金属经历了由初始缺陷的形成、裂纹的稳态扩展再到最后失效的不同发展阶段成型过程的裂纹损伤发展，它的基本特征表现为在初期时金属内部萌生出多种类型的缺陷，并逐渐演化成为肉眼可见的裂纹，最终造成裂纹扩展，这种缺陷同时也制约了金属的成型过程和塑性加工。
目前，处理损伤裂纹问题方法大致可以分成以下两大类[1]：1) 从裂纹损伤着手研究，根据其损伤力学模型，得出裂纹损伤的扩展快慢，从而达到对裂纹损伤的预测；2) 忽略裂纹损伤发展过程中的一些小细节，用相对应的宏观物理量与形成宏观裂纹时的载荷循环次数建立对应的本构模型方程，从而达到对材料的寿命计算及其损伤预测。
目前，这方面的理论模型大致有：微结构断裂力学(MFM)方法、线弹性断裂力学修正方法、弹塑性断裂力学的方法、位错模型、损伤力学模型等[2]。其中，损伤力学模型又具体可分为连续损伤力学模型和细观损伤力学模型，并且该力学模型理论比较完善，适用性较广，可以有效地预测损伤裂纹。因此，该损伤力学模型成为当今研究损伤裂纹的主要手段和方法。
1 影响材料损伤的各种因素
在金属材料发生塑性变形的过程中，通过大量的查阅文献以及试验验证可知：金属材料发生裂纹损伤的因素不仅包括自身性能的影响，而且包括外部因素的制约。
1.1 材料组织对损伤的影响
通过查阅文献[3]可知：与单相金属相比，多相金属通常塑性较差，这是因为在多相金属中由于各组织之间的作用使得各相性能有所不同，从而导致了金属在塑性变形时出现应力集中、变形不均等现象。
因此，当金属材料处于成型过程中时，内部组织在不断地受到不同载荷变化的情况下，会产生不同表现形式的裂纹损伤。此时，如果以产生裂纹损伤的加载过程来进行区别的话，可以将损伤分为以下4种：
1) 塑性损伤。金属材料在发生较大的塑性应力-应变之后，会使得材料发生塑性断裂，这种损伤一般在发生以后，是不可恢复的，因此也是一种比较严重的损伤类型。
2) 蠕变损伤。在发生蠕变损伤之前，首先发生的是蠕变变形，而蠕变变形的发生则是在金属材料长期受到交变应力载荷的作用或者是在高温高压环境下逐渐产生的。同时，蠕变损伤会加剧蠕变变形的程度，最终导致材料发生蠕变断裂，造成金属材料的损伤破坏。
3) 疲劳损伤。金属材料的疲劳损伤是指在高温高压或者循环载荷的交变应力作用下，金属材料的内部首先达到疲劳，然后产生裂纹，最后裂纹逐渐扩展，使得金属材料发生损伤的一种失效形式。
4) 动态损伤。金属材料内部在交变动态载荷冲击下，其内部会有大量的微裂纹形成并发生根本性扩展延伸，而且这些微裂纹的数目非常多。但是，这种损伤下持续的时间非常有限，所以该损伤裂纹一般得不到很大的扩展延续。
1.2 应力状态对材料损伤的影响
通过查阅文献和大量的试验[4]可知：静水张力会降低金属材料的塑性性能，而静水压力则可以提高其塑性性能。因此当静水压力值越小时，其金属材料的塑性越好。
应力三轴度(平均应力与等效应力之比)在一定程度上可以反映试样的应力状态。例如，在孔洞的生长模型中，应力三轴度越大，孔洞生长速度则越快；反之，则空洞生长速度越慢。对同种金属材料制成的有裂纹缺陷试样和平整无缺陷的试样材料进行拉伸试验比较，可以得出结论[5]：由于其所对应的应力三轴度不同，则该受力状况也不尽相同。因此，可知在金属材料有裂纹缺陷试样处更容易发生断裂。
使用物理实验所测得的材料在拉伸时的应力-应变曲线如图1所示[6]。从图中可以看出：材料在被拉伸的初期，存在一段均匀变形期，在达到最终拉伸强度时，由图1(a)的工程应力-应变曲线可以看出，材料在发生颈缩后应力逐渐下降；而图1(b)中真实应力-应变曲线则为颈缩阶段还会持续一段时间直至达到极限应力后，金属材料的应力才逐渐减小。因此可知，同样的金属材料在不同的工况下，其应力-应变曲线是存在一定差别的。
图1 材料工程应力应变曲线与真实应力-应变曲线
Fig.1 Material engineering stress-strain curve and real stress strain curve
