相贯节点因其受力性能好、高精度装配等优点广泛应用于桁架结构中[1-2]。当无加强相贯节点的承载性能难以满足强度需求时，需要对相贯节点采取加强措施，此时节点域细部构造措施对相贯节点的静力性能有着至关重要的作用。当前《GB 50017-2017钢结构设计标准》[3]、《CECS 280-2010钢管结构技术规程》[4]等相关规范中针对节点型式简单、规则的相贯节点提出了主管内设横向加劲板与表面粘贴加强板的加固方法，而针对空间复杂相贯节点的加固措施并未给出建议。故针对复杂相贯节点在细部构造措施加固下的极限承载力进行研究具有重要的意义。
近年来，许多专家学者对相贯节点承载性能进行了研究。尹越等[5]基于微观断裂机制研究了KX型相贯节点的极限承载力，其断裂位置位于受拉支杆与主杆的焊缝处，并建议取断裂荷载为相贯节点的极限承载力。袁智深等[6]通过试验研究探讨了主管轴力对N型相贯节点极限承载力的影响，依靠数值方法得到了支管轴力对其的影响系数，研究结果表明主管轴压力对相贯节点极限承载力的影响程度大于轴拉力。N
DIA et al[7]采用ANSYS总结了空间非搭接KK型相贯节点的破坏模式，将KK型相贯节点与对应的K型节点承载性能进行对比，并提出了空间KK型相贯节点极限承载力的数学公式。陈以一等[8]探讨了内置加劲板相贯节点的传力路径以及应力集中现象，并指出主管内加劲板是节点的重要受力构件。张爱林等[9]研究了北京新机场内置加劲板DKT型相贯节点的承载性能，探讨了加劲板厚度与数量等参数对相贯节点受力性能的影响，并推导出内置加劲板相贯节点承载力的数学公式。LI et al[10]结合静力试验与有限元模拟方法对比了有无外置加劲板相贯节点的承载力，并提出了加强X型相贯节点承载力计算公式。HUANG et al[11]通过静力试验与有限元分析研究了外加劲环对圆截面T型相贯节点极限承载力的影响，结果表明增设外加劲板对相贯节点极限承载力有较大提高，并推导出加强T型相贯节点极限承载力的计算公式。ZHU et al[12]以主方支圆X型相贯节点为研究对象，通过静力试验与有限元模拟的手段分析了钢管混凝土相贯节点的承载性能，结果表明较无加强节点的极限承载力有明显提升。陈娟等[13]基于有限元模型分析了KK型钢管混凝土相贯节点承载能力，结果表明钢管混凝土极限承载力较高于钢管相贯节点，且得出相贯角为60°时节点承载力相对较低。
综上所述，目前相关的研究成果主要集中于节点型式简单规则的相贯节点，且加强措施较为单一；而对于实际工程中常见的加强型空间复杂相贯节点静力性能研究较少，因此有必要对细部构造措施下空间复杂相贯节点的静力性能做深入的研究。本文以太原南站屋面焊接相贯节点空间钢桁架为工程背景，采用静力足尺试验与数值有限元方法分析其下弦68#相贯节点的极限承载力，并重点探讨节点域“混凝土+横隔板”细部构造措施对空间复杂相贯节点静力性能的影响，以期为节点优化设计提供依据。
1 相贯节点精细化模型
1.1 有限元模型的建立
本文选取太原南站伞状钢桁架空间68#焊接相贯节点为研究对象，并基于数值有限元软件建立了精细化空间焊接相贯节点模型。该相贯节点由一根矩形主管、六根矩形支管以及两根圆形支管焊接组成。模型单元为S4R(四节点减缩积分壳单元)；材料本构关系为三折线弹塑性模型，弹性模量E为2.06×105MPa，泊松比ν为0.3；矩形/圆截面杆件的屈服强度分别为355 MPa/235 MPa；主管G1A端约束轴向自由度、G1B端约总6个自由度，其余杆件按自由端考虑，节点模型如图1所示。
图1 空间68#相贯节点有限元模型
Fig.1 Finite element model of spatial 68#tubular joints
