圆柱壳钢塔是常见的构筑物型式之一，例如风电塔、脱硫塔、钢烟囱等，近年来随着构筑物的大型化发展趋势，其径厚比越来越大，目前对于大径厚比圆柱壳的滞回破坏机制研究不足。为了防止局部屈曲，我国《钢结构设计标准》(GB 50017-2017)[1]规定钢圆管截面的径厚比不应超过100，但在实际构筑物中，作为主要承重结构的钢塔筒，例如风电塔径厚比可达150以上，脱硫塔可达300以上，这种情况下很容易产生局部屈曲，需要明确径厚比对于薄壁圆柱壳滞回性能的影响。此外，圆柱壳的全塑性弯矩是采用塑性截面模量乘以钢材的屈服应力来确定的[2]，然而对于大径厚比圆柱壳，由于局部屈曲的影响，截面在往复荷载作用下塑性发展是否充分也需要进一步探究，因此径厚比对于圆柱壳滞回破坏机制的影响分析是十分有必要的。
屈曲是薄壁圆柱壳结构最主要的失效模式之一[3]，为了明确薄壁圆柱壳在轴压作用下的屈曲行为，JIAO et al[4]开展了薄壁圆柱壳屈曲试验，系统研究了圆柱壳在局部轴压作用下的承载性能和屈曲模式。劳俊等[5]采用特征值与非线性屈曲分析的方法研究了不同变径角度圆柱壳的屈曲模式，过渡段在轴压作用下发生冲切式屈曲破坏，在侧压作用下发生径向屈曲破坏。荣运高等[6]基于非线性动力学方法对非均匀加筋圆柱壳进行了稳定性分析，得到了壳体完善结构和缺陷结构的承载能力。对于圆柱壳结构的滞回破坏模式和耗能能力，主要通过低周往复荷载试验的方法进行研究。王俊亮[7]利用有限元方法对圆柱壳构件的滞回性能进行了研究，并对径厚比、轴压比和长细比进行了参数分析，修正了适用于钢制桥墩的薄壁圆柱壳损伤滞回模型，通过回归分析得到了模型参数的关系表达式。范重等[8]开展了低轴压比钢管柱在水平往复荷载作用下的滞回试验，采用非线性有限元法对钢管的变形性能进行计算，并考察了长细比等参数对钢管柱变形角的影响。试验结果表明，当径厚比较小时，钢管塑性变形发展较慢，损伤程度下降，耗能能力增强，钢管进入弹塑性阶段后，底部产生环向外凸变形，达到极限破坏时，钢管底部外鼓明显。小野潔等[9]分别对圆形受轴压圆柱壳进行了拟静力试验，分析了不同壁厚钢管结构的滞回性能，但其径厚比为57，实验结论无法反映更大径厚比结构的抗震性能。杨诗君[10]进行了大径厚比圆柱壳抗弯试验，结果表明圆柱壳破坏模式与径厚比有关，径厚比越大，全截面塑性抗弯承载力和极限曲率越低。郭兰慧等[11]开展了大径厚比圆柱壳抗弯性能试验，径厚比较大时受压侧出现局部屈曲，结构的延性显著降低。
综上所述，目前对于小径厚比圆柱壳的低周往复荷载试验研究较多，对于径厚比较大的圆柱壳研究较少，很难反映大径厚比圆柱壳结构真实的承载能力。本文首先设计大径厚比圆柱壳低周往复荷载试验，明确其变形过程和破坏模式，并将试验与数值模拟结果进行对比，对有限元方法的正确性进行验证。然后采用数值模拟的方法研究了不同径厚比圆柱壳的弹塑性性状，分析了径厚比对于圆柱壳结构破坏模式和耗能能力的影响，为大径厚比圆柱壳结构的抗震性能评价提供了参考。
1 低周往复荷载试验设计
1.1 加载方案和试件设计
试验采用大型反力架进行加载，加载设备采用JAW-2000K多通道电液伺服结构加载系统，如图1所示。轴力由竖向作动器提供，最大可达1 000 kN，伸缩长度为200 mm，锤头尺寸为320 mm×320 mm，作动器顶部装有滑动支座，锤头部位安装有球铰，可保证轴力始终垂直于加载面。水平力由水平作动器提供，最大可达1 000 kN，伸缩长度为500 mm，锤头尺寸为360 mm×360 mm.
