我国已经进入城镇化深度发展阶段，中共中央和国务院印发《国家新型城镇化规划(2014-2020)》，明确提出建立国家中心城市和核心城市群，加快建设中心城市综合交通枢纽、城市群内部综合交通运输网络和城市群之间综合交通运输网络。特大城市和大城市地下空间开发的需求加快，地铁隧道等城市地下交通枢纽大量建设。盾构隧道施工已经成为城市地下交通建设的重要方法。盾构隧道开挖面失稳这一工程问题已成为盾构隧道安全施工科学研究的重点。维持开挖面支护力稳定是保证盾构隧道安全施工的重点，开挖面一旦失稳将伴随地层变形塌陷，引发周围建(构)筑物破坏等一系列严重后果，认清开挖面失稳破坏演化规律和机理具有重要意义。
针对城市地铁盾构隧道及地下工程施工中，盾构隧道开挖面支护力不足引起土体失稳这一工况，进行失稳破坏机理研究，可获得失稳过程土体运动规律和压力变化规律，明确开挖面失稳影响范围，通过建立失稳模型，为开挖面支护力参数设置提供依据，对确保盾构隧道开挖面安全施工具有重要的意义。本文对盾构隧道开挖面失稳机理的研究现状进行了综述，并针对开挖面失稳过程中的土拱效应进行阐述(图1)。在此基础上，提出基于土体三向压力时空变化规律进行开挖面失稳破坏机理研究和进行开挖面失稳过程空间土拱效应演化及相应计算方法研究的建议。
图1 研究内容框图
Fig.1 Diagram of contents
1 盾构隧道开挖面失稳破坏机理研究
盾构隧道开挖面失稳破坏研究主要包括开挖面失稳过程、失稳模式、失稳模型等破坏机理和开挖面极限支护力的确定。研究手段主要有模型试验、数值模拟和理论分析，模型试验手段包括离心模型试验[1-6]和1 g条件下的缩尺模型试验[7-11]，例如SCHOFIELD[1]和CHAMBON et al[3]分别对黏土和砂土地层盾构开挖面破坏形态和破坏模型开展了研究，KIRSCH[8]、AHMED et al[9]和CHEN et al[10]分别采用半尺寸模型试验、透明土模型试验和全尺寸模型试验对盾构开挖面失稳破坏进行了研究。数值分析包括Abaqus等有限单元法[12-16]、FLAC等有限差分法[10，17-19]和PFC等离散单元法[20-22]软件的模拟。理论分析包括基于极限状态的极限均衡法[23-31]和极限分析法[14,17-18,32-39]。其中，PECK[40]提出了隧道开挖引起周围土体沉降的正态分布曲线，BROMS et al[41]提出了稳定系数(N)的概念并用于黏土地层开挖面稳定性的判断，MAIR et al[42]在此基础上通过离心模型试验推出了临界稳定比和安全稳定比的取值，HORN[24]提出了开挖面失稳三维筒仓-楔形体极限均衡模型，ANAGNOSTOU et al[25]采用极限均衡法求解得到了基于棱柱体-楔形体模型的开挖面极限支护力。基于极限均衡法的开挖面失稳破坏模型多是针对经典棱柱体-楔形破坏模型进行改进，DAVIS et al[43]提出了盾构开挖面极限分析上、下限法，LECA et al[34]采用极限分析上、下限法求解得到了基于单块体和两块体平移失稳破坏模型的开挖面极限支护力，SOUBRA[44]提出了多块体平移失稳破坏模型，MOLLON et al[45]结合空间离散技术提出了与隧道截面相交处为隧道全截面的对数螺旋线失稳破坏模型，KLAR et al[46]提出了连续速度场概念，MOLLON et al[47]进一步改进并提出了基于连续速度场分布的开挖面失稳破坏模型，并将概率分析方法用于盾构开挖面失稳破坏分析[48]。同时，对于盾构开挖面失稳的研究，学者们已经由传统的均质土层条件下开挖面失稳破坏研究，到考虑土层的不均匀性[49]和各向异性[50]、土拱效应[51]、开挖面压力不均匀分布[52]、开挖面部分破坏[18]、渗流[53]、倾斜隧道[54]和概率分析[55]，以及非圆形隧道[56]等因素的影响，并对上述失稳破坏模型进行了多种改进。
