随着我国国民经济快速发展，煤炭资源需求持续增长，至2021年底全国煤炭产量已达41.3亿吨[1]。大规模的煤炭开采给环境带来了严重危害，特别是在浅埋厚煤层区域，由于埋深浅、煤厚大等特点，覆岩破断易直接传至地表形成地裂缝、塌陷坑，危及人民生命财产安全[2-3]。大量研究表明，地裂缝的形成主要与采场覆岩结构的破断失稳相关[4-6]。目前，相关学者围绕浅埋深覆岩结构提出了“砌体梁”[7]、“台阶岩梁”[8-9]、“关键层”[10-11]、“承压砌块”[12]等结构模型，合理解释了矿压剧烈、地表沉陷破坏等现象。但随着采高的不断增加，特别是地表有黄土层覆盖时，易出现大量台阶状裂缝，亟需开展浅埋厚煤层条件下的覆岩结构研究。
近年来，随着计算机技术的不断发展，数值模拟因成本低、操作简单等优势被广泛用于模拟岩层移动及地裂缝发育规律。王来贵等[13]利用有限元方法对急倾斜煤层条件下开采地裂缝的演化规律进行了研究，通过分析应力大小得出采空区下山方向对应的地表一侧更易形成裂缝。赵杰等[14-15]采用FLAC3D数值模拟软件研究了沟谷地形下采动覆岩应力场、位移场的动态演化规律，认为经过沟谷区域上坡开采阶段时，工作面易发生动载矿压事故，诱发地表塌陷等灾害，得到了该地质采矿条件下的地表损伤演化规律。侯恩科等[16]利用相似材料模拟与FLAC3D数值模拟相结合的方法对覆岩的破坏规律及裂隙发育特征进行了研究，得到了坡脚、坡体、沟底裂缝的动态演化规律，认为其与地形和地表应力相关。以上研究成果多基于连续介质原理，无法直观表达覆岩结构的运动特征，多通过分析应力大小、塑性区变化去描述地裂缝的发育规律。
20世纪末，Peter Cundall 提出了颗粒流理论(又称为粒子流理论)，即Particle Flow Code(PFC)[17]。已有研究表明，PFC可以有效还原岩层垮落的整个过程，模拟裂缝、塌陷坑等非连续变形现象。如ZHANG et al[18]、侯恩科等[19]利用颗粒流方法研究了采动裂缝的发育规律，验证了该方法用于采矿领域的可行性。鉴于此，本文以西部某矿22021工作面为研究背景，基于前人研究成果，提出了浅埋厚煤层下的“斜台阶切落体”结构力学模型，结合数值模拟与工程应用验证了其正确性，得到了该结构对覆岩采动裂缝发育规律的影响，旨在为采动损害防护及地表生态修复提供依据。
1 工程背景
研究区位于中国陕西省榆林市北部。地形一般西北高东南低。最高海拔1 198.9 m，最低海拔1 151.2 m.一般海拔1 152～1 198 m.矿区位于沙漠边缘，大部分地区被第四纪黄土覆盖( 0～20 m)，植被稀少且地形相对平坦，属于典型的平原地貌。该区气候属温带大陆性季风气候，四季分明，降水少。井田主要可采煤层为2#煤层，一般厚8～10 m.基岩以粉砂岩、泥岩为主，地层结构简单。
某矿22021工作面开采煤层为2#煤层，属于近水平煤层，工作面走向长272 m，倾向长120 m，平均煤厚8 m，埋深79～90 m.工作面采用综采放顶煤，走向长壁后退式采煤法，全部垮落法管理顶板，采掘进度约为2 m/d.根据钻孔资料及已揭露情况，工作面上覆岩层厚度见表1.通过现场调查发现，工作面回采结束后，地表出现大量台阶裂缝，表现出发育规模大、竖向落差大等特征，严重破坏了生态环境，如图1所示。
表1 工作面上覆岩层组成
Table 1 Composition of coal seam overburden
岩性厚度/m深度/m黄土层5～1616粉砂岩4460泥岩3090煤层898粗砂岩10108
图1 台阶裂缝
Fig.1 Step cracks
2 “斜台阶切落体”结构分析
2.1 结构力学模型
由于该矿区埋深浅，覆岩强度低，煤厚大，因此工作面在回采过程中，基本顶岩层一般以一定角度破断，上覆岩层随基本顶破断同步下沉，破断后的岩块易滑落失稳在煤壁前方发生整体切落，随后采动影响传至地表形成台阶裂缝。根据工作面推进过程中的覆岩垮落形态可知，覆岩产生了整个斜剪切破断，破断后形成的结构易产生滑移运动并引发整体结构产生滑落失稳，将易产生滑落失稳的块体称之为“斜台阶切落体”[18]，因此可建立浅埋深大采高工作面条件下覆岩“斜台阶切落体”结构力学模型，如图2所示。该结构运动会导致工作面来压剧烈，具有接触面积大、承载能力及稳定性差等特点。
图2 “斜台阶切落体”结构力学模型
Fig.2 Structural mechanics model of “Inclined Step Cutting Body”