将加载中心与端板表面建立耦合约束，并在耦合点处施加集中力，集中力的加载方式与静力足尺试验保持一致。为增加计算结果的精确度，节点网格划分以四边形为主且采用两种划分方式，即在主管和支管交汇处进行局部加密处理，其余部分采用自由划分。本文分析时不考虑残余应力和焊缝的影响。
1.2 有限元模型的验证
根据本团队前期完成的静力足尺试验[14]，将关键杆件的应力试验值与理论值进行对比以验证有限元模型的准确性，对比结果如图2所示(S-单向应变片，7/8/9/10-测点编号)。通过对比结果可知，各测点试验值和理论值的应力变化趋势基本保持一致，试验值与理论值基本吻合，且各杆件有限元与试验的平均应力差值率均在15%以内，故认为该有限元模型有效可靠。存在一定的偏差，可能有以下原因：1) 支管与主管焊接连接，而有限元分析未考虑焊缝的影响；2) 鉴于人为加载等其它原因，杆件加载存在一定的偏心影响。
图2 相贯节点应力理论与试验结果对比
Fig.2 Comparison of the theoretical and experimental results
of the stress of tubular joints
2 相贯节点极限承载力的判定
荷载通过支管传递到主管，使其表面产生局部变形。以主管轴向荷载为纵坐标、主管表面相贯线处局部变形为横坐标建立相贯节点的荷载—变形曲线，节点荷载—变形曲线有两种变化趋势[15]：1) 采用最大荷载作为节点的极限承载力；2) 采用允许最大变形确定极限承载力，选取局部变形值达到0.03D所对应的荷载值为节点的极限承载力。根据有限元分析结果可知，主管相贯线附近出现贯通的塑性带，且G2、G3杆件以及主管两端表面出现不同程度的屈服，其破坏模式为支管局部屈曲破坏，如图3所示。受压杆件G3较其他杆件先达到屈服，故选择矩形支管G3为控制杆件，选取杆件G3端部中心点为原点，以杆件G3轴线方向为z轴建立局部坐标系，得到了空间复杂68#相贯节点的荷载—变形曲线，如图4所示；本文采用第2种准则，即采用允许最大变形准则确定相贯节点的极限承载力，由此得到该相贯节点的极限承载力Fu为2 271.51 kN，为设计荷载值的2.43倍。根据相关文献[1]，相贯节点极限承载力达到1.3倍设计荷载值即满足设计要求，因此该相贯节点设计合理可靠。
图3 相贯节点极限状态应力云图
Fig.3 Stress cloud diagram of the limit state of tubular joint
注：D为主管宽度；δ为主管表面相贯线处变形；
Fu为相贯节点极限承载力
图4 相贯节点荷载-变形曲线
Fig.4 Load-deformation curve of the tubular joints
3 构造措施对节点承载力影响分析
太原南站伞状钢桁架屋盖结构空间68#相贯节点的加劲构造如图5所示，主管节点域设置井字形加劲肋和五道横隔板以提高节点的承载性能。本文基于有限元方法，将相贯节点主管节点域填充混凝土以及设置横隔板，分析细部构造措施对复杂相贯节点静力性能的影响。
图5 井字形加劲肋+5道横隔板
Fig.5 Cross-shaped stiffener and 5 transverse diaphragms
3.1 “混凝土+横隔板”对节点承载力的影响
填充混凝土或设置加劲板是实际工程中常见的增强相贯节点静力性能的措施。考虑到填充混凝土较钢材焊接施工方便，本文将原相贯节点中细部构造措施置换为C40混凝土及横隔板[16]，对比分析填充混凝土以及横隔板数量对相贯节点极限承载力的影响。“混凝土+横隔板”细部构造措施具体方案见表1.
