结构扭转效应的研究开始于20世纪30年代，自此之后结构扭转效应成为抗震领域的热门研究课题。由于问题的复杂性和影响参数的多样性，结构扭转效应的研究多数以单层建筑结构为研究对象[1]，仅有的少数多层建筑研究也是以均匀偏心结构为对象[2]。历次国内外地震震害表明：复杂工程结构在地震作用下的扭转振动是引起结构发生损伤破坏的主要原因之一。
近年来，对结构扭转抗震性能开展了一些研究工作，杜东升等[3]对地震作用下的高层建筑结构扭转效应进行研究，给出了阻尼参数对结构扭转效应影响的规律。梁岩等[4]将劣化了的钢筋混凝土构件划分为3个区域，最外层为已锈胀开裂的钢筋混凝土保护层区域。LAMPERT et al[5]运用空间桁架模型推导混凝土开裂后复合扭转刚度。
范重等[6]进行了钢筋混凝土矩形梁的扭转试验，提出了开裂后的扭转刚度经验公式。黄小宁等[7]验证了对于平面不规则结构,应在保证隔震层扭转位移比小于1.2的基础上，使隔震层的刚心和上部结构的刚心分别位于上部结构质心的两侧，可有效控制上部结构的扭转。陈琦[8]对于多塔楼高层建筑结构，提出了控制扭转效应的设计建议。
近几十年来，各国学者对各类结构构件的受力性能和破坏模式进行了大量研究，取得了丰富的成果。但是，已有的研究多集中在弯剪领域[9]，对于复合抗扭刚度开展得相对较少。现行的抗震设计规范要求对不规则结构在平面整体层面进行考虑受扭的结构抗震验算，尚未能在构件层面考虑扭矩组合作用的影响，构件截面验算内力仍多为压弯剪组合[10]。因此，开展钢筋混凝土柱在考虑复合抗扭刚度时的抗震性能研究，揭示其对抗倒塌综合评价的影响，为结构抗震设计提供更多的理论依据是很有必要的。
鉴于地震中扭转效应对结构抗震性能影响的研究缺乏系统性，本文通过ABAQUS有限元对吸收区加料塔(absorber feed tank，AFT)结构工业厂房进行地震作用下受损伤前后的加速度、位移及扭转角时程和延性分析，研究了复合抗扭刚度对结构抗震性能的影响。
1 工程简介
本文的研究对象是贵州织金某脱硫系统的吸收塔(absorber feed tank，AFT)混凝土厂房。该厂房为一圆形规则建筑，厂房上部设有高18 m的浆液罐，与厂房顶板采用预埋件连接，内置有大型振动搅拌器，下部为钢筋混凝土框架结构、中部圈梁、上部质量较大的石灰石浆液和大型机器设备，结构形式相对复杂，且厂房构造特殊，与一般厂房不同，机器设备布置在厂房上部，使结构成为头重脚轻的建筑，对其安全影响更为严重，AFT厂房下部框架结构不仅承担其重力荷载，还要承担上部浆液罐内部搅拌机与氧化风持续作用产生的激励荷载。该AFT厂房仅在役一年即产生较大损伤，长期振动导致混凝土劣化以及钢筋的锈蚀严重，截面面积退化，结构晃动现象明显。
厂房上部设有高18 m的浆液箱，与厂房顶板采用预埋件连接。该厂房结构如图1所示。
图1 厂房结构图
Fig.1 Structural diagram of the factory building
厂房为单层设计，跨度为15 m，高10 m，标高5 m处设有圈梁QL1：300 mm×700 mm，圈梁中心线半径为7.65 m；框架柱布置及各柱的详细配筋如图2所示，柱编号依次为①-⑨，柱间呈30°或60°，截面尺寸为KZ1：1 100 mm×1 100 mm，KZ2：800 mm×600 mm.