图1 加载方案
Fig.1 Loading scheme
由于顶部千斤顶的高度位置是确定的，伸缩长度是200 mm，试件高度在设计时不能过小，要保证可以正常提供反力。根据加载方案，设计配套的试件和加载辅助装置，主要包括三部分：底座、试件主体(圆柱壳试件和法兰盘)、水平加载装置(水平加载板、传力杆和顶板)。圆柱壳试件材料类型为Q235B，其它加载辅助装置为强度高于圆柱壳试件的Q345B钢材，确保试件首先发生破坏。为了防止加载时试件两端焊缝开裂，将圆柱壳套入法兰盘内进行焊接。
委托检测机构对圆柱壳试件原材料进行拉伸试验，明确材料性能参数，测得fy、抗拉强度fu和伸长率ε等指标，如表1所示。
表1 试件钢材材料特性
Table 1 Material properties of steel specimen
厚度/mmfy/MPafu/MPaEs/MPa泊松比伸长率6.02804552.0×1050.30.31
根据圆柱壳试件主体具体尺寸，利用式(1)和(2)求出的屈服荷载Py及屈服位移δy[12]，如表2所示，屈服荷载没有超过加载系统可提供的最大反力，满足加载要求。
表2 试件尺寸及参数
Table 2 Specimen size and parameter
外径/mm壁厚/mm高度/m径厚比轴压比轴力/kN屈服荷载/kN屈服位移/mm4606.02.4770.1535995.010.0
(1)
(2)
式中：σy为屈服强度，N为轴向作用力，A为截面面积，W为截面系数，h为水平荷载作用高度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
1.2 加载制度和监测布置
对于低周往复荷载试验的加载顺序，首先施加竖向轴压荷载，然后施加水平往复荷载。对于水平荷载的加载方式，通常采用的方法有力-位移混合控制加载或位移控制加载[13-14]。对于研究循环荷载作用下结构的非线性滞回性能，位移的加载方式对能量耗散率的影响不大，因此本文采用位移的加载方式进行加载，在达到1Δy前，每级荷载以0.2Δy增量递增，循环一次，在达到屈曲位移Δy以后，每级荷载以Δy的倍数递增，每级荷载循环3次[15]，以保证滞回曲线的稳定性。当试件产生明显破坏或者荷载下降至最大峰值荷载的85%以后，即可停止加载，加载制度见图2.