材料的热拉伸工艺曲线如图2所示[7-8]，从试样发生塑性变形到试样被拉断，分为3个阶段，如图3[9]所示。第一阶段，试样缺陷处由于不断地受到外部作用力的影响，而在其内部产生应力集中现象，然后会在其内部开始逐渐地萌生出细微的裂纹，这时会使得金属晶粒开始发生缓慢的破裂；当到第二阶段时，金属晶粒继续不断地发生扩展，并且在金属内部多处晶粒发生破裂，而且此时金属晶粒发生破裂的速度要远远快于第一个阶段所发生的；第三阶段则就会发展成为整个试样的断裂，金属内部的晶粒大部分已经发生断裂，此时金属材料发生失效。
图2 高温拉伸工艺曲线
Fig.2 Processing of high temperature tensile
图3 缺陷试样断裂发展的3个阶段
Fig.3 Three stages of the development of gap-sample break
1.3 变形温度对材料损伤的影响
通过查阅文献和大量的试验可知：变形温度的变化对材料损伤破坏的影响也是非常明显的。图4[10]为变形温度对各种试样的金属和非金属材料屈服强度的影响。从图中可以清晰地看出，大部分材料的屈服强度都会降低是由于温度的升高，其中以B.C.C金属的屈服强度表现最为明显。
图4 变形温度对不同材料屈服强度的影响
Fig.4 Effect of deformation temperature on the yield strength of different materials
另外，从以上可以分析得出结论，金属材料晶界的抵抗力降低是由于温度的逐渐升高，并在此时，晶界间发生了显著的相对滑移，而由于扩散作用，晶界间的相对滑移又可以对所造成的微裂纹进行消除，从而降低金属的损伤。
1.4 应变速率对材料损伤的影响
通过查阅文献和大量的试验可知：金属材料受到应变速率的变化影响很大，在金属材料开始冷变形时，材料塑性性能会略微变差是由于应变速率的突然增大，但在随后变形中产生的热效应，又会使性能材料塑性性能得到一定的提高。如果控制不好其应变速率，会造成金属材料的热效应显著升高，持续的热效应会使金属材料迅速进入热脆区，导致材料裂纹损伤的发生，最终造成材料脆性断裂破坏。
2 材料的力学损伤模型汇总比较
金属材料在成型过程中会伴随着塑性变形，而在塑性变形过程中，金属内部的损伤会由于一系列的影响(包括内部和外部影响)不断累积，这些损失在累积的过程中会使材料达到其损伤发生的临界值。这时，材料开始产生微小的裂纹，而当这些裂纹逐渐扩展到材料的断裂极限时，就会使得材料在某一瞬间达到断裂。
金属材料的裂纹损伤主要的研究是通过对材料成型过程中发生的塑性变形所产生的损伤进行模拟预测，具体方法为：首先，应该构建合适的损伤模型；其次，通过构建好的损伤模型对其进行有限元模拟预测；最后，将有限元得出的模拟数据再次进行分析，从而完成对金属材料塑性变形过程中的二次开发。
连续损伤力学和细观损伤力学构成了损伤力学的两个主要分支。连续损伤力学是不对金属材料的物理性能和细观结构进行考虑，直接引入材料在发生损伤时的状态变量，再通过应用连续热力学的方法来构造材料的损伤本构演化方程。比较典型的并且具有代表性的理论模型有Lemaitre连续损伤理论模型、Johnson-Cook流动应力模型等。
而细观损伤力学是指从材料细观结构进行研究，通过研究分析出金属材料细观结构变化的发生以及出现裂纹和达到损伤破坏的全过程，研究的尺度介于微观力学和宏观力学之间，具有代表性的细观损伤力学模型有Normalized Cockcroft & Latham损伤模型、Gurson损伤模型以及GTN损伤模型等[11-13]。
随着损伤力学的发展，目前国内外学者提出了多种基于不同损伤模型的断裂失效准则，而这些准则都会定义一个临界损伤值，认为金属材料在成型过程中若超过该临界损伤值，则产生裂纹损伤。
2.1 Lemaitre损伤模型