图2 框架柱布置图
Fig.2 Layout of frame column
厂房顶部梁布置如图3所示，其中，各梁尺寸分别为KL1：800 mm×1 600 mm，KL2：600 mm×1 300 mm，KL3：600 mm×1 700 mm，KL4：500 mm×1 200 mm，L1：300 mm×700 mm，L2：300 mm×700 mm，L3：300 mm×1 200 mm.厂房顶板厚300 mm，半径长9.9 m，外围2.1 m宽为挑板，用作工人的工作平台。
图3 厂房顶部梁布置图
Fig.3 Layout of top beam of plant
2 有限元分析
2.1 建模
为达到精确的模拟计算结果，正确选择单元非常关键。建立AFT混凝土厂房有限元模型，如图4(a)所示。在建立有限元模型的过程中，采用钢材理想弹塑性模型作为钢材的本构关系，如图4(b)所示。混凝土本构关系采用塑性损伤模型，如图4(c)所示。
图4 模型图及本构关系
Fig.4 Model diagram and constitutive relationship
考虑弯矩曲率计算等问题，柱和圈梁采用梁单元建模，圈梁顶标高为5.00 m，圈梁外径7.8 m，与柱外边缘齐平，内径7.5 m. 10 m高度处的梁采用实体单元C3D8R，板厚300 mm，为直径9.9 m的圆形，柱与梁、梁与板之间均采用绑定(Tie)连接，梁和板设为从接触面，柱设为主接触面。
本模型中的重力荷载施加在9个柱底表面上，地震作用施加于柱底。在建立有限元模型的过程中，混凝土本构关系采用塑性损伤模型，采用C30混凝土，塑性参数根据混凝土应力-应变模型求得，如表1所示。采用HRB400钢筋，浆液罐材料为Q235钢，塑性参数根据双直线模型计算所得。根据工程背景，结构上部钢罐日常工作情况下，罐内石灰石浆液流动性小，忽略动水压力对结构的影响，所以将厂房上部浆液罐中的石灰石浆液等效为同样密度和体积的固体安置于厂房结构上。浆液罐中石灰石浆液密度。材料参数如表2所示。
表1 混凝土塑性参数
Table 1 Plastic parameters of concrete
试件膨胀角偏心率FB0K粘性参数C30混凝土300.11.160.666 70.05
表2 有限元模型材料参数
Table 2 Finite element model material parameters
试件杨氏模量/Pa泊松比密度/(kg·m-3)屈服应力/MPa塑性应变Q235钢2.1×10110.37 85023537500.025HRB4002.1×10110.37 85040054000.025C30混凝土3×10100.22 500石灰石浆液2×10110.31 185
2.2 模型检验
实地调研选取了贵州织金场某AFT氧化风机房，所设测点如图5(a)，通过现场实际情况考察，发现新建厂房受损十分严重，如图5(b)所示，可见结构已经有了混凝土劣化脱落和钢筋锈蚀的现象，混凝土柱损伤分布如图5(c)，现场实测搅拌器加速度如图5(d).
图5 现场监测
Fig.5 Site monitoring
经现场勘查发现以下几点问题：1) 这类厂房不仅要承担浆液箱的重量，还要承担浆液箱中液体的重量，厂房成为头重脚轻的结构；2) 浆液箱内部环境及构造都较为复杂，长期处在温度较高的碱性环境中，加快了浆液箱的腐蚀，进而导致浆液箱服役年限减少；3) 厂房中的构造也较为复杂，面对如此复杂的服役环境，AFT厂房难以发挥其工作性能。根据图6锈蚀环境下AFT结构位移加速度频谱分析，结构自振周期约为0.77.可知结构损伤严重。
图6 监测数据频谱曲线
Fig.6 Spectrum curve of monitoring data
因此本文分别建立未损伤与RC柱损伤后的两种模型进行分析，根据现场实测所得搅拌器加速度将振动激励荷载简化为力施加在厂房板顶。根据《GB 50190-1993多层厂房楼盖抗微振设计规范》中规定的旋转机械扰力按下式计算，确定旋转机器的激振力施加于结构上，以此进行结构动力分析。
p=∑m0e0ω2sinω0t.
