近年来，随着全球能源变革的不断推进，以风力发电为主的可再生能源在电网中的渗透率正在逐渐提高[1]，高比例可再生能源接入电网所带来的强波动性使得电网阻塞现象愈发突出。随着我国电力市场化改革的深入，中长期市场交易电量不断增大，可再生能源跨区域交易比例不断提升，输电网阻塞已经成为迫切需要解决的问题[2]。
电力现货市场环境下，当输电网发生潮流阻塞时，需在短时间内调整市场中的交易计划消除阻塞，保证电网的安全运行[3]。目前主要依靠调节常规机组的出力或切除电网负荷来实现，阻塞管理费用较高[4-6]。随着大量分布式电源、电动汽车以及可控负荷接入配电网，配电网的灵活性有了显著的提高，同时针对主动配电网的研究促使配电网的可控性大大增加[7-8]，通过激励配电网的可控资源参与电力现货市场的输电网阻塞管理已成为一种可能[9]。因此研究电力现货市场下考虑配电公司参与的输电网阻塞缓解方法具有重要意义。
配电公司参与下的输电网阻塞缓解问题的关键是如何确定配电公司的最优市场竞价、获得经济利益最大的阻塞管理方案，以及在确保配电网安全运行的前提下快速实现对其内部资源的最优调度。在实际运行过程中，输电网通过现货电力市场开放竞标获取阻塞管理费用最小的方案，配电公司通过协调调度其内部资源对市场激励快速做出响应。输电网与配电网之间相互独立又彼此影响，这是典型的双层规划模型[10]。目前，该模型也在电力市场有着一定的应用。文献[11]提出了电力市场环境下的微电网双层经济调度模型，虽然实现了微电网最优运行，但是在优化过程中仅从调度角度出发，并未充分考虑微电网中用户参与意愿。文献[12]针对输电网阻塞问题，构建了基于电力现货市场下的虚拟电厂和输电网的双层模型，并采用原对偶内点法对模型进行求解，实现对输电网阻塞的缓解。由于所构建双层模型中潮流计算的非线性特征，因此在虚拟电厂模型中未涉及电网潮流，配电网的安全性难以得到保障。文献[13]提出了多虚拟电厂参与电力市场时的双层协调机制，建立多虚拟电厂双层优化模型。通过对多个虚拟电厂的双层协调实现经济调度。虽然得到了很好的效果，但是多个虚拟电厂模型构建过程仅考虑能量交换，对电网运行的安全性也并未涉及。
因此，本文从配电网安全和用户满意度的角度出发，构建电力现货市场下输配协同的双层优化模型解决输电网阻塞问题。目前，对于双层优化模型的求解方法主要有集中式求解方法和分布式求解方法两种。集中式中求解方法首先需要对全局数据进行收集，之后通过统一求解得到问题的最优解。因此，这种方法适用于规模不太大的系统；而分布式求解方法更注重各个区域之间的协调，通过各个区域的协调得到最优解，从而保护各个区域的数据隐私，避免大规模的数据传输，给各个区域更多自主运行的空间，这种方法适用于规模较大的系统[14]。目前，分布式求解算法主要分为基于拉格朗日松弛的方法，例如目标级联法(analysis target cascading，ATC)和交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers)[15-16]，基于Karush-Kuhn-Tucker(KKT)的方法，如异构分解法[17]，Benders分解方法三类[18]。在上述方法中，ATC方法能够有效解决多层级、多主体协调优化调度问题，具备较高包容性，能够很好克服传统对偶分解算法在迭代中反复震荡等问题，此外，ATC方法不要求模型所构建的目标函数为严格凸函数，因此采用ATC方法对所构建的模型进行求解。