在研究不锈钢组件的剪切行为时，其所产生的损伤与断裂需要大量的试验来研究。但是，大量的试验不仅耗费周期较长，而且耗资巨大，这些困难都会给后期的有限元模拟以及二次开发带来影响。Lemaitre本构模型作为基于损伤理论的模型，可以准确地描述金属材料间的损伤与断裂行为，具体表达式如下：
(1)
(2)
式中：D为材料的损伤变量；S为材料的损伤能量强度；s为描述损伤累积非线性的材料常数；P为累积等效塑性应变；PD为塑性应变损伤门槛值；Y为损伤应变能释放率。
在经典损伤力学理论中，Lemaitre 提出了应变等效假设。对于单轴的拉伸试验构件，得出其本构方程[14]：
(3)
材料受损以后：
(4)
式中：
表示为有效应力；E为无损材料弹性模量；σ为名义应力；
为受损材料有效弹性模量。故基于弹性模量量化的构件宏观损伤可以表示为：
(5)
由上式可知：在金属材料的塑性成型过程中，伴随着塑性变形的不断增加，材料的宏观力学性能在不断地趋于劣势，当其宏观损伤达到其所能超过的损伤程度时，材料将发生彻底的断裂。
Lemaitre损伤模型在拉、剪切和压缩主应力状态下应具有明显的预测性能，该基本模型可以预测所研究的不锈钢剪切、单轴拉压构件、板材在冲裁过程中的裂纹萌生等[15]。
2.2 Johnson-Cook流动应力模型
在材料受到高速冲击或者高温高压情况下时，其失效破坏的行为具有高应变率和大变形的特点。在这种情况下，材料的动态力学特性可以通过流变应力与温度、应变率、应变之间的函数关系式来表示。因此，Johnson-Cook流动应力模型适用于金属在大应变、高应变率及不同温度下的唯象本构模型，该本构模型具体表达式为[16-17]：
(6)
式中：A为初始屈服应力；B是材料应变硬化模量；C为材料应变率强化参数；n为应变硬化系数；σ为等效应力；ε为等效应变；
是无量纲应变率
通常为1.0 s-1)；m为材料热软化指数。在式(1)中，第一组括号中的表达式给出了应变的依赖关系；第二项为瞬时应变率灵敏度;第三项表示应力与温度的关系。
T*为无量纲温度，定义为：
(7)
式中：Tr为室内基准温度，Tm为金属材料的熔点温度。在温度项中，m为材料热软化指数，因此必须选择Tr作为最低温度或最低实验温度。T为试验温度，只有当T≥Tr时，式(6)方才有效。由于温度项的原因，所以原有的J-C模型不适用于计算T<Tr时金属的流动应力[18]。
当应变速率较高时，塑性变形引起的温度变化不容忽视。对于动态实验数据，由应力-应变曲线估计塑性变形引起的绝热温升表达式为：
(8)
式中：β为塑性功转化为热的系数；ρ是密度；cp是恒压下的热容。基于以上，当T<Tr时，原始J-C模型无法计算流动应力。虽然一些改进的J-C模型可以计算流动应力，但是它们在温度项仍然有一些拟合参数，无法准确地做出预测[19]。
2.3 Normalized Cockcroft & Latham损伤模型
2.3.1Cockcroft & Latham模型
在钢材的热拉伸成型过程中，塑性变形所引发的损伤是最大的影响因素，而基于拉应力引起的变形则占塑性变形中的主导地位，其判定公式为[20]：
(9)
式中：σ1为等效应力，
为等效应变，
为等效断裂应变。
Cockcroft & Latham模型应用于与拉伸试验具有相同应力路径和加载方向的试件的断裂预测[21]。但是，在实际生产中，不同的变形温度和应变速率都会对材料造成影响，导致临界损伤值的变化。Cockcroft & Latham模型重点考虑了拉应力的主导影响，没有考虑其他因素的影响。因此，这种损伤模型的预测存在一定的片面性。
2.3.2Normalized Cockcroft & Latham模型
基于对Cockcroft & Latham损伤模型所存在的预测缺陷，结合金属材料的空隙生长理论，再综合考虑了最大轴向拉应力与等效应力的比值，提出了Normalized Cockcroft & Latham损伤模型[22]：
(10)
式中：为等效应力，σ1为主应力，为等效应变，为等效断裂应变。