(1)
式中：p为机器扰力；m0为机器旋转部位质量，按下式计算；e0为机器旋转部位质心对旋转中心的偏心距，按下式计算；ω为机器旋转角速度；n为转速。
(2)
(3)
式中：α为偏心部件偏心角度；R为偏心部件的外径；r为偏心部件的内径；B为偏心部件的厚度；ρ为偏心部件材料密度。
机器转速为200 r/min，当搅拌机高速转动时，周期约0.09 s，中速运转时，周期约0.12 s，低速运转时，周期约0.3 s.因此，确定结构施加扰力周期分别为0.09 s、0.12 s、0.3 s，为保证计算结果具有一定的代表性，需计算多个周期的振动，故取振动时长20 s.根据机器型号，取R=0.45 m，α=7°，r=0.095 m，B=0.095 m.计算所得3种周期作用下单机扰力幅值分别为57.7 kN、29.5 kN、4.7 kN.模拟RC柱损伤后工况下施加振动激励荷载后各测点位移加速度，结合监测所得动力分析数据，将位移与加速度更为直观的体现于图7中。
图7 监测与计算结果对比
Fig.7 Comparison of monitoring and calculation results
图7可直观看出，现场监测与计算所得数据吻合较好，可验证数值模拟的准确性。
2.3 复合扭转刚度对AFT结构动力特性的影响
AFT厂房结构中钢筋混凝土构件在反复荷载作用下产生裂缝，由于裂缝及其扩展使得构件横截面面积减小，进而导致刚度发生变化，钢筋混凝土构件的劣化与腐蚀也会导致混凝土脱落，进而导致复合扭转刚度发生变化，从而使结构的抗震性能与延性指标显著下降。
本文抗扭刚度及抗弯刚度根据以下公式(4)、(5)计算：
Ke=Gcβcx3y.
(4)
BS=vEcI1.
(5)
式中：Gc为混凝土的剪切模量；βc为St.Venant扭转常数，取决于截面的长宽比y/x.v为混凝土弹性特征系数；Ec为混凝土弹性模量；I1为包括钢筋换算面积在内的截面惯性矩。劣化的混凝土截面可根据该构件上锈胀裂缝的宽度对截面尺寸进行相应的折减[12]：
Lc=L-α∑c.
(6)
式中：Lc为损伤后截面尺寸；L为损伤前截面尺寸；∑c为截面沿L方向钢筋保护层厚度之和；α为截面几何损伤系数。
柱承受荷载过程中，抗扭刚度与抗弯刚度如表3所示。因此，可得出混凝土的开裂与脱落会导致刚度的减小，且对抗扭刚度的影响远大于对抗弯刚度的影响。因此可分析复合抗扭刚度对AFT结构抗震性能的影响。通过前文所建立的模型，对结构进行模态分析。考虑符合扭转刚度的变化时，结构前三阶振型如图8所示。
表3 抗扭刚度与抗弯刚度
Table 3 Torsional stiffness and flexural stiffness
构件A/m2抗扭刚度未损伤损伤后退化率/%抗弯刚度未损伤损伤后退化率/%中柱1.1×1.16.52×1062.87×106543.66×1093.84×10910边柱0.6×0.87.86×1063.77×106524.32×1084.29×10811
图8 厂房前三阶振型
Fig.8 First three vibration modes of the workshop
采用Lanczos法对AFT结构进行模态分析，提取该氧化风机厂房的前六阶振型进行分析，结构前6阶振型质量参与系数见表4.
从表4中可清晰看出，结构一阶振型频率为0.83 Hz，对应周期为1.20 s；结构三阶振型频率为1.269 7 Hz，周期为0.79 s；从第四阶振型开始，结构周期迅速减小至0.086 s.与未损伤时相比，第一阶振型X方向的质量参与系数为21.9%，其他两方向分别为78%和0，即第一周振型是沿XY方向的平动；第二周振型Z方向扭转系数达99.99%，可见结构第二周振型仍然主要表现为绕Z轴的扭转。
表4 不考虑混凝土劣化时AFT结构前6阶振型系数
Table 4 First 10 mode shape factor of AFT tower without considering concrete deterioration
振型频率/Hz未损伤损伤后周期/s未损伤损伤后X向质量参与系数未损伤损伤后Y向质量参与系数未损伤损伤后Z向质量参与系数未损伤损伤后扭转系数未损伤损伤后10.830.781.2051.2820.48021.90099.48078.000000020.830.781.2051.28299.48078.0000.48021.900000031.261.160.7940.86200000099.90099.900411.639.950.0860.1010.0140.0230.0240.0090.0200.48900511.6310.150.0860.0990.0240.0090.0140.0220.0100.06000.01612.4011.600.0810.086000099.9099.50000
3 有限元分析结果
3.1 弯矩-曲率关系分析
实际工程所在位置为贵州织金，根据《GB 50011-2010建筑抗震设计规范》规定，该地区抗震设防6度，设计地震分组为第一组，工程建设场地类别按III类场地计算，故选取日本海中部(Nihonkai Chubu)地震；兵库县南部(Hyogoken Nanbu)地震；此外常规地震动El-Centrol波适用于Ⅱ类和Ⅲ类场地，是动力时程分析中最为常用的地震波。
由于结构是厂房且用途特殊，根据要求抗震设防应提高一度，故应分析结构7度抗震设防时的动力响应。为研究地震动强度对结构的影响，在计算时将地震动峰值分别调整为220，400，620 cm/s2，根据所选3种地震波的实际记录数据，绘制出适用于地震动输入的波形图如图9.