1.1 盾构隧道开挖面失稳过程研究
盾构隧道开挖面失稳是一个渐进性过程，随着支护力下降或者开挖面板后退，伴随着前方土体逐渐向隧道内部剪切滑移，引起地表沉降和地表以下土体运动。研究开挖面失稳过程中支护力、地表沉降、土体运动及位移场等的变化特点，有助于认清失稳的阶段性变化特征，实现施工开挖过程的精准控制，为失稳模型的建立奠定基础。
盾构隧道开挖面失稳模型试验和数值模拟通常采用位移控制或者应力控制的方法，通过开挖面板逐步向隧道内部后退或者逐渐降低支护力的方式，诱发前方土体失稳。开挖面支护力是盾构施工极其重要的一个参数，支护力过大会引起前方土体拱起破坏，支护力过小会引起前方土体向隧道内部滑移失稳。因此，在位移控制条件下，支护力随开挖面板后退的变化规律以及极限支护力的确定是保障盾构开挖面安全施工的重点。
1.1.1开挖面支护力-开挖面板后退位移变化规律
砂土地层中，陈仁朋等[57]研究得到开挖面支护力-位移变化曲线呈现快速下降-缓慢下降-缓慢上升-稳定的阶段性变化规律，即在快速下降阶段，荷载位移曲线为线性，土体抗剪强度开始发挥作用；在缓慢下降阶段，支护力逐渐达到最小值，土体逐渐达到极限平衡状态；在缓慢上升阶段，土体达到极限剪切强度，滑移体逐渐向地表发展；在稳定阶段，支护力趋于稳定，土体整体失稳，滑移体达到地表。这种荷载位移曲线的变化规律同时得到大多数学者研究成果的证实。然而，KIRSCH[8]在试验中发现荷载在试验的最后阶段降为零，认为是由于包裹在开挖面板前方防止砂子漏进隧道模型内部的保鲜膜所引起；在一些数值分析和小尺寸的模型试验中，发现不存在缓慢上升阶段，荷载位移曲线表现为3阶段的变化规律。传统的开挖面支护力重点针对支护力的稳定值进行研究，对荷载位移曲线中支护力最小值的认识不够，在支护力达到最小值的情况下，前方土体尚未发生整体失稳破坏，说明其上方的土体荷载被分担了，这一复杂的应力变化现象由其上部土体不均匀位移带来的土拱效应所引起，小尺寸模型试验由于土体应力水平较低，土拱效应不明显，或者数值分析中所选用的本构模型无法揭示土拱效应的影响，从而出现3阶段荷载位移曲线变化现象。因此，全面认识和分析土拱效应对于开挖面支护力-位移变化发展的研究十分重要。
黏土地层中，有学者研究得到开挖面前方土压力(匀速滑移条件下，为支护力和开挖面板与盾壳间摩擦力之和)-位移变化曲线呈现快速下降-稳定-上升的3阶段变化特点[58-59]，即在快速下降阶段，土体抗剪强度快速发挥作用；在支护力稳定阶段，土体达到极限剪切强度；在支护力丧失阶段，土体与开挖面板脱离。然而，徐佳伟[60]通过离心模型试验发现，开挖面支护力-位移变化曲线呈现快速下降、缓慢增长、缓慢下降和稳定的4阶段变化特征，其中，支护力在缓慢增长阶段小幅增长，在缓慢下降阶段的持续时间短。作者通过离心模型试验发现黏土地层中开挖面支护力-位移曲线未呈现反弹特征，这是由于黏土地层中土拱效应比砂土地层中更为显著，开挖面失稳过程中土拱效应持续发挥作用所导致。
此外，埋深比、土体密实度和含水率，以及开挖面板后退速率都对荷载-位移变化曲线有影响[8,57,61-64]。埋深条件对支护力的初始变化有显著影响，但是对极限支护力的影响不明显。松砂地层中缓慢反弹阶段不明显或者不发生反弹[8]。饱和砂层中支护力的值大于干砂地层中的值[61]。开挖面板后退速率越快，反弹阶段的支护力值越大[64]。
