高强钢凭借强度高、韧性好、延性好等显著优势，在国内外多个实际工程中已经得到了成功应用[1]，具有广泛的使用空间。焊接作为钢材连接的一种主要方式之一，虽有操作简单、节省资源的优势，但在操作的过程中，由于构件温度的变化继而产生残余应力[2]。作为初始缺陷之一的残余应力，降低构件刚度的同时，还会降低其抗疲劳破坏能力和稳定承载力。因此，分析高强度钢材焊接截面残余应力的分布，对高强钢结构设计和受力性能探究有积极影响[3]。
近些年，研究者们对690 MPa高强钢焊接不同截面残余应力的分布进行了少量的试验研究。王卫永等[4]研究了在三种温度条件下，Q690高强钢焊接H形和箱形截面的残余应力分布。杨俊芬等[5]基于盲孔法发现Q690高强钢管焊接截面纵向残余应力的最大值与屈服强度的比值要小于普通钢材相应的比值。王婕等[6]对焊接H形截面Q690高强钢试件进行了残余应力分布测定，并分析了板件宽厚比对残余应力分布的影响。此外，还有学者对其他牌号的高强钢H形截面[7-10]、箱形截面[11-15]、工字形截面[15-19]残余应力分布开展试验研究。综上试验的研究成果表明，截面几何参数影响高强钢截面的残余应力分布和大小。
相对于试验研究而言，数值模拟研究具有经济高效的特点，已被研究人员作为高强钢残余应力分布研究的重要方法之一。杨俊芬等[20]基于ANSYS模拟Q690焊接高强钢管纵向残余应力，提出相应的残余应力分布模式。LIU et al[21]提出了借助ABAQUS获得S690高强钢焊接H形截面残余应力分布的数值方法，并指出该方法也可用于其他型号的钢材。JIANG et al[22]借助ABAQUS模拟690 MPa钢板焊接T形和Y形节点的焊接残余应力，并分析了残余应力对节点应力集中的影响。LEE et al[23]和JIANG et al[24]借助ABAQUS对690 MPa高强钢焊接箱形截面构件组合T形节点的残余应力进行数值模拟研究，并指出预热可以减小残余应力，构件相交处的残余应力值最大。
从上述研究现状可以看出，国内外学者针对Q690高强钢焊接截面的残余应力数值模拟研究多集中于钢管截面、H形截面[25]以及T形和Y形节点[26-27]，未见有专门针对焊接T形截面的690 MPa高强钢残余应力分布模型成果[28]。因此，本文拟借助ANSYS模拟Q690高强钢焊接T形截面焊接过程，提出合理的有限元分析模型，借助该模型测算不同截面尺寸的Q690高强钢焊接T形截面纵向残余应力分布，并分析板件宽厚比以及板件厚度对纵向残余应力大小的影响，提出合理描述数值模拟结果的残余应力分布模型，为今后焊接T形截面钢压杆整体稳定承载力数值模拟研究提供依据。
1 数值分析模型的建立及验证
本文借助ANSYS大型通用有限元软件，对高强钢焊接T形截面的焊接过程进行热-结构耦合数值模拟。分析过程包括热分析和力学分析，首先通过热分析获得整个焊接过程的温度变化，然后将热分析结果作为初始荷载输入模型后进行力学分析，最终获得焊接T形截面上的纵向残余应力大小和分布。图1为数值模拟的尺寸图。
1.1 焊接模拟的参数确定
在焊接模拟分析中，材料的热性能参数受环境温度的影响而出现变化，比如，热导率K、比热容C、热膨胀系数α、弹性模量E、屈服强度fy等。因此，在进行焊接模拟时必须明确这些参数随环境温度变动的取值。由于我国规范中未给出具体的690 MPa高强钢的热性能参数，为研究问题的需要，这些参数可参考EUROCODE 3[29]取值，其中泊松比、密度ρ分别取恒定值0.3和7 850 kg/m3.各相关参数随环境温度变化曲线如图2所示。
图1 焊接T形截面几何尺寸
Fig.1 Geometric dimensions of welded T-section
图2 钢材性能参数随温度变化曲线[29]
Fig.2 Curves of steel property parameters changing with temperature[29]
1.2 单元类型的选择
本文采用的是热-结构耦合数值模拟，由于在选取单元上存在着一些局限性，需注意选择能够将热分析单元直接替换为相应结构分析的三维热单元。本文采用了具有8个节点的SOLID70单元进行热分析，每个节点均有一个温度自由度，该单元可弥补热流损失。结构分析阶段，热单元可转换成SOLID185单元，此结构单元具有8个节点，且每个节点处都具有3个自由度。在耦合模拟过程中，将对流效应和辐射效应同时考虑到焊接表面的热损失，用热对流系数表示，取值为10 W/(m2·K).