在原始Normalized Cockcroft & Latham模型中，由于参数
较难测定，并且在计算时数值不断地发生变化，因此以ε1代替式中的
更为合理[23]：
(11)
式中：σUTS为极限拉应力，即试样拉伸载荷达到最大时所受拉应力。
Normalized Cockcroft & Latham损伤模型认为，塑性变形中的拉应力达到临界极限值时，材料发生损伤断裂。在热变形过程中，由于塑性变形时拉应力的方向与加载方向是一致的，所以采用高温拉伸试验与该模型结合预测临界损伤值具有一定的合理性。并且，该模型参数变量较少，参数容易获得和模拟计算[24-25]。
2.3.3Borrzo损伤模型
Borrzo损伤模型在Cockcroft & Latham损伤模型的基础上，对其进行了调整与改进。该模型考虑了金属在成型过程的塑性变形中静水压力可能会加剧材料的破坏过程的影响，并且应力应变的突然加载变化也可能对材料的损伤破坏产生影响，其表达式为[26-27]：
(12)
式中：σ1为主应力，为等效应变，为等效断裂应变，σH为静水压力。
由上式可以明显看出，Borrzo损伤模型包含了主应力和静水压力对材料成型的综合影响。但是，该模型适用范围较为单一，不能用于多因素影响的金属材料成型损伤模拟研究。
2.4 Gurson损伤模型
2.4.1McClintock模型
在一定载荷或受其他因素影响的情况下，金属材料的内部会发生细观变化，产生微孔洞、微裂纹，这些微观损伤不断累积，最终造成了金属材料的断裂失效。
McClintock最早揭示了三轴张力对于孔洞扩张的重要性，描述了在韧性金属材料的成型过程中材料内部逐渐产生微孔洞并且发生断裂的过程，在已有损伤模型的基础上，推导得出在应变硬化塑性材料中含有的椭圆柱形孔洞的扩张方程表达式[28]：
(13)
式中：R为椭圆柱孔洞的平均半径，初始值
为等效应力、等效应变；σa、σb为两个主应力(平面应变状态下)；εa、εb为两个主应变(平面应变状态下)；n为材料的硬化指数。
但是，McClintock模型是将材料假设为理想刚塑性体，并且忽略了孔洞之间的相互作用，对于后期的损伤模拟预测存在一定的误差。因此，该模型的应用范围不是很广[21]。
2.4.2Gurson损伤模型
在研究材料中的微孔洞演化规律及其对材料力学性能的影响时，需要通过宏观和细观相结合的方法来进行。其中，Gurson损伤模型考虑了金属材料内部的孔洞体积分数和静水压力对金属材料成型过程中的影响，并且，当对于有限大球形体胞中含球形微孔洞体胞模型时，Gurson给出了相应的屈服面方程表达式[29-30]：
(14)
式中：q为Mises等效应力；σm为基体材料的等效应力；σH为静水压力；f为孔洞体积分数。
在Gurson模型中，金属材料在成型过程中的损伤通常被认为是各向同性的，而Gurson模型的突出优势则是可以将金属材料的损伤变量用微孔洞体积的百分数来进行描述表达，并且该模型对金属材料屈服应力的损伤预测较为准确。正因为如此，该损伤模型在后续的发展应用中得到了广泛的完善和应用。
但是，当材料发生微小的缺陷变化时，Gurson模型忽略了静水压力对其屈服准则的影响，并不能有效地将材料的塑性变形与损伤变化耦合起来，不适用于材料成型过程中的各项异性。
2.5 GTN损伤模型
针对上述Gurson损伤模型的一些缺陷，学者引入了3个修正系数q1、q2和q3以及孔洞体积分数f*对Gurson模型进行修正，该模型被称为GTN模型。GTN模型克服了Gurson损伤模型的不足，可以更好地描绘微孔洞间的相互作用，同时可以将材料的塑性各项异性考虑到GTN损伤模型中[31-32]。
钢的损伤主要是通过基体材料与非金属夹杂物之间界面的脱聚形成空洞。在冷成形过程中，可以采用考虑孔洞形核和长大的GTN模型，屈服函数可表示[33-34]：
(15)
式中：q1，q2，q3为孔洞间相互作用的3个损伤参数；σm为基体材料的等效应力；σH为静水压力。