表1 “混凝土+横隔板”细部构造措施方案
Table 1 Plan of “concrete + transverse diaphragms”
detail structural measures
编号横隔板数量/块混凝土C40+22C40C40+33C40C40+44C40C40+55C40C40+66C40C40+77C40
注：“C40+5”横隔板位置与图5保持一致；其余方案于节点域内等间距布置横隔板；以“C40+3”为例，横隔板位于图5中节点域两端1、5号位置及两者中点3号位置处。
模型的建立采用混凝土损伤模型(CDP)以反映混凝土的真实力学性能，并参考《GB 50010-2010混凝土结构设计规范》[17]，建立如图6所示的混凝土应力-应变曲线图。C40混凝土弹性模量Ec为3.25×104N/mm2，泊松比νc为0.2；钢管与混凝土为面-面接触，界面切向考虑粘接滑移，采用库仑摩擦模型，界面摩擦系数取0.6[13]；受压特性根据公式(1)-(5)计算得到，受拉特性采用双折线模型。
图6 混凝土应力-应变曲线图
Fig.6 Concrete stress-strain curve
σ=(1-dc)Ecε.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
式中：ac为混凝土单轴受压应力—应变曲线下降段参数值；fc,r为混凝土单轴抗压强度代表值；εc,r为与单轴抗压强度fc,r相应的混凝土峰值压应变；dc为混凝土单轴受压损伤演化参数。
主管节点域内填充C40混凝土以及设置横隔板后，相贯节点的承载能力有所改善。以细部构造措施为“C40混凝土+5道横隔板”为例，由有限元分析所得的应力云图如图7所示可知：当相贯节点达到极限状态时，矩形支管G2、G3表面产生屈服，且主管相贯线附近出现小面积屈服，其破坏模式为支管局部屈曲破坏；在填充混凝土以及设置横隔板后，节点整体承载性能与抵抗变形能力进一步提高，相贯区域的屈服面积减小；由图8可知，节点域内填充混凝土存在局部受拉破坏，但其区域相对较小且不影响整体受力性能。
图7 “C40+5”节点极限状态杆件应力云图
Fig.7 Stress contour of the members for the
limit state of “C40+5”
图8 “C40+5”节点极限状态混凝土应变云图
Fig.8 Strain contour of the concrete for the limit
state of “C40+5”
由图9可知，随着横隔板数量的增加，“混凝土+横隔板”细部构造措施的极限承载力逐步提高，每增加一道横隔板后相贯节点的极限承载力依次提高37.67%、23.50%、17.06%、9.70%、4.79%；当横隔板数量大于5时，相贯节点的极限承载力增长速率小于10%，加强效果明显减弱。综合考虑继续增加横隔板增加施工难度与成本，设置5道横隔板较为合理。
图9 “混凝土+横隔板”节点极限承载力
Fig.9 Ultimate bearing capacity of the “concrete+transverse
diaphragm” joint
为分析节点域内填充混凝土对复杂相贯节点静力性能的贡献率，在设置相同数量横隔板基础上将是否填充混凝土时相贯节点极限承载力进行对比，分析结果如图10所示。节点域内横隔板数量由2道增加到7道，填充混凝土后复杂相贯节点极限承载力分别提高了54.16%、34.16%、15.18%、11.85%、6.57%、5.05%，由此可知混凝土对节点极限承载力的贡献率随着横隔板数量的增加而逐渐降低。
图10 混凝土对节点极限承载力的贡献率
Fig.10 Contribution rate of concrete to the ultimate
bearing capacity of the joints
主管节点域内混凝土和横隔板的增设有效提高了相贯节点主管的径向刚度，节点能够充分发挥其承载能力，相贯区域应力集中现象得到明显缓解，此时相贯节点的破坏模式为支管局部屈曲破坏。钢管对内填混凝土的约束作用使其在轴力作用下处于三向压缩应力状态，其抗压强度可以充分发挥，同时由于混凝土的填充，提高了轴力作用下钢管抵抗表面局部屈曲的能力；钢管混凝土这种组合结构可以实现两种材料的优势互补，充分发挥各自的特点。
节点域细部构造措施为“C40混凝土+3横隔板”时极限承载力是1 329.65 kN，为设计荷载值的1.42倍，依据相关要求该方案满足实际工程设计要求；“C40混凝土+5横隔板”相贯节点的极限承载力最佳，为1 922.20 kN，是设计荷载值的2.06倍；与“井字形加劲肋+5道横隔板”构造措施相比，该做法减少了长约20 800 mm的焊缝，降低了施工难度；同时采用免振自密实混凝土等施工工艺，可保证混凝土的密实性，从而提高结构的施工进度。因此可以采用“混凝土+横隔板”构造措施以提高相贯节点极限承载性能。
