过去几十年，我国低等级公路路面大量采用水泥混凝土材料，近年来道路重修产生了大量的废弃混凝土路面板，将其破碎成再生集料可以以一定的比例替代天然集料用于水稳碎石基层[1]。然而，作为再生集料破碎过程的副产品，再生细集料的比例占50%[2]，且其比表面积大、吸水率和孔隙率高的特点导致性能远低于再生粗集料。其中0～2.36 mm粒径性能更差，使用有限，堆积量惊人[3]，0～2.36 mm再生细集料(若无特别说明，后文中RFA均代表0～2.36 mm再生细集料)的应用具有重要意义。
目前对再生细集料的研究主要集中在混凝土中，其干燥收缩作为一项重要的长期性能对混凝土构件正常使用阶段具有重要影响。研究发现混凝土干缩应变随再生细集料掺量的增加而增大，其中2.36～4.75 mm粒径的影响极小[4-5]，而0～2.36 mm粒径影响较大，使干缩增大90%以上[4]。水泥、集料、湿度等影响因素使混凝土产生内部毛细管压力、表面张力和内部分离压力，导致收缩过程变得复杂，为有效预测并评估其长期收缩性能，国内外研究人员进行了大量研究，得到了较多干缩预测模型，典型的有B3、CEB/FIP、ACI209和GL2000等[6-9]。水稳碎石是具有与混凝土类似性能的水泥基胶凝材料，其干燥收缩也受水泥和集料等因素的影响[10-12]，然而其干缩模型研究较少，且均未考虑RFA对收缩性能的影响。
混凝土内部水分的变化对其干燥收缩具有重要影响，内部湿度与干燥收缩之间具有较强的相关性，内部湿度显著降低时，干燥收缩增大[13-14]。大量的研究人员通过FICK定律建立湿度模型，以此来预测混凝土内部湿度变化[15-17]，DING et al[18]、JIANG et al[13]、SHEN et al[19]分别引入水泥组成、水灰比、养护温度等影响参数，对湿度模型进行了修正。同样的，水稳碎石内部水分的变化对其干燥收缩也具有重要影响，然而其与混凝土湿度变化有一定差别，且现有模型尚未考虑RFA对水稳碎石湿度的影响，建立其湿度预测模型对研究其收缩性能具有重要意义。
因此，本课题对RFA水稳碎石(CSM-2.36RFA)的湿度和干燥收缩进行了长期的测量，建立了不同RFA掺量下的CSM-2.36RFA内部湿度理论预测模型，在参照GL2000模型的基础上提出了CSM-2.36RFA的干燥收缩理论预测模型，并对两者的关系进行了研究，为CSM-2.36RFA长期干燥收缩耐久性性能提供理论依据。
1 试验材料和方法
1.1 试验原材料
天然集料取自山西太原当地的石灰岩，将其筛分为4个粒径范围，其技术参数测试结果见表1，其中0～2.36 mm粒径筛分曲线如图1所示，经调查，该结果与太原当地大部分0～2.36 mm天然细集料级配相近。
表1 集料技术参数
Table 1 Technical parameters of aggregate
集料粒径/mm表观密度/(g·cm-3)吸水率/%压碎值/%9.50～19.002.7730.55326.0844.75～9.502.7451.083-2.36～4.752.7161.274-0～2.362.7122.898-RFA2.5066.881-
图1 0～2.36 mm天然集料级配曲线
Fig.1 Distribution curve of 0～2.36 mm natural aggregate
再生集料取自北京某路段废弃混凝土路面板，粒径约为10 mm，为模拟再生集料回收过程中副产品RFA的产生过程，使用锤式破碎机进行二次破碎。其技术参数见表1，RFA的表观密度与0～2.36 mm粒径的天然细集料相比低约7%，吸水率约高1.4倍，这是因为RFA的表面有大量的水泥浆和微裂纹。为排除因级配不同引起的结构性能差异，按0～2.36 mm天然细集料级配进行RFA配置。