为了更好解决输电网阻塞问题，本文基于输、配电网的运行现状与市场架构，提出了电力现货市场下考虑配电公司参与的输配协同双层阻塞缓解模型。输电网层以阻塞管理费用最小为目标进行优化，配电网层以用户响应满意度和电网安全为目标，通过上下层之间的交互迭代，实现电网全局资源的优化利用。此外，考虑到电力现货市场中实时交易市场对时间的要求，在配电网层模型中，采用二阶锥优化对配电网潮流进行线性化，加快模型的求解。最后采用IEEE9节点的输电网和改进的15节点和18节点配电网组成的输配全局电网进行仿真，验证了本文所提方法的有效性。
1 电力现货市场下输电网阻塞管理架构
根据文件《关于推进电力市场建设的实施意见》内容，当前我国电力现货市场主要开展日前、日内、实时电能交易和备用、调频等辅助服务交易，并且已经在山东、山西、广东等多个城市开展试点运行。电力现货市场的发展使得电力交易的模式和手段不断丰富，这为配电网参与市场互动奠定了很好的基础。
目前，随着配电网中大量分布式电源和可控负荷的接入，使得电网的灵活性得到了极大的提高。在实际运行过程中，配电网可由数据采集与监控系统(SCADA)对数据进行把控，通过配电网调度管理系统(DMS)进行内部资源的调度，并制定相应的竞标方案参与电力现货市场。考虑到参与阻塞市场资源的可调度性，本文所述配电公司通过DMS仅对配电网中的可控分布式机组和可响应负荷进行调度。
如图1所示，当输电网线路发生阻塞后，输电网监测装置会收集数据并上传输电网调度中心，此时，各传统电厂和配电公司向电力现货市场提供竞标信息。输电网调度中心通过对市场参与者的市场参数与运行参数进行技术确认，以输电网阻塞缓解费用最低为目标确定各市场参与者的调整方案，并将各个调整功率下发给各市场参与者。配电公司根据输电网下发的调整功率在确保用户满意度和电网安全的情况下，计算可响应用户、分布式发电机组的调整功率和单位功率响应电价，并上报电力现货市场。电力现货市场更新竞标信息。输电网调度中心根据更新的竞标信息再次确定各市场参与者的调整方案。以此往复，直到同时输电网调度中心下发的调整方案与各个配电公司得到的调整方案保持一致。此时参与输电网阻塞缓解的各个配电公司在电力现货市场完成竞标并获得授权，输电网向各参与者发送调整方案，最终解决输电网的阻塞问题。
图1 考虑配电网公司参与的输电网阻塞缓解架构
Fig.1 Transmission network congestion management framework considering ADN participation
2 基于输配协同的阻塞缓解模型
2.1 输电网层调度模型
输电网层调度模型通过所获取的电网阻塞功率，以阻塞缓解费用最小为目标，对输电网层可调度资源进行有效调度，其具体如公式(1)所示：
minf1=FT，G+FAND.
(1)
式中：FT,G为发电机组的调度费用，FADN为配电公司的响应费用。具体如公式(2)、(3)所示：
(2)
(3)
式中：m表示输电网中发电机组的数量；
和
分别表示输电网中发电机组i增加和减少的功率，
和
表示发电机组i单位功率增加和减少的费用，为固定值。Td为配电公司的数量，bn表示配电公司n的单位功率响应电价，ΔPADNn表示配电公司n所响应的功率。考虑配电网中用户负荷上调较为困难，因此仅利用配电公司中配电网的负荷削减能力参与现货电力市场调度。
约束条件如下。
2.1.1潮流约束
P=Bθ.
(4a)
P=PMT-Pload-PADN.
