地貌学是研究地球表面的形态、成因、分布特征及其发育规律的科学[1]，河流是地球表面最常见的地貌形态，小流域是组成河流地貌的基本单元。在气候、构造、形成时间相同的条件下，岩性不同的小流域，遭受风化方式、侵蚀方式和侵蚀速率也不同，导致地貌形态各异，形成的灾害与采取的防治措施有别。

地貌是构造、营力和时间的函数[2]，其形成的物质基础则是岩石，不同岩性分布区常常发育特定的地貌形态[3]。近半个世纪以来，国内外对流域地貌特征的研究主要针对活动造山带，如青藏高原周缘[4-5]，利用基岩河道水力侵蚀模型，在保证岩性、气候相近的条件下，反映基岩抬升速率的空间差异[6-7]。在侵蚀地貌发育的造山带系统中，通过定量地貌参数表征流域地貌发育特征，反映构造活动强度在空间与时间上的差异[8-9]，或分析侵蚀产沙[10-11]，进而提出地质灾害防治措施[12-13]。

近年来，随着地理信息技术的发展，利用GIS软件处理海量DEM数据，定量分析流域地貌特征[14-15]，促进了地貌学研究的发展。在遥感地质应用中，地形因子是岩性解译的重要定量指标参数，可建立岩性与地形因子组合间的定量关联[16-17]；在气候、演化时间相近的条件下，河道岩性发生变化时，河流可通过调整河道地形以改变侵蚀能力[18]。流域的地形条件是控制河流侵蚀程度的因素之一，在气候、演化时间接近的情况下，流域的地形条件与岩性密切相关。

吕梁山中段东西麓发育Ar-Pt、C-O、C-P、T、Q地层，是研究和对比不同岩组段小流域地貌特征及其差异的理想区域。现阶段，对本区的相关研究主要集中在地层学[19-20]、年代学[21-22]、夷平面地貌[23-24]、构造水文演化[25]等方面。本文选取吕梁山中段东西麓37°20′N～39°00′N间5个不同岩组段的10个小流域作为研究对象，利用ArcGIS软件，通过DEM对各小流域河流宽度、流域面积、纵比降、水系分支比、河流弯曲度等地貌参数进行了提取，归纳表征了不同岩组段小流域的地貌特征，以期从小流域地貌单元角度，探究不同岩组段抗风化、抗侵蚀能力的差异及其规律，进而为山区防灾减灾及针对性的各种工程措施提供依据。

1 技术路线与参数意义

目前广泛使用的基岩河道水力侵蚀模型经简化后成为一个统一的幂函数，但在模型简化过程中存在一系列假设，使得在岩性、坡度指数、侵蚀过程等方面存在不确定性[26]。本研究从数据统计出发，将面积-纵比降图分段线性拟合，以减少因函数简化导致的误差，具体技术路线如下：采用数字高程模型DEM，运用ArcGIS水文分析模块，结合地质图与野外踏勘，提取了太古元古界Ar-Pt(河流编号R1、R2)、寒武奥陶系C-O(河流编号R3、R4)、石炭二叠系C-P(河流编号R5、R6)、三叠系T(河流编号R7、R8)、第四系Q(河流编号R9、R10)10个20～100 km2面积范围内的侵蚀山区小流域空间分布图如图1所示。先在河道均匀选取数个分段点，自流域源头分段提取纵比降和该段的流域面积，绘制面积-纵比降关系的散点图；再分段线性拟合求取每段斜率k和截距b；最后根据面积-纵比降关系图的线性拟合分段结果，提取每段的河谷平均宽度、水系分支比、支流间平均宽度及河流弯曲度。其中每段纵比降和弯曲度是自河流源头到每个分段点一大段提取计算。

1.1 流域面积与纵比降

流域面积是接受降雨补给的承载，流域面积越大，接受到的降雨通量也就越大，河流遭受侵蚀的能力也就越大。

纵比降是指在某一河段上，河床落差与其河流长度之比。河流的纵比降反映的是盆山分异强度，纵比降越大，盆山分异越强烈。计算公式如下：

I=ΔZ/L.

(1)

式中：I为纵比降，ΔZ为河床落差，L为对应的河流长度。

1.2 水系分支比

采用Strahler分类系统[27]对各小流域的水系进行分级，无支流河道定义为一级水系，两个一级水系交汇为二级水系，一个一级水系与一个二级水系汇合后仍为二级，两个二级水系汇合构成三级水系，依此类推。水系分支比是流域盆地内所有每一级别水系总数与下一级别水系总数比值的平均值。计算公式如下：

(2)

式中：Rb为河流的分支比；n为流域内水系的最高级别数；Ni为第i级水系所包括的河段的总条数。

水系分支比表征了流域内水系发育的成熟度，分支比越大，表明水系发育得越成熟；相反，分支比越小，表明水系仍未完全发育。水系分支比可以代表水系延展繁殖能力。

1.3 河流弯曲度

河流弯曲度是指河段的实际长度与该河段首末直线长度之比，称为该河段的河流弯曲度。可用下式表示：

Ka=L/l.