图2 加载幅值示意图
Fig.2 Schematic diagram of loading system
监测布置如图3所示，在试件附近设置立杆，将指针式位移计固定在与水平加载点相同高度位置，监测顶部的位移，通过水平作动器控制仪反馈并记录水平力。数据采集仪采用的是DH3816静态应变测试系统，试验正式开始前把应变和位移采集通道调整至平衡状态。
图3 监测布置
Fig.3 Monitoring arrangement
2 试验结果分析
2.1 大径厚比圆柱壳破坏模式
大径厚比圆柱壳的底部的滞回变形过程如图4所示。从图4可以看出，圆柱壳底部首先发生轻微的鼓肚(图4(a))，随着循环次数的增大，鼓胀趋势增大(图4(b)(c))，并且产生明显的环向凸出变形(图4(d))，随着循环次数的继续增大，变形加大(图4(e))，底部产生明显内陷(图4(f))，最终发生褶皱式屈曲破坏，与小径厚比圆柱壳的外凸变形有所差异。破坏模式示意图如图5所示。
图4 圆柱壳滞回变形过程
Fig.4 Hysteretic deformation process of cylindrical shell
图5 破坏模式示意图
Fig.5 Schematic diagram of failure mode
提取S1至S6 6个测点的应变历程曲线，为了便于表示整个加载过程，将横坐标统一换算为无量纲的相对时间，如图6所示。从图6可以看出，加载初期，在加载方向±X面由于以膨胀鼓曲为主，纵向应变大于横向应变，随着变形的增大，横向应变也逐渐增大，最后纵横向应变趋于一致；在与加载方向垂直的-Y面整个加载过程中，前期主要以纵向应变为主，最后破坏阶段横向应变增大，并与纵向应变趋于一致。
图6 不同部位应变历程
Fig.6 Strain history of different parts
2.2 试验与有限元结果对比
为了同时对有限元数值模型的正确性进行验证，基于ABAQUS结构分析软件，建立有限元数值计算模型。材料本构关系采用钢材的双线型弹塑性模型[16]，如图7所示，该双线型弹塑性模型把材料塑性阶段和强化阶段简化为一条斜直线，弹性模量为E/100.钢材类型为Q235B，材料属性与试验材料一致。圆柱壳试件单元类型采用适用于薄壁结构的S4R壳单元，辅助加载装置采用实体单元，网格划分采用规则划分，单元尺寸为30 mm，有限元模型如图8所示。
图7 钢材的双折线本构关系
Fig.7 Double broken line constitutive relation of steel
图8 有限元计算模型
Fig.8 The finite element calculation model
将与试验相同工况下的模拟与试验结果对比，破坏模式如图9所示。从图9可以看出，有限元与试验结果破坏模式一致，对于径厚比为77的圆柱壳由于局部屈曲的影响最终的破坏模式是褶皱式屈曲。
图9 试验与有限元结果破坏模式
Fig.9 Failure mode of test and finite element results
荷载-位移滞回曲线如图10所示，可以看出，试验与模拟滞回曲线变化趋势较为吻合，大径厚比圆柱壳在第9次循环达到最大反力荷载点。骨架曲线如图11所示，可以看出试验与有限元模拟骨架曲线趋势较为吻合，数值结果整体大于试验结果，但两者的最大反力点和屈曲点都比较接近，差值在10%以内，验证了有限元方法的正确性。同时可以看出，最大反力点和屈曲点几乎同时出现，说明由于局部屈曲的影响导致水平承载力极速下降。
图10 滞回曲线对比
Fig.10 Hysteretic curve comparison
图11 骨架曲线对比
Fig.11 Skeleton curve comparison
采用通用屈服弯矩法确定的试验与数值结果的极限荷载Pm、屈服荷载Py、屈服位移δy、极限荷载Pu和极限位移δu(曲线下降段0.85倍峰值荷载对应的位移)，计算方法如图12所示，结构的位移延性系数计算公式：
图12 延性系数计算方法
Fig.12 Calculation method of ductility coefficient
(3)