(4b)
(4c)
其中，PMT,Pload,PADN,P,θ分别为除平衡节点以外其他所有节点的发电机有功功率向量、负荷有功功率向量、配电网有功功率向量、节点注入有功功率向量和节点电压相角向量。B为只考虑支路电抗的节点导纳阵。Pn为支路i-j所流过的有功功率，θi和θj分别表示节点i和节点j的电压相角，xij为支路i-j的电抗。
2.1.2发电机约束
(5a)
(5b)
式中：wd,i,wu,i分别为发电机组i单位时间内向下爬坡、向上爬坡速率。
和
为0～1变量，且满足
若发电机组i上调出力
否则
为输电网发生阻塞时输电网中发电机组i的有功出力，
分别为发电机组i的最小、最大发电功率。
2.1.3配电网响应裕度约束
(6)
式中：
为配电网j所能调度的最大负荷。
2.1.4网络安全约束
(7)
式中：σl为支路l的安全裕度系数；
为支路l所允许流过的最大功率。
2.1.5功率调度约束
(8)
式中：Gl-i为发电机i对支路l的灵敏度因子；Gl-j为配电网j对线路l的灵敏度因子；ΔPl-need为输电网阻塞线路l所需削减的负荷。
通过对模型的求解，输电网可根据电力现货市场中各参与者的报价和可调整容量，以阻塞费用最小为目标计算得到最优的阻塞缓解方案，并将具体调整量下发到电力现货市场中的相关参与者。
2.2 配电网调度模型
考虑到配电公司近几年所倡导的优质服务政策，配电网调度模型以电压波动最小和用户响应满意度最大为目标，采用层次分析法[19-20]确定各目标权重，并将输电网层下发的有功功率调节量以罚函数的形式引入到目标函数中，下面以可参与市场竞标的配电网n为例，对模型进行介绍。
目标函数：
(9)
其中，ΔVi表示配电网中节点i的电压偏差；
表示配电网n中节点的最大电压偏差量，Nn表示配电网n的节点个数，S(n)为配电网n中用户的综合满意度，如公式(10)所示，
为输电网层下发给的配电网n有功功率调节量，
为配电网n经过配电网层优化后所响应的有功功率量。λ1、λ2分别为电压偏差和综合满意度的权重，λ3为上下层功率偏差的惩罚因子。
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
式中：
代表配电网n中用户用电舒适满意度；
表示配电网n中用户用电成本满意度；α,β分别为
和
的权重，和的详细计算过程如公式(11)和(13)所示；
表示配电网n中，可响应用户中最大响应情况；φn为配电网n中可响应用户数量；v为用户的购电电价；bbn为用户响应负荷的补偿电价；κn为配电网n中可控分布式发电机的数量；
分别为配电网n中用户i响应前和响应后的负荷；
分别为配电网n中可控分布式发电机组i响应前和响应后的有功出力。
对于配电网n其约束条件如下：
2.2.1潮流约束
(15a)
(15b)
(15c)
(15d)
(15e)
式中：Ω(j)表示配电网n中以j为末端节点的支路的首端节点集合；
表示配电网n中以j为首端节点的支路的末端节点的集合；
和
分别表示配电网n中支路i-j的有功功率和无功功率；
和
分别表示节点j的有功功率和无功功率；
和
分别表示配电网n中线路i-j的电阻和电抗；
和
为节点j负荷的有功功率和无功功率，其包括该节点可响应用户负荷的有功功率和无功功率；
为节点j上分组投切电容器(capacitors banks，CB)的无功出力；
表示配电网n中节点i的电压。
考虑到模型求解的速度，本文采用文献[19]所提方法，对配电网潮流计算进行线性化。首先定义：
(16)
令
并替换原始潮流约束中的公式，得到线性化的潮流计算公式：
(17a)
(17b)
(17c)
(17d)
(17e)
之后将公式(16)进行进一步松弛得到：
(18)
再进一步等价变形，公式(17)将转化为标准二阶锥形式：
(19)
2.2.2配电网安全约束
(20a)
(20b)
(20c)
其中，Umin和Umax分别为配电网n所允许的节点电压的最高和最低值。
为配电网节点i所允许的最大视在功率，
为配电网n线路i-j所允许的最大功率。
2.2.3分组投切电容器约束
(21)
式中：
为配电网n中第i节点上所连接的CB的无功补偿功率；
为每组CB的功率；
为投运的CB的组数；
为电容器的最大投运组数；
表示电容器i的投运状态。
表示调度前后CB出力的增加量。
2.2.4用户满意度约束
(22a)
(22b)
式中：
表示配电网n中用户用电舒适满意度最小值；
表示配电网n中用户用电成本满意度最小值。
2.2.5用户补偿电价约束
考虑到电网的经济性，因此补偿电价将会存在相应约束：
bbn≤2v.
