位于地下大约410 km和660 km深度的地幔过渡带间断面(以下简称410间断面与660间断面)是地球内部重要的相变界面，分别对应为橄榄石—瓦兹利石(α→β)相变和林伍德石—钙钛矿/铁方镁石(γ→pv+mw)相变[1]。由于相变过程受温度和压力条件影响较大，地幔过渡带间断面的深度变化可用于推测过渡带内温度的空间变化[2-9]；得益于高温高压岩石物理实验和相关理论的发展，地震学观测所得到的跨越间断面的波速和密度变化可用于约束间断面附近的物质组分[10-15]，而研究地幔过渡带内温度和物质组分，对于探讨板块俯冲、克拉通破坏、地幔柱上升等地幔动力学过程[16]，进而理解地表构造活动和岩石化学性质有着重要意义[17-18]。
在地幔过渡带中，跨越间断面的地震波速度变化的幅值主要取决于间断面两侧矿物相的弹性性质以及相变矿物的体积含量。由于相变涉及的两种矿物相可以在一定的温压范围内共存，相变界面并非表现为一阶速度间断面，所产生的地震波速变化也会发生在一定的深度范围内[19]，这个深度范围称为间断面的锐度(sharpness)或厚度(thickness).410间断面的厚度一般随铁含量和水含量的增加而增大。比如，在铁镁的相对含量为1∶9时，干燥条件下橄榄石和瓦兹利石可以在7 km的范围内共存；而在水含量为0.4%时，这一深度范围可增加至11 km.660间断面处的情形更为复杂：在660间断面处，除林伍德石相变外，还存在石榴石-钙钛矿/铁方镁石的相变。相较于快速发生相变的林伍德石，具有更高铝、硅含量的石榴石相变可在数十千米的范围内进行[19]。这两种相变之间的关系与地幔过渡带的温度有关。当地幔过渡带温度较低时，660间断面以林伍德石的相变为主，间断面较尖锐，因此高频和低频地震波都能观测到。当地幔过渡带温度较高时，石榴石的相变成为主导，石榴石和相变产物钙钛矿可以在很大的深度范围内共存，使得660间断面的地震波速度在发生很小的跃变之后在较宽的深度范围内以较大的梯度增加[20]。
地幔岩石样品大多来自深度小于200 km的冷却岩石圈，所以想要获取地幔过渡带深度的岩石样本从而测量其物理性质和矿物组分十分困难，更为可行的手段是结合地震学观测与矿物物理模型推断过渡带的相关性质。产生于间断面的反射或转换震相的强弱反映了间断面上下的波速和密度变化信息，用于探测地幔过渡带间断面的方法主要有PP前驱波和SS前驱波，Pds接收函数以及P’P’前驱波。来自660间断面的信号在叠加的SS前驱波中十分清晰[21]，但SS前驱波是长周期信号，对660间断面锐度的分辨率有限。局部区域的PP前驱波和接收函数研究能够探测到660间断面并非简单的单个界面，来自660间断面的信号可能表现为具有明显不对称性的波形或分裂成两个波形，推测在640 km到720 km之间可能存在两个界面[9，22-26]。短周期的P’P’前驱波能够观测到连续的660间断面[27]，推测间断面是比较尖锐的，但它在全球的叠加PP前驱波中并未出现，这可能与石榴石的相变有关[22]。由此可见，高频地震波仅对尖锐的速度变化敏感，长周期地震波虽能分辨速度梯度但分辨率有限[28-29]，要研究660间断面的厚度和速度变化，仅靠单一频段的地震信号是非常困难的。本文利用接收函数方法分离来自地幔过渡带间断面的Pds转换波(见图1)，提取不同频段的Pds转换波与直达P波之间的振幅比(Pds/P)，使用马尔科夫链蒙特卡洛方法同时反演跨越间断面的横波速度变化和间断面的厚度。首先通过理论测试验证该方法的可行性，继而将其应用于中国东部地区的实际数据并得到该地区的660间断面厚度。结合高温高压矿物相变实验和矿物物理模型计算，则可进一步约束过渡带附近的地幔矿物体积组分。
(a) 来自深度为d的间断面的Pds转换波与直达P波，图中蓝色三角形表示接收台站，实线表示P波而虚线表示S波; (b) 间断面横波速度结构示意图，h表示间断面厚度，ΔvS表示跨越间断面的横波速度变化百分比
图1 Pds转换波射线路径及间断面横波速度结构示意图
Fig.1 Schematics showing the Pds ray path and the shear
velocity structure near the discontinuity
1 Pds转换波振幅反演方法