(3)

式中：Ka为河流弯曲度；L为河段实际长度；l为河段的直线长度。

河流的弯曲度可以代表小流域内构造发育强度。

1.4 支流间平均宽度

支流间平均宽度定义为在干流两侧所有相邻一级支流间距离的平均值。支流间平均宽度可以代表水系繁殖能力。

1.5 河谷平均宽度

河谷的平均宽度可反映河谷形成时间的长短，河谷越宽，表明形成的时间越长。当然，不同岩性段河谷宽度可代表抗侵蚀能力不同的岩性段河谷形成的时间。

2 不同岩组段小流域地貌特征

基于DEM提取了太古元古界Ar-Pt河流(河流编号R1、R2)、寒武-奥陶系C-O河流(河流编号R3、R4)、石炭-二叠系C-P河流(河流编号R5、R6)、三叠系T河流(河流编号R7、R8)、第四系Q河流(河流编号R9、R10)，先在河道均匀选取数个分段点，自流域源头分段提取纵比降和该段的流域面积(表1、3、5、7、9)，绘制面积-纵比降关系图如图2-6所示，再分段线性拟合求取每段斜率k和截距b.最后根据面积-纵比降关系图的线性拟合分段结果，提取每段的河谷平均宽度、水系分支比等地貌参数如表2、4、6、8、10所示。具体不同岩组段小流域地貌特征如下。

2.1 Ar-Pt小流域地貌特征

R1流域位于吕梁山中段关帝山东麓交城县庞泉沟，为文峪河末端支流，流域面积20.6 km2，R2流域位于云中山东麓原平市，为滹沱河一级支流，流域面积22.14 km2，主要由元古界的吕梁山花岗岩组成，间夹太古界片麻岩。二者的宽度不同，R1平均宽度为R2的2.23倍，根据华北山地地貌演化的阶段性[28]，以及N2j红黏土在小流域内的分布状况，可判断R1为第三纪或第三纪之前更古老的河流，R2形成于汾渭地堑裂解之后的第三纪末。二者的局地侵蚀基准不同，R1为1 488 m，R2为961 m，进而导致二者流域面积-纵比降图不同。R1河流的分支比与支流间平均宽度上下游近似相等，表明此小流域接近平衡态，繁殖能力差；R2河流的分支比自上游至下游从4.5增长到9～10，支流间平均宽度上游大，下游小，表明此小流域生命力旺盛，繁殖能力强。二者河流曲度接近，反映二者构造发育强度接近。

2.2 C-O小流域地貌特征

R3位于吕梁山东麓与晋中断陷交界部位，流域面积54.17 km2，R4位于汾河峡谷北部，流域面积109.77 km2，主要由寒武奥陶系灰岩组成。二者的宽度不同，R3上中段宽度达3 000～3 700 m，R4平均宽度与R3下段宽度近一致，表明R3是在更古老的河流基础上形成，R4则是汾河峡谷带动下形成，形成于汾渭地堑裂解之后的第三纪末。二者的局地侵蚀基准差异较小，R3为1 363 m，R4为1 217 m，进而导致二者流域面积-纵比降图类似。R3河流的分支比自上而下逐渐递增，支流间平均宽度上下游近似相等，表明此小流域上中游接近平衡态，繁殖能力差；R4河流的分支比与支流间平均宽度自上游至下游接近一致，表明本区域灰岩地区繁殖能力极限值在4附近。R4河流曲度是R3的1.2倍以上，表明R4构造发育强度大于R3.

2.3 C-P小流域地貌特征

R5、R6均位于太原西山煤田与晋中断陷盆地交界部位，主要由C-P煤系地层组成，侵蚀基准均为晋中断陷盆地。R5平均宽度达2 733 m，R6平均宽度为1 595 m，表明R5形成时间早于R6，均形成于汾渭地堑裂解之后的第三纪末。二者的局地侵蚀基准、分支比、支流间平均宽度近一致，表明本区域煤系繁殖能力极限值在5附近。二者河流曲度也近一致，表明构造发育强度近一致。