式中：μ为位移延性系数，δu为极限位移，δy为屈服位移。通过式(3)得出试验结果的延性系数为1.74，有限元结果的延性系数为1.85，误差仅为6%，表明本文建立的数值模型是合理的。
3 不同径厚比圆柱壳滞回性状分析
为了研究径厚比对于圆柱壳滞回性状的影响，建立径厚比从50至325的12组有限元模型，外径为460 mm，轴压比为0.15，高度为1.61 m，结构屈服位移δy按照公式(1)和式(2)计算，相关参数及屈服位移计算结果见表3，不同径厚比圆柱壳的屈服位移近似相等，加载方式采用图2中的加载制度。
表3 模型尺寸及参数
Table 3 Model size and parameters
编号壁厚/mm径厚比屈服位移/mm19.2503.8026.1753.8034.61003.8043.71253.8053.11503.8062.61753.8072.32003.8082.02253.8091.82503.80101.72753.80111.53003.80121.43253.80
3.1 破坏模式及耗能能力
对表3中不同径厚比圆柱壳数值模型进行计算，提取不同径厚比模型底部的最终屈曲破坏模式，部分结果如图13所示。从图13可以看出，当径厚比为50时，圆柱壳结构的最终破坏模式以底部发生外凸象足式屈曲破坏为主，当径厚比超过75后，以底部发生褶皱式屈曲破坏为主。
图13 不同径厚比圆柱壳滞回破坏模式
Fig.13 Hysteretic failure modes of cylindrical shells with different diameter-to-thickness ratios
等效塑性应变(PEEQ)是用于表示整个变形过程中塑性应变的累积结果，绘制累积等效塑性应变随径厚比的变化曲线如图14所示。从图14可以看出，等效塑性应变随着径厚比的增大逐渐减小，根据曲线变化率，大致可以分为三个阶段，第一阶段是D/t≤100，等效塑性应变随径厚比的增大急速下降；第二阶段是100<D/t<250，等效塑性应变随径厚比的增大缓慢下降，且变化率相对于第一阶段降低；第三阶段是D/t≥250，等效塑性应变随着径厚比的增大趋于平缓，可以看出，径厚比越大，累积等效塑性应变越小，说明圆柱壳的塑性发展越不充分。
图14 累积等效塑性应变
Fig.14 Cumulative equivalent plastic strain
圆柱壳结构可以看作悬臂构件，底部是构件塑性变形和局部屈曲变形的集中区域。该区域在弯矩作用下发生转动，形成类似“铰”的性能[17]，构件其他部分弯矩作用较小，在加载过程中保持弹性，假定为“弹性区”。以径厚比为50的圆柱壳模型为例，如图15所示，圆柱壳加载完成后由铰区和弹性区组成，两部分通过一个平截面过渡。铰区受到弯矩M和轴力N作用，M和N相对于整个结构而言属于内力，而对于铰区而言属于外力。由于铰区长度相对于结构总长度较小，可忽略铰区范围内弯矩梯度的影响，且假定铰区承受的弯矩值等于铰区的最大弯矩。
图15 弹性区和铰区关系
Fig.15 Relationship between elastic zone and hinge zone
为了考察圆柱壳底部屈曲铰区域的剪切变形Δps的影响，同时提取圆柱壳试件顶部(Δ)及屈曲铰区上部(Δps)的滞回曲线，部分结果如图16所示。
对比图16中不同径厚比圆柱壳水平力-位移滞回曲线可以看出，当径厚比为50时，滞回曲线呈“梭形”，随着径厚比的增大，刚度退化越快，滞回曲线的“捏缩”效应越来越明显，说明径厚比越大，结构耗能能力越弱。不同径厚比条件下铰区的剪切变形Δps相对于顶部的总水平位移Δ均为小量，因此可以忽略屈曲铰区域剪切变形的影响。
图16 水平力-位移滞回曲线
Fig.16 Hysteretic curves of horizontal force displacement
试件的耗能能力通常以力-位移滞回曲线所包围的面积来衡量，根据抗震试验规程中等效黏滞阻尼系数计算方法，得到不同径厚比圆柱壳在达到最大荷载时的等效黏滞阻尼系数ζeq，如图17所示。从图17可以看出，圆柱壳结构的径厚比越大，等效黏滞阻尼系数ζeq越小，即耗能能力越弱，在径厚比不超过250时，等效黏滞阻尼系数ζeq随着径厚比的增大降低明显，在径厚比超过250以后，等效黏滞阻尼系数ζeq随径厚比的变化缓慢，基本维持不变。