2.2 稳定性分析
根据“台阶岩梁”结构分析方法[9]，文献[18]对“斜台阶切落体”结构中的切落块进行力学分析，通过理论计算得到了影响切落块稳定性的主要因素以及求解工作面支护力的计算公式。
(1)
式中：T为块体间水平挤压力，kN；Fn为n块体自重与承受载荷之和，kN；β为块体破断角，(°)；θ1为n块体的转角，(°)；i1为n块体的块度(块体的厚度与长度之比)。
可见控制“斜台阶切落体”结构滑落失稳的主要因素为岩块块度和回转角。
如图3所示，要控制“斜台阶切落体”结构发生滑落失稳，必须对切落块提供一定的支护力，因此可以得到维持该结构稳定的临界支护力[18]：
(2)
图3 切落块力学分析[18]
Fig.3 Mechanical analysis of cutting block[18]
3 PFC数值模拟
PFC即颗粒流程序，通过颗粒间两定律(力-位移定律与牛顿第二定律)的交互作用以此解决岩土工程问题[17]。本文根据22021工作面走向地层剖面建立相应的数值模型，如图4所示。模型尺寸为400 m×108 m，约束模型左侧、右侧和下侧边界，上边界对实际地貌进行简化，为自由边界，以重力加载到模型上(重力加速度为9.8 m/s2)，每次开采煤层8 m.
图4 22021工作面数值模型
Fig.4 Numerical model of 22021 working face
本文的颗粒模型选择平直节理模型进行定义，力学参数参考文献[18-21]通过“试错法”进行选取，如表2所示。同时为了使模拟结果与实际结果更为接近，在岩层间加入了接触面用于模拟“层面效应”。层面参数选取大致为两侧岩层力学参数的1/10[22-23].
表2 模型力学参数
Tab.2 Model mechanical parameters
符号描述黄土层粉砂岩泥岩煤粗砂岩γ/(kN/m-3)容重17242414.2025.10R/cm颗粒最小半径2020202020Rmax/Rmin颗粒半径比1.601.601.601.601.60E∗/GPa平节理有效模量0.4231.2413.624.2419.72K∗平节理刚度比22222σc/MPa平节理抗拉强度平均值与标准差0.1/0.0251.8/0.50.8/0.20.25/0.06251.1/0.275c/MPa平节理粘聚力平均值与标准差4/120/520/510/2.520/5
3.1 裂缝发育特征分析
煤层开采过程中，上覆岩层受到不同程度的采动影响会发生相应的移动变形，并衍生出大量覆岩采动裂缝，如图5所示(紫色线条表示裂缝)。
图5 覆岩采动裂缝演化规律
Fig.5 Evolution law of the overlying rock mining-induced cracks
工作面由开切眼处自左向右依次推进。工作面推进至96 m时，直接顶发生大规模垮落，覆岩采动裂缝主要存在于切眼、煤柱及采空区正上方，并沿一定角度向上延伸，地表受采动影响出现较为明显的拉伸裂缝，并向下垂直发育贯通黄土层。黄土层与基岩交界面处产生曲面型滑移面[24]，煤柱一侧岩体由于剪切破坏产生滑移运动引发滑落失稳，形成“切落体”，此时共形成5 908条裂缝，如图5(a)所示。
工作面推进至160 m、200 m、248 m时，覆岩出现周期性垮落，垮落步距为40～48 m，此时达到充分采动，覆岩采动裂缝向上延伸的同时以一定步距横向扩展，煤柱一侧不断形成新的“斜台阶切落体”结构，地表裂缝向下发育与覆岩斜剪切破断形成的裂缝联通，形成贯通性采动裂缝，地表表现为台阶状破坏，导致覆岩形成岩柱，3个推进阶段分别形成18 128条、29 749条、38 076条裂缝，如图5(b)-(d)所示。
工作面推进至272 m时，煤层开采结束，覆岩采动裂缝表现出斜角度延伸及周期性横向扩展特征，覆岩破坏最终呈“正梯形”，如图5(e)所示。根据分析可知，22021工作面开采过程中覆岩产生了整个斜剪切破断，在自身重力、采煤因素影响下，破断后形成的块体易发生滑落并引发整体结构产生失稳，将覆岩剪切破断后形成的结构称为“斜台阶切落体”结构，进一步验证了前文提出的力学模型。
3.2 裂缝数量变化规律分析
通过对工作面推进过程中的覆岩采动裂缝数量进行统计，得到裂缝数量的变化过程，如图6所示。工作面推进初期，裂缝数量不断增加，表现为随工作面推进距离增长的指数变化关系，此阶段为缓慢增长期。随着工作面继续推进，采空区上方覆岩剪切破坏产生滑移运动，裂缝数量剧增，表现为随工作面推进距离增长的线性变化关系，此阶段为急剧增长期，且随着覆岩出现周期性垮落，裂缝数量表现为多阶段断崖式增长。各阶段的覆岩采动裂缝数量与工作面的推进距离关系如式(3)所示。