1.1.2地表沉降-开挖面板后退位移变化规律
砂土地层中，陈仁朋等[57]研究发现地表沉降-开挖面位移变化曲线呈现无沉降—缓慢增长—加速发展—快速增长的阶段性变化特点，即在无沉降阶段，地表无沉降；在缓慢增长阶段，地表沉降达到临界值；在加速发展阶段，沉降增长速率逐渐增加；在快速增长阶段，增长速率保持不变，沉降持续增加。沉降速率表现为不敏感—缓慢线性—加速非线性—快速线性变化特征。沉降由缓慢变化到加速时所对应的沉降值定义为临界沉降，将其作为施工变形控制的重要指标。然而，该沉降位移曲线的沉降值为地表沉降槽中心沉降点，即最大沉降点，在开挖面失稳过程中，中心沉降点的位置不断发生变化，实际工况中存在测量工作量大的问题。此外，由于地表沉降对开挖面位移具有滞后性[10,58]，测得临界沉降值所需的开挖面位移更大，开挖面前方土体处于极限均衡状态或者即将发生整体失稳破坏。因此，实际施工过程中，相比地表沉降绝对值的变化，更应当关注地表沉降的增长速率，将其控制在无沉降或沉降缓慢增长阶段，保证施工安全。黏土地层中，秦建设等[59]研究得到地表沉降-开挖面支护力变化曲线呈现增长较小、显著增长和继续发展的3阶段变化特点。变形增长较小阶段可认为对应砂土地层的无沉降和沉降缓慢增长阶段，在沉降显著增长阶段，变形对支护力的变化非常敏感，继续增长阶段的变形呈“塑性流动”式增长形式。地表沉降对开挖面支护力的变化具有滞后性，基于地表沉降的开挖面失稳过程分析，应同时进行沉降绝对值和沉降速率的研究。
一些学者研究认为，砂土地层盾构开挖面失稳时，地表沉降槽中心点的位置一般位于隧道前方0.2～0.3D处[57,64-65]，而黏土地层中一般位于隧道前方0.5D处[58-60]，即黏土地层引起地表沉降的范围大于砂土地层。
此外，埋深比、密实度和土体含水率都对沉降位移曲线或沉降支护力曲线有影响[8,57,61-63,65]。埋深比越大[57]、密实度越大[65]，地表沉降值越小，但沉降范围越大。开挖面板后退速率对纵向沉降槽的影响不明显[64]。
1.1.3土体运动-开挖面板后退位移变化规律
盾构开挖面失稳过程中，ZHANG et al[19]通过数值软件得到前方土体运动的位移云图、等位移线，KIRSCH[8]和陈仁鹏等[10]分别基于对称性在试验中选择半尺寸模型，数字相机拍摄隧道中心截面处有机玻璃板内侧的土体，或者采用透明土模型试验[9,12-13]，借助于PIV或DIC数字图像测量技术，计算得到失稳过程中土体运动情况，由于土体为剪切破坏和受压破坏，多采用剪应变图、体应变图和旋转图，以及位移云图、矢量图来反映剪切带启动、变化、整体滑移失稳全过程，揭示开挖面失稳过程。
KIRSCH[8]通过大尺寸模型试验得到开挖面失稳过程土体位移云图。随着开挖面板逐渐后退，前方土体滑移范围逐渐扩大，向上到达地表，正前方土体的位移最明显，最终形成底部楔形体+顶部棱柱体的破坏模式。AHMED et al[9]研究得到横截面处的位移主要集中在隧道轮廓的正上方，逐渐向两侧减小，并且随着深度减小向两侧扩散。IDINGER et al[5]通过离心机试验得到土体位移矢量形态图，随着开挖面板逐渐后退，土体向隧道内部运动的大小和方向发生变化，靠近开挖面正前方的矢量箭头大，方向斜向下指向隧道内部，上方的矢量箭头垂直向下，范围较大，并非是理想的棱柱体形，据此可对经典的棱柱体+楔形体模型进行修正。