图17 等效黏滞阻尼系数
Fig.17 Equivalent viscous damping coefficient
3.2 骨架曲线及刚度退化
将每一次循环加载作用下所得滞回圈的峰值点依次连接得到不同径厚比圆柱壳的水平力-位移骨架曲线，为了便于观察结构受力状态的变化过程，只绘制了正向的骨架曲线，部分结果如图18所示。
从图18可以看出，在水平力作用下，随着位移的增大，结构的受力状态大致经历了三个阶段：1) 弹性阶段：力随着位移的增长呈线性增长；2) 弹塑性阶段：在经过屈服点之后，开始产生塑性变形，力随着位移的增长逐渐趋于非线性增长；3) 屈曲发展阶段：当经过最大反力点(屈曲点)以后，开始产生屈曲变形，由于局部屈曲的影响，力随着位移的增长急剧下降。
图18 水平力-位移骨架曲线
Fig.18 Skeleton curves of horizontal force-displacement
对比不同径厚比圆柱壳水平力-位移骨架曲线可以看出，径厚比越大，结构的弹塑性阶段越短，当径厚比超过250以后，由于径厚比较大，结构在弹塑性阶段没有经历塑性强化直接进入屈曲发展阶段，说明径厚比越大，局部屈曲出现越早，结构的塑性发展不充分。
根据《建筑抗震试验规程》JGJ/T 101-2015中相关规定[15]，采用割线刚度Ki来表示圆柱壳的刚度，割线刚度Ki按下式计算：
(4)
式中：+Fi、-Fi分别为第i次循环时正向和反向峰值点的荷载；+Δi、-Δi分别为第i次循环时正向和反向峰值点的位移。通过式(4)求得不同径厚比圆柱壳割线刚度随位移的变化，如图19所示。
从图19可以看出，不同径厚比圆柱壳随着位移的增大割线刚度退化规律基本一致，在初始阶段，结构处于弹塑性阶段，割线刚度基本不变，在位移超过7 mm后，由于局部屈曲等因素的影响，割线刚度迅速下降。同时可以看出，径厚比越大，初始刚度越小，并且径厚比超过150之后，不同径厚比圆柱壳割线刚度退化曲线较为接近。
图19 割线刚度退化曲线
Fig.19 Secant stiffness degradation curve
4 结语
本文采用拟静力试验与数值模拟的方法研究了径厚比对圆柱壳滞回破坏机制的影响，主要得出以下结论：
1) 在往复荷载作用下，大径厚比圆柱壳底部首先发生轻微的鼓肚，随着循环次数的增大，鼓胀趋势增大，并且产生明显的环向凸出变形，随着循环次数的继续增大，最终发生褶皱式屈曲破坏。试验与模拟的破坏模式和骨架曲线较为吻合，有限元方法可有效模拟局部屈曲的现象。
2) 径厚比会影响圆柱壳的最终破坏模式，随着径厚比的增大，破坏模式以底部象足式屈曲转变为褶皱式屈曲。径厚比越大，塑性发展越不充分，等效黏滞阻尼系数越低，结构的耗能能力越弱。不同径厚比圆柱壳铰区的剪切变形相对于顶部的总水平位移均为小量，可以忽略铰区剪切变形对弯矩计算的影响。
3) 圆柱壳在往复荷载作用下的受力状态可以分为三个阶段：弹性、弹塑性和屈曲发展。局部屈曲的产生导致刚度和承载力的迅速下降。弹塑性阶段随着径厚比的增大逐渐缩短，当径厚比超过250后，结构未经历塑性强化直接进入屈曲发展阶段，因此对于大径厚比圆柱壳的全塑性弯矩理论值需要进行修正。
[1] 中华人民共和国住房和城乡建设部.钢结构设计标准：GB 50017-2017[S].北京：中国建筑工业出版社,2017.
[2] 塩崎禎郎,大矢陽介,小濱英司.局部座屈を考慮した高強度鋼管杭のM-Φ関係について[J].土木学会論文集A1,2018,74(4)：847-863.
SHIOZAKI Y,OHYA Y,KOHAMA E.M-Φ characteristics of high-strength steel pipe piles considering local buckling[J].Journal of Japan Society of Civil Engineers A1,2018,74(4)：847-863.