当q1=q2=q3=1时，GTN损伤模型退化为原始Gurson损伤模型。
孔洞体积分数f*为f的函数，其表达式为[35-36]：
(16)
式中：f为孔洞体积分数；fc为孔洞聚集临界孔洞体积分数；K为孔洞长大加速因子。
此外，GTN模型能较好地预测在高温变形过程中的损伤行为和塑性流动行为。在板料冲压成型过程中，GTN细观损伤理论模型可以考虑板料的塑性各项异性行为，并将该模型导入有限元求解器中，可以更准确地分析和预测板料成型过程中的损伤断裂问题。校正后的GTN模型也可以预测不同温度和应变下的应力-应变曲线，具有较好的一致性[37]。
2.6 Oyane损伤模型
Oyane是一种基于细观力学的损伤力学模型。当金属材料在成型过程中遭受到较大的塑性变形时，由于第二相而产生空洞，此时，空洞之间相互连接产生作用并在此基础上形成微观裂纹。该模型的具体表达式为：
(17)
式中：为等效应力；为等效应变；为等效断裂应变；σH为静水压力；a0为应力状态常数。
Oyane损伤模型研究了对金属材料在成型过程中的压缩塑性本构关系，该损伤模型认为微裂纹与微孔洞的体积分数有密切的关联，在金属材料内部不断产生塑性变形的过程中，金属材料在其表面便会出现断裂损伤的缺陷[38-40]。
本节综述了几种常用的力学损伤模型，针对每种不同的损伤模型，它们所研究内容和侧重点均有所不同，并且在其对应的模型中所包含参数的获取和测量方式也不同。这些损伤模型可以在对应的适用范围内准确地计算出金属材料在成型过程中发生塑性变形时的损伤值，从而对材料早期发生的损伤裂纹进行有效预测。
但是，每种损伤模型都有其特定的适用范围，只不过是在原有损伤模型的基础上，研究者是否持续对该模型进行深化研究，从而可以将该损伤模型的适用范围扩大，进行推广。
在此基础上，连续损伤力学模型和细观损伤力学模型的建立，为金属材料出现裂纹损伤和断裂缺陷提供了准确的依据，对早期损伤的发生进行了较为准确的预测。不过，随着后续金属材料成型研究的不断深入，金属材料损伤理论模型会更加地完善。表1对6种较为常用的经典损伤模型进行了梳理和总结。
表1 具体损伤模型的总结
Table 1 A summary of specific damage model
损伤模型推导原理适用范围损伤预测Lemaitre损伤模型损伤演化方程不锈钢剪切、单轴拉伸构件、板材冲裁在拉、剪切和压缩主应力状态下应具有明显的预测性能Johnson-Cook模型金属在大应变、高应变率及不同温度下的唯象本构模型主要应用于金属材料的应变、应变率对其屈服应变的影响性能金属材料发生的加工硬化影响,对材料的裂纹损伤起到良好的预测作用NormalizedCockcroft&Latham损伤模型在原有理论的基础上,同时也引入了轴向拉力和等效应力的影响应用于与拉伸试验具有相同应力路径和加载方向的试件在对金属材料塑性成型过程中发生的裂纹损伤有较为准确的预测Gurson损伤模型微孔洞体胞模型在有限的球形体胞中含有微孔洞的体胞模型损伤被认为是各向同性的,损伤变量用孔洞体积百分数来进行表示GTN损伤模型引入了3个修正系数以及孔洞体积分数对该模型进行完善有限大基体中圆形、圆柱形或球形微孔洞可以更好地描绘微孔洞间的相互作用,并且能将材料的塑性变形与损伤变化耦合起来Oyane损伤模型细观力学损伤模型和多孔材料的压缩塑性本构关系可以体现静水压力或应力三轴度对金属材料内部韧性变化断裂的影响[40]该准则体现了平均静水压力对孔洞继续增长或者闭合的影响
3 研究进展及趋势
综合上述对经典损伤力学模型的研究，将连续损伤力学模型中的Lemaitre损伤模型和Johnson-Cook本构模型相比较，Lemaitre损伤模型研究预测范围和适用性不及Johnson-Cook模型。
现象学的Johnson-Cook(J-C)模型之所以能够取得很大的成功，主要是归功于其简单的乘法运算形式、出色的预测应变速率和温度范围内的力学行为能力。一般来说，材料在高速冲击条件下的响应涉及到应变、应变速率和温度的影响。采用J-C流动应力模型可以来模拟塑性材料的流动应力行为。