图9 输入地震动波形图
Fig.9 Input ground motion waveform
其中日本海中部地震属于大振幅长周期往复作用的板块边界型地震动，兵库县南部地震属于持时短、强度大的内陆直下型地震动。通过在该复杂AFT厂房底部220，400，620 cm/s2地震，分析不同峰值加速度的日本海中部地震波作用下的弯矩曲率关系。
由于结构的对称性，各柱位移相差不大，以柱⑧为例进行研究。日本海中部地震是对结构影响最大的长周期地震，绘制边柱⑧在不同峰值加速度的日本海中部地震波作用下，结构最危险截面的滞回曲线，未损伤时如下图10(a)-10(c)所示，损伤后的弯矩曲率曲线如图10(d)-10(f)所示。
图10 柱顶塑性开展状况
Fig.10 Plastic development of column Top
由图可知：未考虑损伤时，220 cm/s2时，曲线为一条直线，说明此时结构尚未进入塑性阶段，故没有塑性铰的出现，400 cm/s2时，曲线不再是一条直线，说明此时结构已进入塑性阶段，曲线所包围面积的大小能够表示结构塑性发展的情况。由图12(c)和图12(f)可知，在620 cm/s2烈度下，结构的塑性开展较大，说明此时结构的塑性铰发展较400 cm/s2烈度情况下严重。而随着损伤的增大，结构的抗震能力逐渐下降。
3.2 加速度时程分析
加速度是衡量结构在地震作用下动力特性的一个重要指标。通过分析考虑复合扭转刚度退化时400 cm/s2不同地震波作用下边柱⑧柱顶加速度进而分析地震对AFT结构厂房的影响，如图11所示为AFT结构厂房柱顶的加速度响应结果。
从图11中的加速度时程曲线可以看出，未损伤的加速度响应曲线明显比损伤后时的结构加速度响应曲线更为密集，即结构自振周期明显减小，且损伤后时加速度峰值明显提高，最高达13%。不同类型地震动作用下，AFT结构塔筒柱顶加速度响应差异显著。相较于常规地震动，长周期地震动对结构的影响较大，约为常规地震动位移响应的约1.5～3倍。直下型地震动对结构的影响较大。峰值约为常规地震动位移响应的47%.因此长周期地震动对结构更为不利，对结构的弹塑性极值状态起到控制作用，在结构整体动力响应分析及抗震性能评价中起主导作用。
图11 不同烈度地震下加速度时程曲线
Fig.11 Acceleration time history curves under different intensity earthquakes
3.3 位移及扭转角时程分析
最大位移发生在厂房柱顶端，故以对结构影响最大的长周期地震为例，提取柱⑧顶端的位移时程曲线，如图12(a)-(c)所示。残余位移作为评判结构能否继续使用的重要指标，对其详细加以分析。提取AFT结构边柱⑧7个点的位移峰值，边柱提取点位置如图12(d)所示，中柱提取点位置与边柱各点高度相同。
分析图12可得出以下结论：在地震动峰值加速度为220 cm/s2时，未损伤时，结构的残余位移比较小，可见结构几乎并未产生变形。当混凝土损伤后时，结构产生了一定程度的变形，在220 cm/s2地震波作用下，残余位移为30 mm.当峰值加速度为400 cm/s2时，无论是否考虑刚度退化，结构均产生了较大的变形，进入了塑性阶段，结构的残余位移达52 mm.在620 cm/s2地震来临后，为保证安全性，厂房不适宜再继续使用。地震作用下最大位移为138 mm，根据《(GB 50011-2010)建筑抗震设计规范》该结构位移限值为63.6 mm，超过位移限值。图13中给出了不同烈度日本海中部地震波输入下，考虑抗扭刚度退化时AFT结构工业厂房RC柱的扭转角时程曲线。
图12 日本海中部地震下位移曲线
Fig.12 Displacement time history curve under the Central Japan Sea Earthquake
由图13可知，考虑结构损伤导致的抗扭刚度退化时，结构扭转角峰值、残余扭转角明显增大，且随着地震波加速度增大增幅更加显著。在620 cm/s2地震波作用下时，结构已经破坏。
图13 位移扭转角时程曲线
Fig.13 Time history curve of displacement torsion angle
3.4 位移延性分析
在框架结构的抗震设计中，日本规范中主要采用容许塑性率μa及延性作为分析指标[13]。曲率延性系数μφ和位移延性系数μΔ是衡量延性大小的两个主要指标，前者主要针对构件截面而言，而后者则主要针对构件的某一部位或者整个结构而言[14]。具体计算公式分别如式(7)、(8)所示。
(7)
(8)
利用公式可计算出各种截面形式的容许塑性率和位移性系数，其极限位移δu计算公式如式(9)：
δu=δy+(θu-θy)LP(H-LP/2) .