试验中采用太原狮头水泥有限公司的普通硅酸盐水泥P.O 42.5，试验用水为太原市普通自来水。
1.2 配合比设计
根据《公路路面基层施工技术细则》(JTG/T F20-2015)[20]，经调查发现其中C-B-2级配在山西当地的工程中被广泛使用，因此本课题选用C-B-2级配。水泥掺量(质量分数)选用4%、5%和6%，RFA掺量选用0、30%、60%和100%.通过重型击实试验确定CSM-2.36RFA的最佳含水量和最大干密度，进而确定其配合比[21]，如表2所示。
由表2可知，RFA掺量影响水稳再生碎石最佳含水量和最大干密度。随着RFA掺量的增加，水稳碎石的最佳含水量增大，最大干密度减小。这是由于RFA吸水率大于天然细集料，而其表观密度较小，使水稳再生碎石具有较大含水量和较小干密度。随着水泥掺量的增加，最佳含水量和最大干密度均增大，且呈近似线性关系。
1.3 试验方法
制备φ100 mm×100 mm的圆柱试样进行无侧限抗压强度试验，400 mm×100 mm×100 mm长方体试样进行干燥收缩试验，脱模后放置于温度(20±1) ℃、相对湿度95%的条件进行标准养护。制备干缩试样时，在顶部预留两个直径15 mm、深60 mm的圆柱孔，两孔位于长度方向三等分点、宽度方向中点处，如图2所示。使用精度2%、分辨率0.1%的DB115-30湿度传感器进行相对湿度测量，取两孔平均值作为其最终值。
表2 CSM-2.36RFA试样的最大干密度和最佳含水量
Table 2 Maximum dry densities and optimum moisture contents of CSM-2.36RFA specimens
配合比类型水泥掺量/%RFA掺量/%最大干密度/(g·cm-3)最佳含水量/%C4F0402.3485.25C4F304302.3156.08C4F604602.2456.13C4F10041002.1766.26C5F0502.3715.38C5F305302.3346.25C5F605602.2986.29C5F10051002.2296.30C6F0602.7575.52C6F306302.3386.32C6F606602.3016.42C6F10061002.2316.85
注：表中，“C_F_”中“C”表示水泥掺量，“F”表示RFA掺量。如“C5F30”表示水泥掺量为5%，RFA掺量为30%的CSM-2.36RFA.
由于试件制备采用静压成型，直接埋设湿度传感器会使其损坏，课题组前期试验采用预留孔洞放置传感器并密封进行湿度测量；由于试件早期湿度大于95%，传感器易测量不准甚至损坏，因此本文不采用埋设湿度传感器的方法，而是测量时快速插入湿度传感器并用一侧带有凹槽的特制橡胶塞塞紧孔口，不测量时用橡胶塞塞紧孔口并粘贴胶带防止其失水。
标准养护7 d后在侧面粘贴灵敏度为0.1 με的JM-212振弦应变计用于应变测量，采用石英石作为温度补偿片以减小线膨胀系数误差。为模拟CSM-2.36RFA一维方向的水分迁移，除正方形小面(水分迁移面)外，其余各面均用塑料薄膜和胶带密封。将其置于温度(20±1) ℃，湿度(60±5)%环境下进行相对湿度和干缩应变的测量，前28 d每天测量一次，28～40 d每两天测量一次，40～120 d每十天测量一次，120～180 d每月测量一次。干缩应变计算公式如式(1)：
εsh=εt+εQ.
(1)
图2 干燥收缩试样示意图
Fig.2 Diagram of the test specimen for drying shrinkage
式中：εsh为CSM-2.36RFA的实际总干燥收缩应变(10-6)；εt为CSM-2.36RFA的应变计数值(10-6)；εQ为温度补偿片应变(10-6).