2.4 T小流域地貌特征

R7位于太原西山与晋中断陷交界部位，R8位于太原西山内部。二者的宽度不同，R7平均宽度达1 000 m左右，R8平均宽度在2 050 m以上，是R7的2倍以上，表明R8是在更古老的河流基础上形成，R7则是形成于汾渭地堑裂解之后的第三纪末。二者的局地侵蚀基准差异较大，R7为772 m，R8为1 268 m，进而导致二者流域面积-纵比降图不同。R7支流间平均宽度振荡较大，可能与边山构造发育有关，同样也反映在河流曲度的振荡上。R7的纵比降是R8的2.5倍，反映了R7处于河流侵蚀的旺盛期。

2.5 Q小流域地貌特征

R9位于系舟山南麓阳曲断陷盆地北侧，R10位于吕梁山西侧岢岚县境内。二者的宽度不同，R10平均宽度是R9的3.7倍，表明R10形成时间早于R9，现场调查显示，R10切割过最老地层为N2j，R9切割过最老地层为Q2l下部。二者的局地侵蚀基准差异较大，R9为890 m，R10为1 404 m，进而导致二者流域面积-纵比降图不同。二者分支比不同，R9为4左右，R10为3.5左右，反映二者繁殖能力不同，由于切割岩性差异，R9支流间平均宽度略大于R10.R9较R10而言，流域面积较小，干流河谷宽度较窄，纵比降较大，支流间平均宽度较大，却有较大的水系分支比。

3 讨论

流域地貌是气候、构造、时间共同作用于不同地质体的结果，只有在小流域的流域规模、气候环境、构造条件、形成时间长短类似的情况下，才能通过对比河谷平均宽度、水系分支比、支流间平均宽度、河流弯曲度、河流纵比降等形态学参数，探究吕梁山麓不同岩性小流域抗侵蚀能力的差异。

经拟合结果与流域实际状况综合对比表明，面积-纵比降关系图的线性分段点多位于两种位置：其一是在较大的支流汇入点附近，如R1、R3、R6、R7、R10的第一个线性分段点，R2的所有线性分段点。较大支流的汇入导致流域面积大幅增大，使纵比降原本随面积的下降的趋势减缓；其二是在新构造运动形成的河流裂点附近，如R7和R8的第二个线性分段点。侵蚀性河流中的裂点可以看做是下游新河道和老河道之间的移动分界点[29]。裂点上游河流纵比降随面积增大而递减，裂点下游纵比降却随面积增大有升高趋势。

因本次研究提取的小流域均位于吕梁山中段37°20′N～39°00′N之间，故可认为各小流域气候环境基本一致。为了控制各流域面积规模接近，选择20 km2附近的面积-纵比降图线性分段点的上游流域为对比研究区域。由于面积-纵比降关系图的线性分段点大多位于较大支流汇入点及河流裂点附近，选取分段点的上游流域为研究对象，既确保了研究对比区域的统计参数不受较大支流汇入的影响，又由于裂点上游为溯源侵蚀未及的老河道，从而减弱了构造运动对统计参数的影响。

河谷的平均宽度可反映河谷形成的时间，若以河谷宽度与时间成正比推断，在相同岩性、流域面积大小(20 km2范围左右)接近的情况下，各河流形成的时间关系如下：tR1=2.23tR2、tR3=1.76tR4、tR5=1.57tR6、tR8=1.93tR7、tR10=3.47tR9，野外调查表明，R2、R4、R6、R7、R10小流域中均残留有N2j红黏土，以此判断，其形成的时间均为新近纪末。

对比形成于新近纪末的R2、R4、R6、R7、R10小流域可知，河谷的平均宽度大小为：R10(2 370 m)>R4(1 700 m)>R6(1 595 m)>R7(1 062 m)>R2(1 033 m)，若以R10的河谷平均宽度为参照分子，其余为分母，构建抗侵蚀系数E，则ER10=1、ER4=1.394、ER6=1.486、ER7=2.232、ER2=2.294.

水系分支比的大小代表了水系发育程度的高低[30]。河流的分支比越大，则河网对流域的填充程度越大，河网分布范围越大[28]。水系分支比可以代表水系的延展繁殖能力。Horton通过分析大量自然水系数据，得出自然水系平均分支比为3.5～5.0[31].同一时间段内，5种岩组20 km2流域的水系分支比提取结果显示，BR2=7.87、BR4=4.30、BR6=4.80、BR7=6.40、BR9=4.28，更古老河流不同岩性段分支比BR1=4.90、BR3=3.80、BR5=4.50、BR8=7.10、BR10=3.50，总体上年老河流比对应的相同岩性段年轻河流分支比小，反映了小流域河流形成时间越长，分支比有逐渐变小的趋势。