(23)
2.2.6配电网发电机约束
(24)
其中，
和
分别为配电网n中分布式发电机组j的最大和最小发电功率。
2.2.7配电网响应裕度约束
(25)
式中：
为分布式发电机组j的最大发电功率；
为配电网参与电力市场竞标前分布式发电机组j的实际出力情况；
为用户满意度最低时对应的负荷量，当用户允许满意度下限被设定后，可由式(10)-(13)计算得到。
通过对配电网层模型进行求解，可以得到各用户的响应后的电量
用户响应负荷的补偿电价bbn和各分布式发电机组响应后的出力
根据上述参数，可以计算最终参与输电网阻塞管理的单位负荷响应价格：
bn=
(26)
其中，sn为配电网n中可控分布式发电机组单位发电成本。
最终将计算得到配电网n参与输电网阻塞管理的单位功率响应价格、最优响应功率，并通过配电公司上报给电力现货市场，电力现货市场交易中心对配电网n的竞标信息进行更新，供输电网调度中心进行决策。
3 求解方法
在所建模型中的输电网层和配电网层调度模型均含有相互影响的耦合变量，无法独立求解。考虑ATC算法能够有效解决多层级、多主体协调优化调度问题，同时具备较高包容性，能够很好克服传统对偶分解算法在迭代中反复震荡等问题，本文采用ATC算法对上述模型进行求解，其收敛性在文献[21]中已经得到严格证明。
3.1 目标函数重构
在ATC算法框架下，本文将两层模型中的耦合变量以罚函数的形式松弛到目标函数中[22]，实现对模型的解耦。因此，重构各层目标函数。
输电网层目标函数修改为：
(27)
配电网n目标函数修改为：
(28)
其中，ω1,k和ω2,k为第k次迭代的算法乘子，
和
为输电网层和配电网层的耦合变量，为已知量。为输电网层第k次迭代所得到的配电网n功率的调整量，为配电网层第k次迭代所得到的配电网n的最优响应量。为了保障所计算的潮流收敛，设定λ4为一个较大的常数。通过对罚函数的设定，使得耦合变量在计算过程中相互逼近，最终保持一致。
3.2 求解流程
基于ATC的算法流程如图2所示，其具体步骤如下。
步骤1：当阻塞发生时，初始化ω1,k，ω2,k和k；收集该时刻下电力现货市场的竞标信息，传递给输电网调度中心。
步骤2：执行输电网层优化调度模型，确定市场中参与阻塞缓解的配电网和发电机组，并将最优调整功率
和
下发到各个配电网和发电机组。
步骤3：参与阻塞缓解的配电网收到
后，以公式(28)为目标进行优化调度，得到各用户的响应后的电量用户响应负荷的补偿电价bbn和各分布式发电机组响应后的出力
并通过公式(26)计算得到单位功率响应电价
和最优响应负荷
并将其传递给电力现货市场进行竞标。
步骤4：电力市场更新各个配电公司的报价信息。
步骤5：输电网调控中心依据电力市场所更新的竞标信息，以公式(27)为目标执行输电网层优化调度，得到各个配电公司的负荷调整量
步骤6：执行公式(29)，判断配电网层和输电网层调度结果是否一致，若不一致，则按照公式(30)更新算法乘子，将各个配电公司的负荷响应量
下发给配电网层，令k=k+1，返回步骤3进行迭代。若满足公式(29)则结束迭代，此时输电网调度中心对调度结果进行确认，输出最终结果。同时配电公司在电力现货市场中完成竞标并授权，最终实现对输电网阻塞的缓解。
(29)
(30)
其中，ζ为收敛系数，γ为常数，一般取1≤γ≤3；ω1,k,ω2,k的初值一般取比较小的常数。
图2 基于ATC算法的输电网阻塞缓解流程图
Fig.2 Transmission network congestion mitigation flow chart based on ATC algorithm
4 案例分析
4.1 案例介绍
如图3所示，本文采用IEEE9节点的输电网和两个修改后的配电网组成的输配全局电网进行仿真，验证本文所提方法的有效性。其中，配电公司1管理15节点配电网，配电公司2管理18节点配电网，假设各支路的安全裕度系数σ=1.1.设定配电网中分布式发电机组最大出力为1+j0.4MVA，CB最大组数为30，每组无功功率为30 kVar.假设配电网中的发电机组出力费用为320元/MWh.配电网中的可响应负荷量如见表1所示。经过输电网层潮流计算发现此时输电网线路l6-7负荷为18.7 MW，超过其允许最大负荷17 MW并已达到安全裕度极限，因此急需降低该线路负荷。