1.3 划分网格
该模型网格的划分采用映射网格方式，为得到较准确的模拟结果，焊缝位置以及近焊缝处的网格划分尺寸较小，距焊缝较远处的网格划分尺寸可适当放大。根据图1中的几何尺寸，建立相应的有限元模型，图3展示了网格划分情况。
图3 模型网格划分
Fig.3 Model meshing
1.4 施加热源
有限元模拟分析中经常用到的热源模型有3种，如：生死单元技术、高斯热源模型、双椭球模型。由于考虑整个模拟焊接过程的复杂性以及效率的问题，且生死单元技术能较好地模拟整个过程，故本文采用此热源模型。在施焊开始前，将焊缝处所有的单元“杀死”；开始焊接后，按照施焊次序，依次将每一个荷载步对应的原有被“杀死”的单元激活，并对其施加体积生热率，进行迭代计算，直至整个焊接过程的所有荷载步完成。生热率[20]的计算公式为：
(1)
式中：热效率η，取0.83；焊接电压U，29 V；电流I，270 A，焊缝的横截面面积Aw；焊接速度v，取值为400 mm/min；荷载步的时间步长dt，取1 s.
1.5 温度场求解
焊接过程具有较为复杂的温度变化，加热过程是非线性的，由于温度影响残余应力及变形的大小，因此有准确的温度场，才能得到可靠的焊接模拟[8]。在进行焊接温度场求解时，ANSYS中需要进行一些设置，比如：“全牛顿-拉普森方法”选择打开、时间步长预测选择“开”等。通过POST1后处理器可选择具体的时间点来查看构件在焊接过程中热源的移动过程，图4为50 s时模型的温度场分布。
1.6 应力场求解
在进行应力场模拟时，通过ETCHG命令，自动转换SOLID70单元为SOLID185单元。塑性分析时材料选用双线性等向强化模型BISO，可定义六条不同温度下的屈服强度和切线模量。通过LDREAD命令，将温度场求得的解作为荷载，然后施加到模型上进行结构分析，即由热-结构耦合分析获得各时间节点对应的应力场。图5为50 s时模型的应力场分布。
图4 温度场分布图
Fig.4 Temperature field distribution
图5 应力场分布图
Fig.5 Stress field distribution
1.7 有限元模型验证
为验证上述模型的正确性，对比文献[30]的分析结果。本文对比试件的几何尺寸取如图1所示的T形。钢材选用S355JR，每一荷载步的热输入大小为3.97×1010W/m3，焊接顺序如图1所示，左边为第一道焊缝，焊接结束之后，冷却时间间隔为215 s，再进行第二道焊缝的施焊。两道焊缝的焊接参数保持不变。钢结构压杆的纵向残余应力沿杆件长度方向是有变化的，其中焊缝的中间部位为稳定区，各截面上的纵向残余应力分布相同；另外，在焊缝的两个端部存在过渡区，由稳定区截面明显的纵向残余应力向端部截面的无纵向残余应力递减。考虑到端部过渡区一般较短，且对钢压杆的整体稳定承载力影响较大的是中段稳定区的纵向残余应力，因此，分析完成后，取图1中稳定区中间位置的A-A截面翼缘上表面的模拟结果与文献[30]中分析数据进行对比，如图6所示。从图中可以看出两者的焊缝附近都存在残余拉应力的最大值，且翼缘外伸端的残余压应力分布几乎完全吻合。但因选用的分析软件不同导致热影响区域内残余拉应力分布细节略有差异，鉴于残余拉应力对压杆整体稳定而言有利，可忽略上述不均匀性的影响，取焊缝周边残余拉应力的均值进行比较，对比发现两者的均值都接近钢材的屈服强度。因此，可以认为本文提出的有限元分析模型较为可靠，可将其应用到后续的690 MPa高强钢焊接T形截面残余应力数值模拟。
图6 模型A-A截面翼缘上表面残余应力对比
Fig.6 Comparison of residual stress on the upper surface of flange of section A-A of model
2 影响残余应力大小的相关参数研究
2.1 分析模型设计及结果
本文主要通过数值模拟分析板件宽厚比、板件厚度对Q690高强钢焊接T形截面残余应力分布的影响，因此，针对6组不同尺寸的T形截面构件展开研究，具体尺寸如表1所示，截面几何尺寸示意图如图7所示。
图7 试件截面几何尺寸示意图
Fig.7 Schematic diagram of geometric dimensions of specimen section
通过有限元模拟6组不同截面尺寸构件，选取图1中A-A截面的纵向残余应力分布数据，绘制残余应力分布图，展示于图8.从图8中可以看出截面残余应力分布具有如下特点：