(9)
根据日本桥梁抗震设计规范，弯曲破坏性型容许塑性率可以由以下公式(10)、(11)算出[15]：
(10)
(11)
通过运用以上的公式,就可求出RC柱的容许塑性率及延性系数。AFT结构工业厂房边柱⑧及中柱在塑性指标参数见表5；不同地震作用下未损伤及损伤后时的最大反应塑性率如表6所示。
表5 AFT结构工业厂房RC柱塑性指标参数
Table 5 AFT tower industrial building RC Column Plastic Index Parameters
位置极限弯矩Mu/(N·mm-1)屈服弯矩My/(N·mm-1)极限曲率θu/(m-1)屈服曲率θy/(m-1)容许塑性率μα曲率延性系数μφ位移延性系数μΔ边柱⑧1 2081 0930.1010.007 13.7214.227.54中柱4 6804 5200.0500.003 92.3812.824.30
表6 不同地震作用下最大反应塑性率
Table 6 Maximum response plasticity under
different seismic intensity
位置未损伤/(cm·s2)220400620损伤后/(cm·s2)220400620边柱⑧0.491.171.781.091.622.12中柱0.881.762.951.972.713.33
由此可见，未损伤时，在220 cm/s2地震波作用下，最大反应塑性率小于1，即结构还处于弹性阶段，没有塑性铰的产生；而当施加620 cm/s2地震波时，结构的最大反应塑性率大于容许塑性率，结构破坏。考虑RC柱混凝土损伤对复合扭转刚度的影响时，在220 cm/s2地震波作用下，结构已经进入塑性阶段，且在400 cm/s2地震波作用下，结构最大反应塑性率接近容许塑性率；在620 cm/s2地震波作用下结构破坏。
4 结论
对AFT结构厂房在不同烈度地震作用下的动力特性进行数值模拟，从本研究中得出以下结论：
1) 通过现场监测可知，长期振动导致的混凝土劣化等结构损伤不可忽视，使得复合抗扭刚度被严重削弱。根据计算可知当混凝土劣化及钢筋锈蚀致使截面面积退化时，复合抗扭刚度退化超过50%.
2) 基于数值模拟计算，混凝土覆盖层损伤后时，在抗弯刚度退化较小的情况下，复合抗扭刚度退化54%，结构的加速度峰值增大13%，残余位移增大19%，可知复合抗扭刚度的退化致使AFT结构的抗震性能大幅降低，此类头重脚轻型结构的抗扭性能在抗震性能中有着至关重要的作用。
3) 复合抗扭刚度在多遇地震及罕遇地震作用下对结构的影响较大。以最大反应塑性率来进行评估结构的延性性能，可知未损伤时，AFT结构边柱在400 cm/s2时进入塑性阶段。RC柱损伤后时，在220 cm/s2地震时为1.09，已经进入塑性阶段，400 cm/s2地震最大反应塑性率为1.62，结构接近破坏。因此，在地震作用发生时，考虑混凝土脱落、钢筋锈蚀等导致的复合抗扭刚度退化，必须确保一定的安全储备。研究主要集中在结构数值模拟，此AFT结构—液—气三场耦合作用下受力较为复杂，对AFT结构对搅拌机作用下内部流场的研究与如何开展数值模拟工作是下一步研究的方向。
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