3.2 混凝土强度等级对节点承载力的影响
基于上述对比分析，节点域内填充C40混凝土及设置五道横隔板后相贯节点的极限承载力最佳，因此，分析在设置五道横隔板的基础上填充C30、C35、C40、C45、C50五种不同强度等级混凝土对相贯节点极限承载力的影响，不同强度等级混凝土的应力-应变曲线依据公式(1)-(5)计算得到。5种混凝土强度等级下相贯节点的荷载-变形曲线如图11所示，对比分析结果如表2所示。
图11 不同混凝土强度等级下节点荷载-变形曲线
Fig.11 Load-displacement curve of the joints filled with
different concrete strength grades
表2 混凝土强度对相贯节点极限承载力的影响
Table 2 Influence of concrete strength on the ultimate
bearing capacity of tubular joints
编号混凝土强度等级极限承载力/kNC30+5C301 919.94C35+5C351 921.45C40+5C401 922.20C45+5C451 922.36C50+5C501 922.75
通过对比可知：5种混凝土强度等级下相贯节点荷载-变形曲线基本重合，在加载初始阶段曲线基本呈线性关系即处于弹性阶段，当加载至一定值后，相贯节点主管表面的局部变形随着荷载的不断增加而快速增大，荷载-变形曲线基本保持水平，此时处于塑性阶段。
根据上表结果对比分析可知，混凝土强度等级对相贯节点的极限承载力影响并不显著，混凝土强度等级由C30提高到C50，相贯节点极限承载力依次提高，但最大差值率仅为1.43‰.相贯节点的极限承载力由主管表面的变形控制，主管内填充混凝土对主管管壁的支撑作用提高，可以限制主管管壁的内凹、外凸变形；由图8混凝土达到极限状态时应变的云图可知，在主管管壁表面变形达到规定值，即相贯节点达到极限状态时，混凝土尚未产生明显破坏，仍可继续工作。
4 结论
本文以太原南站伞状钢桁架空间68#相贯节点为研究对象，针对空间复杂焊接相贯节点静力性能的问题，基于数值有限元方法对比分析细部构造措施对相贯节点的静力性能影响，得出了以下结论：
1) 本文针对空间复杂焊接相贯节点提出了“混凝土+横隔板”构造措施，得出了与其极限承载力相匹配的横隔板布置方式；当横隔板布置小于等于5道时，节点极限承载力随隔板数量增加幅度明显，但大于5道时，其增加幅度较低且不到10%；
2) 结合节点承载力贡献率与施工成本等因素考虑，“C40+5”细部构造措施对应承载性能最佳且优于原节点做法，其极限承载力为设计荷载值的2.06倍；
3) 相对横隔板布置而言，节点域内填充混凝土对其极限承载力贡献率由54.16%逐渐下降至5.05%；
4) 内填不同混凝土强度等级对应相贯节点荷载-变形曲线基本重合，最大差值率仅为1.43‰，故可忽略其对相贯节点极限承载力的影响。
[1] 焦晋峰,马霄,雷宏刚.空间多支管复杂相贯节点静力足尺试验研究[J].太原理工大学学报,2015,46(3):303-307.
JIAO J F,MA X,LEI H G.Full-scale test on static behavior of spatial complicated penetrated joints with several braces[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2015,46(3):303-307.
[2] 张爱林,邵迪楠,张艳霞,等.北京新机场航站楼C形柱复杂钢管相贯节点受力性能研究[J].建筑结构学报,2019,40(3):210-220.
ZHANG A L,SHAO D N,ZHANG Y X,et al.Research on mechanical performance of complex tubular joints of beijing new airport terminal c type column[J].Journal of Building Structures,2019,40(3):210-220.
[3] 中华人民共和国住房和城乡建设部.钢结构设计标准:GB 50017-2017[S].北京:中国建筑工业出版社,2018.
Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.Standard for Design of Steel Structures:GB 50017-2017[S].Beijing:China Architecture & Building Press,2018.