1) 纵向残余应力在板厚方向有变化，尤其是在焊缝附近，残余拉应力呈现较大的分布差异，距离焊缝较近的翼缘上表面，残余拉应力大小贴近甚至超过材料的屈服强度，距离焊缝较远的翼缘下表面，残余拉应力较小，甚至局部出现零应力或应力反号现象，其原因可能是翼缘较厚，温度分布差异较大，下表面部分先冷却而限制上表面收缩引起的压应力。
表1 模型几何尺寸
Table 1 Model geometry
编号B/mmH/mmtw/mmtf/mmL/mmbf/tfH/twT-1120120885007.015.0T-210010010105004.510.0T-312012510105005.512.5T-415015010105007.015.0T-518016010105008.516.0T-618018012125007.015.0
2) 翼缘外伸端为残余压应力，由于温度在板厚方向有变化，距离焊缝较远的下表面的残余压应力略大于距离焊缝较近的上表面残余压应力，且随板厚的增加，两个表面残余应力的差异越大。
图8 各试件残余应力示意图
Fig.8 Schematic diagram of residual stress of each specimen
3) 腹板上的残余压应力存在于腹板的中部，腹板上的残余拉应力存在于近焊缝位置和外伸端，腹板左侧面的残余拉应力略大于腹板右侧面的残余拉应力，且随板厚的增加，腹板两侧的残余拉应力与腹板中间残余拉应力差异也越大。
根据图8的数值模拟结果，可将Q690高强钢焊接T形截面纵向残余应力分布模型暂定为分段线性的形式，如图9所示。图中σfrt代表的是翼缘上表面近焊缝处的残余拉应力均值，σfrc1和σfrc2分别为翼缘左右外伸端残余压应力峰值，腹板近焊缝处的残余拉应力均值用σwrt1表示，腹板外伸端的残余拉应力均值为σwrt2，腹板中部的残余压应力峰值为σwrc，a～f为翼缘和腹板的纵向残余应力分布宽度，c可取tw/2+hf，d可取hf.根据模拟结果，将六组试件的残余应力汇总于表2.
2.2 板件宽厚比的变化对残余应力的影响
试件T-2、T-3和T-4、T-5的板厚相同而板件宽厚比不同，因此可用来分析板件宽厚比的变化对Q690高强钢焊接T形截面纵向残余应力大小及分布的影响。残余应力与板件宽厚比之间的关系图，如图10所示。从图中可以了解到，翼缘和腹板的残余拉应力大小与板件宽厚比联系不大；翼缘外伸部分以及腹板中部存在的残余压应力大小随板件宽厚比的增大而减小。
表2 六组试件的残余应力数值模拟结果汇总
Table 2 Summary of numerical simulation results of residual stress of six groups of specimens
试件编号σfrc1/MPaσfrt/MPaσfrc2/MPaσwrt1/MPaσwrc/MPaσwrt2/MPaT-1-125.7651.9-119.9601.4-120.139.8T-2-107.7638.2-107.4589.5-102.528.2T-3-94.1655.9-93.6617.6-97.227.9T-4-80.8671.3-79.8631.7-86.526.3T-5-73.1679.3-73.2629.8-76.623.3T-6-54.3636.8-55.2620.2-60.717.4
图9 Q690高强钢焊接T形截面纵向残余应力分布模型示意图
Fig.9 Schematic diagram of longitudinal residual stress distribution model of welded T-section of Q690 high strength steel
图10 板件宽厚比与残余应力关系图
Fig.10 Relationship between plate width thickness ratio and residual stress
分析产生上述现象的原因在于，翼缘焊缝处的残余拉应力大小仅取决于焊接过程中的热量输入的多少，各试件输入生热率相同，因此，焊缝处残余拉应力大小相近，与板件宽厚比无关。而翼缘外伸端残余压应力大小受钢材热传导效率的影响，板件宽厚比越大，翼缘外伸端热传导范围越大，效率越低，从而导致残余压应力值越小。由于各板件残余应力的成因相同，因此腹板残余应力分布规律与翼缘也相同。
2.3 板件厚度的变化对残余应力的影响
试件T-1、T-4和T-6的板件宽厚比相同而板厚不同，因此可用来分析板厚对Q690高强钢焊接T形截面纵向残余应力分布的影响。图11为纵向残余应力与板厚之间的关系曲线。从图中可以看出，翼缘外伸端和腹板中部的残余压应力大小与板厚成反比；翼缘和腹板近焊缝处以及腹板外伸端的残余拉应力与板厚无关。