图3 输配电网结构图
Fig.3 Transmission and distribution network structure diagram
表1 配电公司可响应负荷
Table 1 Distribution company can respond to load MW
配电公司节点6节点9节点12节点16配电公司11.501.401.30-配电公司20.93-0.750.74
4.2 配电公司参与前后对比分析
为了证明本文所提方法的有效性，分别设置以下两个场景。
场景1：输电网线路l6-7发生阻塞，配电公司不参与现货电力市场进行响应，仅靠发电机组进行调度。
场景2：输电网线路l6-7发生阻塞，配电公司与发电厂一起参与电力市场进行响应，此时假设用户电价为0.5元/kWh，配电网中的电压波动和用户响应满意度权重相同，即λ1=0.5,λ2=0.5，为了保障所计算的潮流收敛，设定λ4=10.在配电网模型中，由于满意度函数是由双目标构成，本文借鉴文献[23]所提竞争-补偿方法隶属度函数的计算过程，计算得到参数α=2/3,β=1/3.此外，根据文献[24]中内容，我们设定ATC算法中γ=1.5,ω1,k=0.5,ω2,k=0.5,ζ=0.01.
表2 配电公司不参与现货电力市场的调度结果
Table 2 Dispatching results of the distribution company not participating in spot electricity market MW
发电厂上调下调总费用G2-2.2783G32.2783-1676.8元
表2为配电公司不参与电力市场的结果，由于发电厂G1对过载线路潮流的灵敏度较小，因此没有获得电力市场的调整授权，仅依靠G2和G3实现对输电网阻塞线路的缓解；表3为配电公司参与响应后，经过22.4 s共15次迭代后所得到的结果，此时负荷响应补贴费用为430元/MWh，用户满意度为70.5%.从表3中可以看出，配电公司参与现货电力市场进行输电网阻塞调度会后G3将失去电力市场调整的授权，此时配电公司2与G2的调整能够在保障用户满意度的前提下使得电网整体的费用达到最小。
此外，尽管配电公司1和配电公司2都参与电力现货市场，但是并不是所有的配电公司均能获得电力市场的调整授权，是否授权需要根据配电公司调整出力对过载线路潮流的灵敏度大小决定。由于配电公司1对过载线路潮流的灵敏度较小，因此在调整过程中未获得调整授权。
表3 配电公司参与现货电力市场的调度结果
Table 3 Dispatching results of active distribution network participating in spot electricity market MW
发电厂上调下调DG1DG2Load1Load2Load3总费用G2-2.0521-----G3-------ADN1-------ADN2--0.4470.7470.2990.250.3251533.6元
图4为配电公司参与现货电力市场前后，配电网电压情况对比图。从结果可以看出，在配电公司参与电力市场进行负荷响应后，由于模型中考虑电压偏差目标，这使得配电网整体电压都得到了一定程度的改善。
图4 18节点配电网响应前后各节点电压
Fig.4 Voltage of 18 node distribution network before and after response
4.3 不同用电电价下用户响应情况分析
考虑到配电网用户购电需遵循分时电价，不同的电价会直接影响用户满意度，从而影响用户负荷响应情况，因此针对用户不同购电电价进行分析。
情景1：输电网发生线路过负荷时，假设此时用户购电电价为0.8元/kWh，此时配电公司参与现货电力市场，缓解输电网线路阻塞问题。
情景2：输电网发生线路过负荷时，假设此时用户购电电价为0.3元/kWh，此时配电公司参与现货电力市场，缓解输电网线路阻塞问题。