LIU et al[64]通过大尺寸模型试验得到土体剪应变图，开挖面板刚开始后退，没有明显的剪切带产生；随后，在隧道顶部和隧道底部分别产生两条主剪切带，并逐步向地表面发展，同时隧道底部还产生一条分叉剪切带；之后，底部主剪切带和分叉剪切带合并，并与上部主剪切带相交形成楔形体；最后，剪切带包围形成的楔形体发展到地表，土体发生剪切破坏。KIRSCH[8]通过大尺寸模型试验得到体应变图。开挖面板刚开始后退，前方楔形范围内的土体密度降低，拱形上部土体的密度降低尤为明显；之后，松散土体向上发展到地表；最后，土体失稳破坏时松散区的范围扩大，形成明显的底部楔形体+上部棱柱体的破坏模式。
开挖面失稳过程中土体滑移形成剪切带并伴随着周围土颗粒的旋转[8,64]，这一现象在砂土中尤为明显。KIRSCH[8]通过大尺寸模型试验得到开挖面失稳过程土体旋转运动图。开挖面板刚开始后退，隧道顶部产生主剪切带位置处的土颗粒开始产生涡流；之后，隧道底部土颗粒的涡流运动带动土体产生剪切带，同时地表附近也产生旋转运动；随后，3个位置处的涡流运动逐渐发展扩大，合并形成剪切区域，土体发生整体失稳。开挖面失稳过程土体运动规律多是选取中心纵截面或者横截面进行分析，目前基于空间土体运动规律的分析仍然较为缺乏，借助于PIV或DIC数字图像测量技术和PIVView 3D图像处理技术可以得到空间土体运动情况。
1.1.4土压力-开挖面板后退位移变化规律
开挖面支护力降低或者开挖面板后退会引起前方土体扰动，应力状态发生改变，由于土体不均匀沉降引起垂直土拱效应，产生松动土压力，在一定深度后，垂直土压力不再随着埋深增大而线性增加，出现稳定不变甚至减小的变化趋势，如果按照埋深乘以土体重度的方法求解极限支护力会存在较大偏差；同时，由于开挖面前方土体主要产生纵向滑向隧道内部的运动，而其它位置土体的横向水平位移更为明显，横向和纵向水平侧压力系数分别发生不同变化，导致横向和侧向水平应力产生不同程度的变化。因此，通过大尺寸模型试验、离心模型试验和数值模拟来研究开挖面失稳过程中土体应力的复杂变化特点具有重要意义，基于离散元数值模拟，从细观角度认识开挖面失稳过程土体应力变化可加深对开挖面失稳机理的认识。
LI[66]提出开挖面失稳条件下，从地表以下一定深度范围内，垂直土压力随埋深增加线性增大，达到一定深度后，垂直土压力呈递减变化，该松动土压力值明显小于初始垂直应力。陈仁朋等[57]研究得到开挖面板不同后退步下，侧压力系数在开挖面板后退前等于静止土压力系数，随着埋深增加先增大后减小，最后趋于稳定。根据垂直土压力和横向、纵向水平侧压力系数变化曲线的拐点，以及与静止土压力系数、主动土压力系数和被动土压力系数等关系，部分学者提出了稳定系数[67]和土拱率[10]等指标来反映垂直土压力和横向、纵向水平压力的相对变化，据此分析得到土体松动范围。开挖面失稳过程土压力变化分析已经从传统的开挖面正前方竖向土压力和竖向土压力沿埋深分布规律，逐渐扩展到竖向、横向和纵向土压力沿埋深分布规律的研究，对于三向土压力的空间分布，尤其是纵向土压力和横向土压力分别沿纵向和横向的空间分布规律研究仍比较缺乏。
借助于颗粒流数值软件能从细观角度揭示开挖面失稳过程中土体细观应力变化情况，了解失稳破坏机理[24,68]。有学者研究得到开挖面失稳过程法向接触力变化情况，通过拱形力链的变化验证土拱效应，随开挖面板后退，开挖面前方拱形强力链的范围扩大；随后，拱形力链的中间段和拱脚处变细，发生破坏变为弱力链；最后，拱形强力链扩展到地表并断开[68]。
从以上研究可以看出，借助于开挖面支护力和地表沉降等表观参数，以及通过数字图像测量技术得到的连续位移云图和位移矢量图等的变化，能够反映开挖面失稳过程中土体变形和应力的变化规律，为失稳模式的确定提供先决条件，尤其是数字图像测量技术的使用可以得到整个隧道截面的变形情况，实现连续测量，提供更为直观的试验结果。此外，开挖面失稳过程中存在土拱效应，正确分析土拱效应作用下土体应力的复杂变化规律，是实现应力精准预测，提供更为准确的开挖面支护力计算方法的前提，亟待进一步深入研究。