图6 覆岩采动裂缝数量与工作面推进距离关系
Fig.6 Relationship between the number of overlying rock mining-induced cracks and working face advanced distance
(3)
式中:x为工作面推进距离，y为覆岩采动裂缝数量。
通过对比图5与图6可以看出，“斜台阶切落体”结构分别在工作面推进至96 m、160 m、200 m、248 m时滑落失稳，此时对应的覆岩采动裂缝数量急剧增加，裂缝发育阶段可以分为1个缓慢增长期和4个急剧增长期。在缓慢增长期，裂缝数量与工作面推进距离关系可以拟合为：
在急剧增长期，裂缝数量与工作面推进距离关系可以拟合为：y=Ax+B.综上可以发现，“斜台阶切落体”结构失稳前，裂缝发育阶段处于缓慢增长期，结构失稳后会导致覆岩采动裂缝数量出现断崖式增长，发育阶段进入急剧增长期，结构稳定性直接影响了覆岩采动裂缝的发育情况，从而影响地表沉陷的破坏情况。
3.3 覆岩位移分析
煤层开采会引起上覆岩层发生移动变形，图7分别为工作面开采初期(96 m)和开采结束(272 m)所对应的覆岩垂直位移场和水平位移场。工作面推进至96 m时，直接顶发生大面积垮落，采空区正上方出现弯曲下沉且出现离层现象，周围的岩体受到自重作用与水平应力作用的影响，向采空区方向移动，下沉值自采空区往上逐渐减小，地表表现为两个方向相反的水平移动，且地表受挤压作用出现裂缝。
随着工作面继续推进，垮落的岩体逐渐充满至整个采空区，由于采深浅，自下而上只形成两带，即垮落带和裂缝带。工作面推进至272 m时，由于地表出现台阶破坏，地表下沉值增大，采空区边界区域裂缝发育更加明显，地表水平移动方向与采空区上方覆岩的水平移动方向相反，这是因为推进方向上的覆岩层不断填充采空区，而地表黄土层则受滑移影响，偏向下坡方向。
根据模拟结果，地表最大下沉值为7 413 mm，最大水平移动值为2 401 mm，实测最大下沉值为7 120 mm，最大水平移动量为2 200 mm，可以看出数值模拟结果与实际相差不大，如表3所示。证明PFC用于采煤引起的覆岩移动变形研究是正确的。
图7 覆岩位移云图
Fig.7 Overlying rock displacement contour
表3 数值模拟结果与实测比较
Tab.3 Comparison of numerical simulation results and field measurements
数据来源实测/mm数值模拟/mm相对误差地表最大下沉值712074134.1%地表最大水平移动值220024019.1%
4 工程应用
浅埋厚煤层下采煤常发生大规模的压架事故[8]，需要通过提高支架支护阻力去预防，因此，科学计算支护力大小显得尤为重要。针对22021工作面开采条件，支护阻力通过式(1)进行计算，将数值模拟结果得到的
带入，得R≈0.2Fn(其中Fn为块体自重与承受载荷之和，可参考文献[25]求解)，结果符合实际工作面回采过程中的支护阻力大小，验证了“斜台阶切落体”结构的合理性。
“斜台阶切落体”结构由于承载能力差，滑落失稳时，覆岩运动对支架产生的载荷更大。此时，上覆载荷得到充分传递，引起工作面来压剧烈，易发生冒顶事故。该结构合理解释了浅埋煤层开采易出现安全事故的现象。
5 结论
1)本文在前人研究基础上，提出了岩层控制的“斜台阶切落体”结构力学模型，通过力学分析建立了该结构失稳的条件方程和求解支护力大小的公式，并通过PFC数值模拟和工程应用进行了验证。
2)煤层开采过程中，覆岩采动裂缝发育表现为斜角度延伸及周期性横向扩展特征，裂缝数量表现为多阶段断崖式增长，覆岩破坏最终呈“正梯形”。“斜台阶切落体”结构的稳定性直接影响了覆岩采动裂缝的发育情况，从而影响地表沉陷的破坏情况。
3)覆岩采动裂缝数量与工作面推进距离关系呈正相关，先后经历了1个缓慢增长期和4个急剧增长期的动态发育过程。在缓慢增长期，裂缝数量表现为随工作面推进距离增长的指数变化关系；在急剧增长期，裂缝数量表现为随工作面推进距离增长的线性变化关系。
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