远震P波在传播过程中遇到间断面会有一部分能量转化为SV波，称为Pds转换波，其中d代表间断面深度，即(410，660). Pds波与P波之间的到时差取决于间断面的深度和间断面之上的地震波速结构，二者之间的振幅比则对跨越间断面的波速变化和间断面厚度非常敏感[23，28]。本文使用接收函数法[30-32]提取Pds转换波并得到多频段Pds波振幅。
1.1 正演问题
正演问题中，需要由一维速度模型生成理论接收函数。本文中，使用Receiver Function Package[32-33]正演计算层状介质中的垂向与径向响应，将其旋转至L与Q分量后，以L分量为母波形，分别将L分量与Q分量与之作反卷积，得到L接收函数与Q接收函数。进而，将二者滤波至同一频段，提取Q分量接收函数上间断面对应的Pds转换波，并用L分量上P波振幅归一，得到Pds振幅(见图2和图3).
图2显示了具有不同横波速度跃变(ΔvS)的一阶间断面(以660为例)产生的Pds接收函数波形及多频段Pds/P振幅比。在3个模型中，间断面厚度均为0 km，速度跃变分别为4.25%、6.25%和8.25%，地幔中S波和P波的平均品质因子均设置为Qβ=225及Qα=500.以0.025～0.200 Hz频段为例，3个模型中以P波振幅归一的Q分量接收函数波形显示，P660s和直达P波的振幅比分别为0.045，0.034和0.024，这表明在同一频段，不同速度跃变的间断面所对应的Pds波形主要表现为振幅不同：速度跃变越大，振幅越大(图2(b)).固定高通截止频率为0.025 Hz，并使低通截止频率在0.1～0.8 Hz之间取不同值，用巴特沃斯滤波器将接收函数滤波后，提取不同频段的Pds/P振幅比(图2(c)).在不同频段，速度跃变越大的模型对应的Pds/P振幅越大，而3个模型所对应的Pds/P振幅比随频率的变化规律大致相同。
(a) 速度模型，其中红色实线为IASP91参考模型(ΔvS=6.25%)，黑色和蓝色实线分别为ΔvS=4.25%和ΔvS=8.25%的模型;
(b) 3个模型对应的接收函数波形(用P波归一并滤波至0.025～0.200 Hz); (c) P660s/P振幅比随频率的变化，
横坐标表示低通截止频率，高通截止频率固定为0.025 Hz
图2 具有不同横波速度跃变的一阶间断面产生的P660s转换波振幅(射线参数p=0.055 3 s/km)
Fig.2 Amplitude of the P660s converted wave in models with different shear velocity jump across
the 660 km discontinuity (ray parameterp=0.055 3 s/km)
图3显示了具有不同厚度的间断面(同样以660为例)产生的Pds接收函数波形及多频段Pds/P振幅比。在3个模型中，间断面处的速度跃变均为6.25%，分别发生于0 km、10 km和20 km的深度范围，地幔中S波和P波的平均品质因子均设置为Qβ=225及Qα=500.同样以0.025～0.200 Hz频段为例，3个模型中以P波振幅归一的Q分量接收函数波形显示，P660s和直达P波的振幅比分别为0.034、0.031和0.027，这表明在同一频段，间断面厚度越大，Pds转换波振幅越小且波形更宽(图3(b))；同时，随着间断面厚度的增加，Pds/P振幅比随着频率升高的衰减越快。
(a) 横波速度模型，其中黑色线为IASP91参考模型(间断面厚度h=0 km)，红色实线和蓝色实线分别为维持ΔvS=6.25%不变而间
断面厚度为10 km和20 km的模型; (b) 3个模型对应的接收函数波形(用P波归一并滤波至0.025～0.200 Hz);
(c) P660s/P振幅比随频率的变化
图3 具有不同厚度的间断面产生的P660s转换波振幅(射线参数p=0.055 3 s/km)
Fig.3 Amplitude of the P660s converted wave in models with different 660 thickness (ray parameterp=0.055 3 s/km)
两组正演表明，跨越间断面的横波速度变化主要影响Pds/P振幅比大小，而间断面的厚度同时影响Pds/P的振幅比大小及其随频率的变化规律。因此，可以利用多频段振幅信息同时约束跨越间断面的横波速度变化ΔvS和间断面厚度h.