2 结果与讨论
2.1 无侧限抗压强度
B3、CEB/FIP、ACI209和GL2000等[6-9]模型均证实了水泥基材料收缩与其抗压强度有一定的关系，因此本文对CSM-2.36RFA的28 d无侧限抗压强度(UCS)进行了测试，得到图3所示结果。由图3可知，当水泥掺量为4%时，CSM-2.36RFA的28 d UCS随RFA掺量的增加而降低，推测其原因：一方面是强度较低的水泥砂浆同粘附在再生集料上的砂浆形成大的砂浆团块，容易被外力分离，另一方面是再生集料-水泥砂浆的界面结合强度较低[10]。当水泥掺量为5%和6%时，CSM-2.36RFA的28 d UCS随RFA掺量的增加先增大后减小，30%掺量时其值最大，这是由于当RFA掺量小幅增加时，其表面未水化的水泥浆与水进一步发生水化反应，加强了与集料的附着力，此外RFA较高的吸水率也起到了一定的内养护作用，促进了水泥的水化；但随着RFA掺量的进一步增加，其自身强度下降幅度大于水化反应产生的强度，因此强度下降。
图3 不同RFA和水泥掺量CSM-2.36RFA的28 d UCS
Fig.3 28 d UCS of CSM-2.36RFA with different content of RFA and cement
2.2 水稳碎石相对湿度
2.2.1相对湿度变化规律
CSM-2.36RFA的相对湿度变化规律如图4所示，随养护龄期的增加，其相对湿度降低，这主要是CSM-2.36RFA内部水分迁移，通过端面散失所导致。且同龄期时，RFA的含量越大，CSM-2.36RFA的相对湿度越大，因为RFA吸水率高，使得CSM-2.36RFA在成型时吸水较多，养护时水分不易散失，导致湿度降低较少。随养护龄期的增加，CSM-2.36RFA相对湿度降低的速度先快后慢。分析其原因发现，收缩的前30 d内水泥水化过程迅速，水分迁移速率也相对较快；随养护龄期的增加，水泥水化趋于稳定，反应速率降低，且水化产物使得水稳碎石结构变得致密，水分迁移速率降低。
将t时刻相对湿度与初始相对湿度的差值定义为相对湿度衰减量，如式(2)：
ΔR=H0-Rt.
(2)
式中：ΔR为相对湿度衰减量，%；Rt为t时刻的相对湿度，%；R0为初始相对湿度，%.
图4 CSM-2.36RFA试样相对湿度随养护龄期的变化
Fig.4 Variation in the relative humidity of CSM-2.36RFA specimens with curing period
对不同RFA掺量CSM-2.36RFA的180 d相对湿度衰减量的平均值进行计算可以发现，4%、5%和6%水泥掺量下，其值分别为20.7%、18.5%和17.1%，可知随水泥掺量的增加，CSM-2.36RFA相对湿度降低的幅度减小。这是因为水泥掺量增加时，水化反应生成的产物增多，使结构更加致密，水分不易散失。
2.2.2相对湿度预测模型
参考文献[22]，并基于大量试验数据分析，最终得到不同龄期的CSM-2.36RFA相对湿度R(t，ωRFA)随RFA掺量呈非线性关系，可表示为：
(3)
式中：Kt是与水泥掺量有关的系数，按式(4)计算；ωRFA为RFA掺量，%；R(t,0)为RFA掺量为0时水稳碎石(即天然集料水稳碎石)的相对湿度，%，按式(5)计算。
Kt=a×(1-e-0.04t) .
(4)
(5)
式中：a、b、c为与水泥掺量相关的系数，列于表3中；t为养护龄期，d.