[4] 中冶建筑研究总院有限公司，同济大学.钢管技术规程CECS 280-2010[S].北京：中国计划出版社,2011.
China Metallurgical Construction Research Institute Co.,Ltd.,Tongji University.Steel pipe technical regulations CECS 280-2010[S].Beijing:China Planning Press.2011.
[5] 尹越,车鑫宇,韩庆华,等.基于微观断裂机制的XK型相贯节点极限承载力分析[J].土木工程学报,2017,50(7):20-26.
YIN Y,CHE X Y,HAN Q H,et al.Study on ultimate load bearing capacity of tubular XK-joints based on micromechanical fracture models[J].China civil engineering journal,2017,50(7):20-26.
[6] 袁智深,舒兴平,胡习兵.主管轴力对N形主方支圆钢管搭接节点承载力影响研究[J].建筑结构,2018,48(22):7-14.
YUAN Z S,SHU X P,HU X B.Study on influence of chord axial force on bearing capacity of overlapped N-joints with square chord and circular braces[J].Building Structure,2018,48(22):7-14.
[7] FORTI N C S,REQUENA J A V,FORTI T L D.Parametric study of tubular KK multiplanar steel connections[J].Journal of Constructional Steel Research,2015,114:188-195.
[8] 陈以一,陈建兴,王伟,等.平面钢管桁架管内加劲相贯节点有限元分析和试验研究[J].建筑结构,2004(11):30-33.
CHEN Y Y,CHEN J X,WANG W,et al.FEM analysis and experimental research on the inner stiffened joints planar tube truss[J].Building Structure,2004(11):30-33.
[9] 张爱林,蔡文超,张艳霞,等.内设加劲肋空间DKT形相贯节点轴压承载力公式[J].工程力学,2020,37(9):50-62.
ZHANG A L,CAI W C,ZHANG Y X,et al.Bearing capacity formulas of multi-planar DKT-joint containing internal stiffeners under axial compression[J].Engineering Mechanics,2020,37(9):50-62.
[10] LI X,XUE X,ZHANG L,et al.Experiment and finite element analysis on the ultimate strength of ring-stiffened tube-gusset joints[J].International Journal of Steel Structures,2019,19(5):1534-154.
[11] HUANG S,ZHU L,SUN H,et al.Studies on axial tensile loading capacity of CHS T-joints reinforced with external stiffening rings[J].International Journal of Steel Structures,2020,20(3):742-751.
[12] ZHU Q,CHEN Y,ZHANG X,et al.Static behavior of X-joints with SHS chord and CHS braces[J].Journal of Constructional Steel Research,2019,162:105750.
[13] 陈娟,孙伟健,聂建国.钢管混凝土KK形相贯节点空间效应研究[J].建筑结构学报,2017,38(S1):402-408.
CHEN J,SUN W J,NIE J G.Study on spatial effect of concrete-filled steel tubular KK-joints[J].Journal of Building Structures,2017,38(S1):402-408.
[14] JIAO J F,MA X,LEI H G,et al.Experimental and numerical study on complex multi-planar welded tubular joints in umbrella-type space trusses with long overhangs[J].International Journal of Steel Structures,2018,18(5):1525-1540.
[15] 王佳龙.大跨越输电塔K型、KK型纵板加劲相贯节点静力性能研究[D].黑龙江：哈尔滨工业大学,2019.
WANG J L.Investigations on static behavior of directly welded k-type and kk-type joints with longitudinal plates reinforced for large span transmission tower[D].Heilongjiang:Harbin Institute of Technology,2009.
[16] 高春彦,王佳丽.钢管混凝土K型相贯节点试验研究与数值模拟[J].应用力学学报,2021,38(1):234-240.
GAO C Y,WANG J L.Experimental study and numerical simulation for the concrete-filled steel tubular K-joint[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2021,38(1):234-240.
[17] 中华人民共和国住房和城乡建设部.混凝土结构设计规范:GB 50010-2010[S].北京:中国建筑工业出版社,2011.
Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.Standard for Design of concrete Structures:GB 50010-2010[S].Beijing:China Architecture & Building Press,2011.