表4和表5分别为两个场景下所求得的最终的结果，从结果可知，当用户用电电价较高时，为了保障用户的价格满意度，用户响应电量明显降低，补偿电费明显提高，为了实现对输电网阻塞的缓解，此时配电网中分布式发电机组的出力会相对增加，阻塞缓解费用也相对较高。分布式发电机组出力的增加，会使得配电网侧应对负荷不确定性的能力有所降低，此时配电网运行的可靠性将会下降。相反，当用户购电电价偏低时，此时，可响应用户的补偿电费会明显降低，用户响应负荷量得到提高，配电网侧分布式发电机组的出力会有所降低，配电网阻塞缓解的费用较低。分布式发电机组出力的降低会使得配电网侧应对负荷不确定性的能力有所提高，配电网运行的可靠性得到了一定的保障。
表4 用户购电电价为0.8元/kWh时的调度情况
Table 4 Dispatching situation when the electricity price of consumers is 0.8 yuan/kWh MW
发电厂上调下调DG1DG2Load1Load2Load3补偿电费总费用/元G2-2.0521------ADN2--0.5070.7730.2740.2450.3110.56元/kWh1636.6
表5 用户购电电价为0.3元/kWh时的调度情况
Table 5 Dispatching situation when the electricity price of consumers is 0.3 yuan/kWh MW
发电厂上调下调DG1DG2Load1Load2Load3补偿电费总费用/元G2-2.0521------ADN2--0.410.7260.3220.260.350.2元/kWh1325.6
因此，当用户购电电价不同，配电网在参与电力现货市场的阻塞调度方式会有明显的差别，阻塞调度费用也有着明显的差异。配电网调度人员可根据实际配电网运行情况，决定配电网是否参与电力现货市场对输电网阻塞进行缓解，从而有效保障电网的安全经济运行。
4.4 算法有效性证明
为了证明本文所提方法的有效性，本文以4.3中的场景2为例，采用集中式方法与本文所提方法进行对比。结果如表6所示。
表6 集中式方法与分布式方法对比
Table 6 Comparison of centralized and distributed methods MW
方法发电厂上调下调DG1DG2Load1Load2Load3总费用/元ATCG2-2.0521-----ADN2--0.4470.7470.2990.250.3251533.6集中式G2-2.05-----ADN2--0.4450.7410.2950.2510.3201527.6
从表6可知，虽然集中式方法的表现更为优秀，但是集中式方法要求输电网实时获取配电网中发分布式发电源、可响应用户以及配电网运行参数等数据，这是不切实际的。此外，随着电网规模的增大，海量的、分散的、不同量纲的参数导致集中式方法难以对模型进行有效求解。从结果中可以看出，ATC方法与集中式方法所求得的结果基本保持一致，算法求解的有效性得到了证实。此外，ATC方法在求解过程中克服了集中式方法需要获取海量数据的弊端。在充分尊重了输配电网之间的私密性前提下，实现了电网的最有阻塞调度。
5 结论
随着电力体制改革的不断深入，为实现电力现货市场下输电网短期阻塞缓解，本文提出考虑配电公司参与的输配协同阻塞缓解双层优化模型，并采用ATC方法对模型进行求解，实现对输配资源的最大化利用。通过仿真验证，结论如下：
1) 在输电网阻塞缓解过程中，配电公司的参与会有效降低输电网阻塞缓解费用，实现输配电网资源高效利用。
2) 在配电网层模型的优化调度中，配电公司能够保障电网电压和用户满意度的前提下，为输电网阻塞缓解做出响应，有效提高了输电网调度的灵活性。
3) ATC方法对输配协同阻塞缓解双层优化模型进行求解，能够很好地适应当前电网运行情况。
此外，在配网层的调度过程中，本文仅依靠安全约束对配电网中的线路潮流进行约束。随着配网中海量异构资源的接入，源-荷高度不确定性会使调度过程中配电网出现线路阻塞问题，因此在后续研究工作中，需要重点考虑源-荷不确定对配电网安全以及模型响应过程的影响，进一步深化电力现货市场下输配协同阻塞调度模型的研究。
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