1.2 反演问题
根据多频段Pds/P振幅比反演跨越间断面的横波速度变化ΔvS和间断面厚度h是一个非线性问题，使用马尔科夫链蒙特卡洛方法(MCMC)[34]估计两个参数的概率分布。假设观测数据的不确定性均服从高斯分布，则似然函数满足：
式中：di是由各频段的Pds/P振幅比组成的数据向量，σi是相应的不确定性，m=[ΔvS，h]为模型参数向量，g(m)则表示由模型参数得到Pds/P振幅比的非线性正演过程。假定ΔvS与h先验分布分别服从[0，10%]和[0，30]km上的均匀分布，在410 000步的迭代过程中，每一步在两个参数上分别增加标准差为0.001和1、均值为0的高斯扰动以得到一组新的模型参数，根据Metropolis-Hastings采样算法[34]接受或者拒绝新的模型参数，去掉刚开始的10 000组模型参数后，在所有接受的模型中每隔100步取一组形成最终的4 000组作为反演所得的参数分布。
1.3 理论测试
以厚度10 km、横波速度变化为6%的间断面产生的多频段Pds/P振幅比加上5%的不确定性作为观测数据，利用上述MCMC方法进行反演，得到的参数分布如图4所示。反演结果显示，间断面厚度与横波速度变化大致服从正态分布，间断面的厚度为(9.69±1.59)km，而跨越间断面的横波速度变化为(5.96±0.20)%，均与已知的模型参数接近，并且反演所得的速度模型所对应的Pds波振幅也在观测值的误差范围内，可见通过该反演方法能有效得到间断面的厚度与跨越间断面的横波速度变化。
(a-d) 反演所得模型参数ΔvS和h的概率分布(对角线)和参数散点图(非对角线); (e) 观测数据(即由输入模型正演所得的Pds/P振幅比，
红色方块，误差棒表示2σ不确定性)与一系列接受的模型参数预测的Pds/P振幅比(黑色虚线)
图4 反演方法理论测试
Fig.4 Synthetic test
表1 反演结果与输入参数的对比
Table 1 Comparison between inverted and input
model parameters
模型参数输入值反演结果横波速度变化ΔvS6%(5.96±0.20)%间断面厚度/h10 km(9.69±1.59) km
2 实际应用
2.1 数据
从中国国家测震台网数据备份中心[35]收集了2011-2018年间中国地震局固定台网共970个固定台站记录到的震级6级以上、震中距30°～95°、震源深度小于100 km的地震(图5(a))的三分量波形数据，对原始波形进行去仪器响应转换为位移记录后，挑选出垂向分量P波信噪比大于3的数据(此处信噪比定义为以P波理论到时为中心的40 s时窗内最大振幅与此之前40 s时窗内最大振幅之比)，将E、N、Z三分量旋转到L、Q、T分量，截取L分量上的P波段(P波之前20 s到P波之后50 s)作为母波形，将完整的Q与L分量(P波之前20 s到P波之后200 s)作为子波形，使用Wiener滤波法[31-32]提取L分量与Q分量接收函数。对提取的接收函数进行质量控制，只保留Q分量接收函数最大幅值不超过L分量上P波幅值30%的数据作进一步分析。
2.2 接收函数叠加
选择P660s入射点位于以(110°E，30°N)为圆心、半径5°的圆形区域内(图5(b))的接收函数，按震中距叠加，叠加的Q分量接收函数显示出清晰的来自地幔过渡带间断面的转换波P410s与P660s(图5(c)).为增大信噪比，将不同震中距的接收函数按照P660s的到时对齐进一步叠加。考虑到不同震中距P660s波射线参数(即入射角)不同，根据P波透射系数将不同震中距的P660s振幅校正到70°并按照一维参考模型IASP91[36]计算所得P660s-P到时差对齐后叠加，得到一条接收函数(图5(c)).