WANG et al[41]研究了GH3536高温合金蜂窝结构在不同温度、不同冲击速度和不同冲击角度下的抗冲击性能，并采用改进的J-C模型和J-C准则，准确预测了蜂窝结构的阻力性能。QIAN et al[42]采用Johnson-Cook模型建立了描述CuCrZr合金动力学特性的本构方程。但结果表明，应变、应变速率和温度对动态行为的影响并非独立的。因此，进一步建立了考虑应变、应变速率和温度耦合效应的修正Johnson-Cook模型。WANG et al[43]在热能与扭曲应变能等效的框架下，通过引入新的温度项，提出经典的Johnson-Cook模型。WANG et al[44]通过预测Ti-6Al-4V在不同速度和角度的高速球撞击下的动态响应来评估，并采用Johnson-Cook材料模型模拟了目标材料的行为。
但是，没有任何一个损伤模型是完美无缺且可以适用于所有复杂类型的条件。Johnson-Cook模型同样存在缺陷，因此，对J-C模型的温度项进行修正，使其能够在较低的温度范围内准确地预测出热变形行为，就具有格外重要的研究意义。
基于此，研究者提出了一个从能量角度考虑温度对材料屈服强度影响的模型。该模型是基于热能和畸变能之间的等价关系，根据弹性变形能和相应的热能对屈服强度的贡献，假设它们在T点有等效关系，在假设条件下，给出了临界产能密度：
Wtotal=Wd(T)+KWT(T) .
(18)
式中：Wtotal是与屈服强度相关的最大储能的最大常数值；Wd(T)和WT(T)分别为施工和传热的做功；T为温度，℃；K为应变能和热能的比值系数。
研究者认为势能与原子动能存在等价关系，因此，后人提出了一种新的与温度有关的屈服强度模型，其简化形式为：
(19)
通过式(19)，建立了任意温度下屈服强度、泊松比、杨氏模量之间的定量关系。温度效应主要表现在泊松比和杨氏模量的变化上，两者都与温度有关。并且，ET和μT在材料手册或文献中很容易找到。此外，该模型没有温度限制，即使当前温度低于参考温度也仍然适用。
由于上述公式提出了热能与扭曲应变能的等效理论，考虑了温度对泊松比和杨氏模量的影响，故将原有J-C模型中的温度项代入式(19)，认为该理论是有效的。此外，它不会引入新的材料常数。
基于以上讨论，提出了一种改进的J-C模型，用于研究在较宽的温度范围内，无论当前温度高于或低于参考温度的塑性响应。流动应力表示为：
(20)
综上所述，建立了一种新的不含拟合参数的温度项的修正Johnson-Cook模型。在改进的J-C模型中，A、B、n、C为需要确定的模型参数；ET为温度T时的弹性模量；通常T0选用作为室温；ET0为室温处的弹性模量。通过这种方法，可以描述或预测金属在高温和低温下的流动应力，这种修正后的Johnson-Cook模型是不容易通过实验而测得的。
4 结论
1) 金属材料在成型过程中损伤裂纹是最常见的失效形式，因此，针对损伤失效研究就显得尤为重要，通过建立损伤力学模型可以更有效地预测金属内部发生疲劳裂纹，从而可以更大限度上阻止裂纹损伤的持续发生，对金属材料后续的模拟研究以及二次开发做了良好的铺垫作用。
2) 本文综述了几种常用的损伤力学模型，每种不同的损伤模型所研究的内容和侧重点有所不同，并且在其对应的模型中所包含参数的获取和测量方式也不同。这些损伤模型在对应的适用范围内能够准确地计算出金属材料在成型过程中发生塑性变形时的损伤值，从而对材料早期发生的损伤裂纹进行有效预测。
3) 在上述众多的损伤力学模型中，Johnson-Cook流动应力模型及其损伤准则之所以能够取得很大的成功，主要归功于其简单的乘法运算形式、出色的预测应变速率和温度范围内的力学行为的能力。
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