图11 板厚与残余应力关系图
Fig.11 Relationship between plate thickness and residual stress
分析产生上述现象的原因在于，翼缘上表面焊缝处的残余拉应力大小仅与焊接热输入的大小有关，与板厚无关。板厚仅影响了热传导的效率，从而导致沿板厚方向残余拉应力分布的不均匀性。而翼缘外伸端残余压应力大小受钢材热传导效率的影响，随着板厚的增加，翼缘外伸端热传导范围越大，效率越低，从而导致残余压应力值越小。由于各板件残余应力的成因相同，因此腹板残余应力分布规律与翼缘也相同。
2.4 板件相关性的影响
为研究翼缘和腹板残余应力分布的相关性，通过6组试件，计算得到各板件及全截面的不平衡应力σerr，σerr值越小，表示各组试件板件上的残余应力越满足自平衡。σerr的计算式如式(2)[31]所示，计算结果如图12.从图中看出，各截面板件的不平衡应力与钢材屈服强度的比值均小于5%，因此可以说明试件截面残余应力在翼缘和腹板上均满足自平衡。
(2)
式中：n表示单元数量；σri表示每个单元模拟出的残余应力值；Ai表示每个单元的横截面面积；A表示翼缘、腹板或全截面的横截面面积。
图12 试件截面残余应力不平衡应力
Fig.12 Residual stress and unbalanced stress of specimen section
3 残余应力分布简图
由前述分析结果可知，试件截面纵向残余拉应力大小与板件宽厚比和板件厚度没有关系。因此，残余拉应力大小可取定值。在翼缘和腹板上，靠近焊缝处的残余拉应力大小可取为钢材屈服强度fy；腹板外伸端的残余拉应力大小可取均值0.04fy.截面纵向残余压应力大小与板件宽厚比以及板件厚度均有关，且考虑残余应力自平衡特性，分布模型宜对称。
因Q690高强钢焊接T形截面残余压应力与板件宽厚比、板厚均成反比，可通过对图8中的数据进行线性拟合，得到翼缘外伸端的残余压应力(σfrc)和腹板中部的残余压应力(σwrc)简化公式：
(3)
(4)
分布宽度c和d分别为：
c=hf+tw/2 .
(5)
d=hf.
(6)
其他分布宽度可根据残余应力的自平衡性获得：
a=-85.2+8tf+9.2bf/tf.
(7)
f=-166+15.1tw+10H/tw.
(8)
由几何关系可得：
b=0.5B-a-c.
(9)
e=H-d-f.
(10)
将按照上述拟合公式绘制翼缘和腹板的残余应力分布于图8中。通过对比拟合曲线与有限元分析结果，可以看出：两者吻合较好，尤其是影响压杆整体稳定承载力的压应力部分拟合效果很好。因而本文提出的残余应力分布模型能够较好描述Q690高强钢焊接T形截面的纵向残余应力分布，如图13所示，可作为初始缺陷引入后续的钢压杆整体稳定承载力数值模拟研究。
图13 Q690高强钢焊接T形截面纵向残余应力分布模型
Fig.13 Longitudinal residual stress distribution model of welded T-section of Q690 high strength steel
4 结论
本文基于ANSYS对6组不同尺寸的Q690高强钢焊接T形截面进行热-结构耦合分析，最终获得纵向残余应力大小及分布情况。对数据进行深入分析，重点研究了板件宽厚比以及板件厚度对纵向残余应力大小的影响，并提出了Q690高强钢焊接T形截面纵向残余应力分布模型。主要结论如下：
1) 建立三维实体有限元模型，运用生死单元法进行焊接过程模拟，将有限元模拟结果与文献结果进行对比，且吻合效果较好，进而说明有限元模型的正确性。
2) 板件宽厚比和板件厚度并不影响截面纵向残余拉应力的大小，但翼缘外伸部分和腹板中部的残余压应力都与板件宽厚比和板厚成反比。
3) 依照板厚方向残余应力分布的不均匀性，截面残余应力的分布模型中，可考虑翼缘和腹板近焊缝处的残余拉应力值可取钢材的屈服强度fy，腹板外伸端残余拉应力值可取钢材屈服强度的4%.
4) Q690高强钢焊接T形截面纵向残余应力分布模型，考虑了板件宽厚比和板件厚度的影响，且与数值模拟结果吻合较好，可用于后续T形截面钢压杆整体稳定承载力的数值模拟研究。
基于有限元对Q690高强钢焊接T形截面纵向残余应力分布研究，获得了丰富的残余应力分布数据，可为Q690高强钢焊接T形截面残余应力分布试验研究提供理论支撑，亦可为不同牌号钢材的其他截面形式残余应力分布研究提供重要参考。
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