(a) 本文中所用到密集覆盖研究区域的970个固定台站(蓝色三角)和861个地震事件(红色圆点)分布; (b) 所选研究区域内P660s在660间断面的入射点分布，A、B、C为3条东西向测线，其上红色方框表示了测线上3个小区域的中心; (c)Q分量接收函数叠加。左侧为按震中距1°间隔叠加的Q分量接收函数(滤波至0.025～0.200 Hz频段)，黑色虚线标记了P410s与P660s的理论到时，上方为每个震中距内叠加的接收函数数量，右侧为将60°～95°范围内所有接收函数按照P660s理论到时对齐后叠加形成的一条接收函数
图5 台站、事件、P660s入射点分布以及叠加的接收函数
Fig.5 Map showing the distribution of stations, events, and piercing points of P660s waves
2.3 多频段Pds/P振幅比反演
将叠加的接收函数滤波至不同频段，测量Pds/P振幅比，并用Bootstrap方法[37]给出其不确定性，得到多频段Pds/P振幅比观测数据(图6(a)).然而，研究区域内间断面深度的横向变化以及间断面上覆地幔波速结构的不均匀性会导致从不同位置入射的P660s波与直达P波之间的走时差与一维速度模型的预测值不符，从而造成接收函数上P660s波形不能对齐，叠加所得的振幅小于实际振幅。基于一维参考速度模型IASP91[36]进行共转换点叠加，建立了研究区内660间断面的深度模型(图6(b))，其中660间断面的深度范围为640 km～690 km.根据每一条接收函数P660s入射点处的间断面深度，计算其实际到时与理论到时的差，构建相同频率的脉冲函数，求出理想对齐情况下叠加振幅与非对齐情况下的振幅之比，作为振幅校正系数，得到校正后的Pds/P振幅比(图6(a)).
(a) 不同频段的Pds/P振幅比，误差棒表示2σ不确定性，黑色为原始观测值，红色为经过间断面地形校正后的值；(b) 用于地形较正的叠加区域内660间断面深度模型，由共转换点叠加方法给出(基于IASP91一维参考模型)，研究区内660前面间断面的深度范围为640～690 km
图6 Pds/P振幅比观测值
Fig.6 Observed Pds/P amplitude ratio
将校正后的振幅作为观测数据，应用1.2节所述方法进行反演，得到了研究区域内660间断面上下的横波速度差异和间断面的厚度的后验分布(图7).结果显示，中国东部地区660间断面较为尖锐，厚度为(1.66±1.18)km，而其间断面上下的横波速度跃变为(6.5±0.1)%.
(a-d) 反演所得模型参数ΔvS和h的概率分布(对角线)和参数散点图(非对角线)；(e) 经过间断面起伏较正的观测数据
(红色方块，误差棒表示2σ不确定性)与一系列接受的模型参数预测的Pds/P振幅比(黑色虚线)
图7 由实际数据反演所得的跨越660间断面的横波速度变化与间断面厚度分布
Fig.7 Posterior distribution of shear velocity contrast across the 660 km discontinuity and the discontinuity thickness
进一步将研究区域细分为若干半径2°的圆形区域(图5(b))，将P660s入射点位于各圆形区域内的数据分别叠加，以上述方法反演各圆形区域内跨越660间断面的横波速度变化和间断面厚度，从而得到间断面性质的空间变化。图8显示了3条测线上，各个小圆形区域内的Pds/P振幅比以及反演所得的ΔvS与h.在研究区内不同位置，P660s/P振幅比幅值及其随频率的变化趋势不尽相同，而整个区域的叠加振幅约为各小区域的平均值。由于小区域内数据量变少，观测误差增大，反演所得的速度变化和间断面厚度误差均更大。考虑到不确定性，ΔvS的空间变化不大，在区域均值上下波动。各小区域间断面厚度虽存在一定空间差异，但因其较大误差，差异并不显著。各小区域的间断面厚度均高于整个区域叠加振幅所反演得到的间断面厚度，这是因为从图8(a)中可知，不同变化规律的Pds振幅一经平均，其随频率的变化趋于平缓，而由前文中的正演模拟可知，变化平缓的转换波振幅反映了较为尖锐的间断面。