支流间平均宽度同样是构造与岩性的函数，20 km2流域范围支流间平均宽度WR2=595 m、WR4=525 m、WR6=480 m、WR7=670 m、WR9=645 m，更古老河流不同岩性段支流间平均宽度WR1=445 m、WR3=510 m、WR5=500 m、WR8=480 m、WR10=480 m，总体上年老河流比对应的相同岩性段的年轻河流的支流间平均宽度小。对比结果表明，河谷形成时间越短，支流间平均宽度越大。

河流曲度是河流平面地貌形态的重要表征指标[32]。河流往往就位于构造薄弱部位，河流曲度可以代表小流域内构造发育的强度，同一时间段内河流弯曲度为CR2=1.16、CR4=1.30、CR6=1.26、CR7=1.14、CR9=1.03；更古老河流不同岩性段弯曲度为CR1=1.01、CR3=1.04、CR5=1.14、CR8=1.25、CR10=1.40.

沟谷纵比降和流域面积的关系有明显的规律性，流域面积越大的沟谷，纵比降就相对较小，反之亦然[33]。沟谷的流域面积较小时，说明沟谷正处于河谷地貌发育的旺盛阶段，流水侵蚀作用强烈，沟床纵比降较大[34]。当然，流域面积和纵比降的关系也受流域发育所处的岩性段和构造环境的影响。纵比降反映下蚀强度，同样也反映河流所处的演化阶段。同一小流域不同分段纵比降不同，反映不同河段下蚀强度不同，同样也反映在分段函数的斜率上。同一时间段内年轻河流纵比降为VgR2=0.093 2、VgR4=0.055 7、VgR6=0.066 0、VgR7=0.059 6、VgR9=0.022 4，更古老河流纵比降为VgR1=0.072 4、VgR3=0.066 8、VgR5=0.076 0、VgR8=0.031 5、VgR10=0.012 5，总体上年老河流比对应的相同岩性段年轻河流要小。对比结果表明，小流域形成时间越久，纵比降变小，小流域朝均衡化方向发展。

4 结论

1)在形成时间、形成环境、构造发育程度接近的情况下，吕梁山麓20 km2范围内小流域不同岩组段抗侵蚀能力由大及小依次为：太古-元古界河流>三叠系>石炭-二叠系>寒武-奥陶系>新近系-第四系黄土，抗侵蚀系数分别为2.294、2.232、1.486、1.394、1.

2)小流域河流形成时间越长，分支比有逐渐变小的趋势；河谷形成时间越短，支流间平均宽度越大。小流域形成时间越久，纵比降变小，朝均衡化方向发展。

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Geomorphologic Characteristics of Small Watersheds in Different Formations from the Foot of the Lyuliang Mountains

YUE Keshan,ZHAO Jingui,WANG Jianmin

(CollogeofMiningEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

Abstract:In order to illustrate geomorphic characteristics in different sorts of formations,10 small watersheds from Ar-Pt,C-O,C-P,T,and Q formations in the foot of Lyuliang Mountains were selected as the research objectives and the relationship between the area of these watersheds and its vertical gradient,as well as the geomorphic parameters including the width of the rivers,branch ratio,and curvature,were obtained by using ArcGIS software.We got such conclusions:(1)In 20 km2research area,the erosion resistance of these formations is Archean Proterozoic >Triassic >Carboniferous Permian>Cambrian Ordovician>Neogene Quaternary loess and its resistance coefficient is 2.294,2.232,1.486,1.394,and 1,respectively,if the formation time,paleoenvironment,and structural development do not show a clear difference.(2)The longer the river formation time is,the smaller the branch ratio of the river system is;The shorter the river formation time is,the larger the average width between tributaries is;The longer the river formation time is,the smaller the vertical gradient is,and the development trend is towards equalization.

Keywords:the foot of the Lyuliang Mountains;small watershed;erosion resistance;time of formation

中图分类号：P931

文献标识码：A

DOI：10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2022.02.014

文章编号:1007-9432(2022)02-0299-09

引文格式：岳科杉，赵金贵，王建民.吕梁山麓不同岩组段小流域地貌特征[J].太原理工大学学报,2022,53(2):299-307.

YUE Keshan,ZHAO Jingui,WANG Jianmin.Geomorphologic Characteristics of Small Watersheds in Different Formations from the Foot of the Lyuliang Mountains[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2022,53(2):299-307.

收稿日期：2020-07-27

第一作者：岳科杉(1995-)，硕士，(E-mail)jerryyuea@163.com

通信作者：赵金贵(1974-)，博士，副教授，主要从事构造地貌学研究，(E-mail)22971865@qq.com

(编辑：贾丽红)