表3 相对湿度预测模型参数
Table 3 Parameters of relative humidity prediction model
水泥掺量/%abc40.34-30.415.1050.88-33.3711.7060.85-43.3112.22
由式(4)可知，时间影响系数Kt均大于0，且随龄期的增加而增大，这说明RFA的掺入对CSM-2.36RFA相对湿度的降低起到一定的缓解作用，这可能是由于RFA对CSM-2.36RFA起到了一定的内养护作用。随着龄期的增加，Kt的增大速率逐渐降低，原因是RFA的内养护效果逐渐减弱。
图5显示了CSM-2.36RFA相对湿度模型和试验值的对比，计算分析可知R2均大于0.9，表明理论模型与试验结果吻合度良好，上式可以较为准确地预测CSM-2.36RFA的相对湿度。
图5 不同水泥掺量CSM-2.36RFA的相对 湿度理论模型与试验数据
Fig.5 Relative humidity of theoretical model and test data of CSM-2.36RFA with different cement content
2.3 水稳碎石干燥收缩
2.3.1干燥收缩变化规律
图6给出了不同配比CSM-2.36RFA干燥收缩试验结果，由图6可知，CSM-2.36RFA的干燥收缩应变随养护时间的延长而增大。在传统干燥收缩试验中，CSM在约30 d后达到最终干缩，然后趋于稳定[10,23]，但本文中CSM-2.36RFA的干燥收缩发展较传统试验慢很多。这是因为RFA吸水率较高，成型后不易失水，此外，试样用塑料薄膜和胶带包裹，有效防止水分的大量散失。试验还发现，随着RFA掺量的增加，CSM-2.36RFA的干缩应变增大，可以发现其与UCS成负相关，这与混凝土性质类似[24]。
图6 CSM-2.36RFA试样干燥收缩应变随养护龄期的变化
Fig.6 Variation in the drying shrinkage strain of CSM- 2.36RFA specimens with curing period
对180 d时不同RFA掺量CSM-2.36RFA与天然水稳碎石进行对比可知：4%水泥掺量时，30%、60%和100%RFA掺量CSM-2.36RFA分别增大21.1%、31.9%和71.8%；5%水泥时，分别增大40.9%、42.8%和94.4%；6%水泥时，分别增大46.3%、51.3%和119.5%。由此可知水泥掺量增加时，RFA掺量对CSM-2.36RFA的180 d干缩应变影响变大。
2.3.2干燥收缩预测模型
混凝土干燥收缩预测模型表示其干燥收缩应变与养护龄期之间的关系函数，国内外研究人员得到了较多的预测模型，研究发现其中ACI209模型缺乏尺寸效应，存在大量的散点和不符合逻辑的发展趋势，CEB/FIP模型低估了收缩发展，B3模型采用实际配合比，有利于收缩预测，其收缩模型优于CEB/FIP模型，GL2000模型在B3模型基础上更加优化，因此GL2000模型被广泛应用于混凝土干缩预测[8]。
然而，水稳碎石干燥收缩预测模型的研究屈指可数，且均未考虑RFA掺量的影响。由上节可知CSM-2.36RFA 的干缩主要受时间、水泥掺量和RFA掺量的影响，且为模拟水分在一维方向的迁移，试件五个面均用塑料薄膜和胶带包裹，其干缩发展与传统情况相比较慢，因此，本文在混凝土GL2000干缩模型的基础上，对其时间影响系数进行修正，提出了适用于CSM-2.36RFA的干缩预测模型，公式如式(6)所示，该公式适用于一维方向水分迁移，龄期为180 d内，水泥掺量为4%～6%的CSM-2.36RFA干缩应变预测。
εsh=εshuβ(h)β(t) .
(6)
式中：εshu为干缩应变终值，计算公式如式(7)；β(h)、β(t)分别为湿度影响系数、时间影响系数，计算公式如式(8)-(9).
(7)
β(h)=1-1.18h4.
(8)
[(2.3ωC-5.8)t+(1.4ωRFA- 18.4)]×10-4.
(9)
式中：K为水泥类型参数，P.O 42.5时K取1；fcu为CSM-2.36RFA的28 d UCS，MPa；h为环境湿度，%；V/S为体表比，mm；ωC为水泥掺量，%.