(a)整个区域内P660s的叠加振幅(红色方框)以及各个小圆形区域内的P660s振幅(灰色)；(b)测线A、B、C上反演所得ΔvS，
灰色条带表示了正文图7中用整个区域平均振幅反演所得的范围；(c)测线A、B、C上反演所得间断面
厚度h，灰色条带表示了正文图7中用整个区域平均振幅反演所得的范围
图8 研究区域为660间断面性质的空间变化
Fig.8 Spatial variation of the 660 discontinuity property in the study area
3 讨论
地幔过渡带间断面上下地震波速度变化，以及该间断面是尖锐的界面还是具有一定厚度的渐变区域，是关系到地幔矿物组分以及水含量等的重要性质。本文提出利用多频段Pds/P振幅比，对间断面厚度和跨越间断面横波速度变化进行概率反演。正演模型及理论测试表明，在存在观测误差的条件下，该方法能有效给出跨越间断面的横波速度变化和间断面厚度的概率分布。注意到Pds转换波对纵波速度变化和密度变化均不如对横波速度变化敏感(图9)，因此在反演中并未对纵波和密度的结构进行特别设置。
黑色实线表示固定ΔvP与Δρ为5%而改变ΔvS时的透射系数；红色实线表示固定ΔvS与Δρ为5%而改变ΔvP时的透射系数；蓝色实线表示固定ΔvP与ΔvS为5%而改变Δρ时的透射系数
图9 Pds透射系数随跨越间断面的横波速度跃变、纵波速度
跃变以及密度跃变的变化
Fig.9 Pds transmission coefficient as a function of model
parameters ΔvP, ΔvS, and Δρ
以660间断面为例，收集了中国东部地区固定台网记录的波形数据，利用接收函数方法分离了来自该区域660间断面的Pds转换波，并反演了660间断面处的横波速度变化和间断面厚度。结果显示，该区域660间断面非常尖锐，在不到3 km的深度范围内横波速度增加了约6.5%，与前人利用三重震相得到的结果较接近[38]，反映了该区域地幔过渡带底部斜方辉橄岩富集的特点。尽管地幔岩石矿物组分的混合方式不同，计算的理论地球速度模型中，660间断面上下的横波速度差随斜方辉橄榄岩含量的减少而减小[10-15]，进一步说明了本研究所得较大的速度跃变是由斜方辉橄岩富集引起的。另外，由于尖晶石相变发生在数十千米的深度范围内，660间断面可能表现为一个较尖锐的速度间断连接一个较大的速度梯度，要更准确地反演这种结构，需要在未来的研究中加入对此更为敏感的反射波进行联合约束。将地震学的研究结果结合高温高压矿物相变实验和矿物物理模型计算，可更好地约束过渡带附近的地幔矿物体积组分。
本文所选择的研究区域横向展布范围约1 000 km，因此所反演所得的660间断面处的横波速度结构反映了近千公里横向范围内的平均性质。在如此大的空间范围内，由间断面地形起伏和波速异常结构所引起的地震波振幅的聚焦和发散等效应[39]可以认为被平均掉了。将研究区域进一步细分后，跨越间断面的横波速度变化并未显示出明显的空间差异，与整个区域的均值接近。间断面厚度存在一定的空间差异，但可能是小区域内的小尺度结构影响了Pds振幅的变化规律，而这种影响在大区域范围的数据叠加中被平均掉了。
4 结束语
接收函数方法是地幔间断面结构研究中常用的一种地震学方法，通过接收函数提取的转换波和多次波的走时信息用于约束间断面的深度。在大部分一维参考模型中，地幔过渡带间断面被表示为尖锐的一阶间断面。宽频带地震观测资料的增加使得提取多频段的Pds转换波振幅信息约束间断面的厚度和速度变化等复杂信息成为可能。本文提出利用多频段的Pds/P振幅比同时反演跨越间断面的速度变化和间断面的厚度，为地幔过渡带间断面性质的研究提供了可行的思路。在今后的工作中，我们将对大量实际观测资料进行深入分析和处理，将研究方法进一步拓展到间断面的多次反射波，以更好地约束间断面附近的波速和密度结构，探索地幔过渡带的物质组分和动力学过程。
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