[3] 陈志平,焦鹏,马赫,等.基于初始缺陷敏感性的轴压薄壁圆柱壳屈曲分析研究进展[J].机械工程学报,2021,57(22)：114-129.
CHEN Z P,JIAO P,MA H,et al.Advances in buckling analysis of axial compression loaded thin-walled cylindrical shells based on Initial imperfection sensitivity[J].Journal of Mechanical Engineering,2021,57(22)：114-129.
[4] JIAO P,CHEN Z P,MA H,et al.Buckling behaviors of thin-walled cylindrical shells under localized axial compression loads,Part 1：Experimental study[J].Thin-Walled Structures,2021,166：108118.
[5] 劳俊,王希慧,曹谦,等.脱硫排烟一体式钢塔过渡段屈曲性能研究[C]∥工业建筑学术交流会论文案(下册),2020,50(增刊)：317-321.
[6] 荣运高,孟增,周焕林.考虑几何缺陷的非均匀加筋圆柱壳结构优化设计[J].应用力学学报,2021,38(2)：458-464.
RONG Y G,MENG Z,ZHOU H L.Structural optimization design of non-uniform stiffened cylindrical shells with geometric imperfection[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2021,38(2)：458-464.
[7] 王俊亮.圆钢管滞回性能有限元分析[D].北京：北京交通大学,2014.
[8] 范重,柴会娟,陈宇辰,等.圆钢管柱变形性能研究[J].天津大学学报(自然科学与工程技术版),2021,54(2)：133-143.
FAN Z,CHAI H J,CHEN Y C,et al.Defor-mation performance of steel pipe columns[J].Journal of Tianjin University(Science and Technology),2021,54(2)：133-143.
[9] 小野潔,薮本篤,秋山充良,等.軸圧縮力と1方向正負交番曲げを受けるスパイラル鋼管の耐震性能とその評価法[J].土木学会論文集,2010,66(2)：301-318.
ONO K,YABUMOTO A,AKIYAMA M,et al.Seismic per-formance evaluation of hollow spiral steel pipes under compressive axial force and bending moment[J].Journal of Japan Society of Civil Engineers,2010,66(2)：301-318.
[10] 杨诗君.大径厚比薄壁圆钢管受弯性能研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2012.
[11] 郭兰慧,牛奔,杨诗君.薄壁及加劲圆钢管的抗弯性能研究[J].土木工程学报,2013,46(8)：19-27.
GUO L H,NIU B,YANG S J.Study on thin-walled circular hollow sections with and without stiffeners subjected to bending[J].China Civil Engineering Journal,2013,46(8)：19-27.
[12] 川端雄一郎,忽那惇,加藤絵万.港湾構造物における鋼管のM-Φ算定法[J].港湾空港技術研究所資料,2014,1288：2-17.
KAWABATA Y,KUTSUNA J,KATO E,et al.M-Φ model for circular steel tube for port pier-type structures[J].Tech Note of the Port and Airport Research Institute,2014,1288：2-17.
[13] LI X,ZHANG J,CAO W.Hysteretic behavior of high-strength concrete shear walls with high-strength steel bars：Experimental study and modelling[J].Engineering Structures,2020,214：110600.
[14] 陈明,邵斐璠.冷弯薄壁型钢蒙古包结构低周往复荷载试验研究[J].太原理工大学学报,2020,51(1)：9-18.
CHENG M,SHAO F F.Cyclic test of mongolia yurts of cold formed thin-walled steel[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2020,51(1)：9-18.
[15] 中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑抗震试验规程：JGJ/T 101-2015[S].北京：中国建筑工业出版社,2015.
[16] WANG X,SONG B.Application of bionic design inspired by bamboo structures in collapse resistance of thin-walled cylindrical shell steel tower[J].Thin-Walled Structures,2022,171：108666.
[17] 程欣.非塑性铰H形截面钢构件分类准则与滞回特性[M].上海：同济大学出版社,2017.