通过上述公式可以发现，时间影响系数随RFA掺量和水泥掺量的增加而增大，由此可知CSM-2.36RFA的干缩应变与RFA掺量和水泥掺量均呈正相关，可以较为准确地反映RFA和水泥掺量对其影响规律。
图7对CSM-2.36RFA干缩预测模型和试验值进行了对比，经计算可知R2均大于0.9，说明预测模型拟合度良好，能够较为准确地预测180 d内CSM-2.36RFA的干缩应变。
图7 CSM-2.36RFA干燥收缩应变理论模型与试验数据
Fig.7 Drying shrinkage strain of theoretical model and test data of CSM-2.36RFA
2.4 水稳碎石相对湿度与干燥收缩的关系
水稳碎石内部水分迁移引起湿度降低，导致其内部毛细孔失水产生毛细孔压力，吸附水蒸发使胶凝体靠近，在毛细管作用、吸附水作用和分子间力的作用下发生干燥收缩[25]。根据上述两节内容的介绍可知，当RFA掺量增加时，CSM-2.36RFA的相对湿度增大，其水分散失减小，然而其干燥收缩却增大，这与全部粒径替代的水稳再生碎石不同[23，26]。可能是因为RFA主要是从路面板废弃混凝土中破碎研磨所得，其比表面积较大，微裂纹多，对水有较大的亲和力，可以显著减少CSM-2.36RFA中的游离水，且RFA在掺入水稳碎石前含水率为0，其较大的吸水率会从其余碎石和胶凝材料中夺取水分，造成内部毛细孔水分骤失，且在水泥水化过程中RFA中水分不易散失，因此在相同的水分蒸发速率下，RFA显著增加了毛细管负压，使CSM-2.36RFA表现出更大的塑性收缩。
为明确CSM-2.36RFA干缩应变与相对湿度之间的关系，将CSM-2.36RFA干缩应变和相对湿度衰减量试验数据进行分析，如图8所示，其关系满足式(10).参数α和β的大小受水泥掺量和RFA掺量的影响，其关系如式(11)、(12)，且拟合程度较好，因此可根据相对湿度的变化预测干燥收缩发展。
图8 CSM-2.36RFA干燥收缩应变和相对 湿度衰减量关系拟合曲线
Fig.8 Fitting curve of the relationship between drying shrinkage strain and relative humidity decay of CSM-2.36RFA
εsh=α×(1-e(β×ΔR)) .
(10)
α=-146.135-0.305ωRFA+
(11)
β=0.041-0.002ωRFA+0.072ωC+
(12)
3 结论
本文设计了不同水泥掺量和0～2.36 mm RFA掺量的12组配合比，对CSM-2.36RFA的相对湿度和干燥收缩进行了测量，建立了其相对湿度和干燥收缩预测模型。可以得到以下结论：
1) CSM-2.36RFA相对湿度与0～2.36 mm RFA掺量、水泥掺量以及养护龄期有关，随养护龄期的增加，其相对湿度降低；同龄期时，0～2.36 mm RFA的含量越大，其相对湿度越大；随水泥掺量的增加，相对湿度降低的幅度减小。建立了CSM-2.36RFA相对湿度的数学模型，用于预测其相对湿度。
2) CSM-2.36RFA干燥收缩应变随养护龄期和0～2.36 mm RFA掺量的增加而增大，且与UCS密切相关；水泥掺量增加时，0～2.36 mm RFA掺量对CSM-2.36RFA的180 d干缩应变影响变大。参考混凝土GL2000模型，考虑CSM-2.36RFA的0～2.36 mm RFA掺量和水泥掺量等因素，得到CSM-2.36RFA的干燥收缩预测模型，与试验值对比发现其拟合度良好，能较为准确地预测一维水分迁移状态下，180 d内水泥掺量为4%～6%CSM-2.36RFA的干燥收缩应变。
3) 当0～2.36 mm RFA掺量增加时，CSM-2.36RFA的相对湿度增大，水分散失减小，然而其干燥收缩却增大，这与全部粒径替代的水稳再生碎石不同。对试验数据进行分析得到了CSM-2.36RFA的干燥收缩应变与相对湿度衰减量之间的关系，且拟合度良好，可根据相对湿度的变化预测干燥收缩发展。
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