特性。
4) 木构架层间位移系数的特征表明木构架恢复性的来源是柱架层。初始刚度和位移恢复系数的特征是木构架所具有的良好位移恢复能力的表征。
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