盾构开挖面失稳过程研究多是通过开挖面支护力或者隧道前方土压力、最大地表沉降和土体压力等“点”维度层面的变化，地表纵轴或者横轴等“线”维度层面的变化，以及横截面或者中心纵截面土体运动等“面”维度层面的变化来进行盾构开挖面失稳过程研究，通过“点”“线”“面”维度层面的研究扩展到“面”和“体”维度层面的失稳模式研究。
1.2 盾构隧道开挖面失稳模式研究
开挖面失稳模式是确定和选择失稳模型的前提和基础。模型试验或者数值分析时，通过位移控制开挖面板或者应力控制支护力，能实现前方土体滑移破坏，得到土体破坏形态，确定土体滑移范围和形状。同时，根据失稳模式可间接反映土体位移特点和地表沉降范围[69-70]。
1.2.1砂土地层盾构隧道开挖面失稳模式
砂土具有线性应力-应变关系和试验易操作的优点，目前对于砂土地层盾构隧道开挖面失稳模式的研究较为全面和丰富。CHAMBON et al[3]、KAMATA et al[4]、汤旅军等[71]、KIRSCH[8]、AHMED et al[9]和ZHANG et al[19]分别通过离心模型试验、大尺寸模型试验、小尺寸透明土模型试验和数值模拟等得到了砂土地层盾构开挖面失稳模式为典型的烟囱状破坏模式(图2(a)).吕玺琳等[61]通过离心模型试验和数值模拟得到了干粉砂地层和饱和粉砂地层盾构开挖面失稳模式，粉砂地层的土体破坏范围和形状均比砂土地层更大和圆润，滑移曲线更饱满。
埋深比、含水率、密实度和隧道截面形状，以及渗流条件[72]等都对开挖面失稳模式产生影响。埋深很浅时，开挖面整体坍塌；埋深较大时，变为烟囱状。高含水率砂层和密实砂层盾构开挖面的失稳范围比低含水率砂层和松散砂层的开挖面失稳范围小。圆形隧道截面比矩形隧道截面的失稳扩展范围大[73-74]。金大龙等[70]研究了开挖面失稳过程中失稳区域的倾角变化规律，发现失稳倾角明显小于45°+φ/2，失稳区域由“楔形体-椭球体”变为“楔形体-漏斗”状破坏模式。LV et al[75]研究了渗流条件下开挖面的失稳破坏模式，发现失稳倾角较干砂条件下变小。深埋条件下，开挖面前方横截面处会形成高度为1.5倍隧道直径、宽度为1倍隧道直径大小的“上部拱形+下部棱柱体”状破坏体[69]。
1.2.2黏土地层盾构隧道开挖面失稳模式
SCHOFIELD[1]、JUNEJA et al[76]、邹金杰等[58]、ZHANG et al[19]和LI et al[77]分别通过离心模型试验、大尺寸模型试验和数值模拟等得到了黏土地层盾构开挖面失稳模式，开挖面前方土体“流向”隧道内部，形成盆状破坏模式(图2(b))，地表形成比砂土地层范围更大的塌陷，但未产生明显的轮廓[69]。
图2 黏土和砂土地层破坏模式对比[78,81]
Fig.2 Failure modes of shield tunnel face instability
in clayey and sandy layers
MAIR et al[78-79]对比了砂土地层和黏土地层开挖面失稳破坏模式。砂土地层破坏轮廓在隧道前方呈楔形，从隧道拱底出发几乎垂直向上发展到地表，在隧道后方的影响范围有限，在横截面处，破坏轮廓从隧道腰部上方两侧出发，垂直向上发展到地表，宽度约为隧道直径的1～1.5倍。黏土地层破坏轮廓在隧道前方水平向前发展，然后倾斜向上到达地表，在隧道后方随着向地表发展而向后延伸，在横截面处，破坏轮廓从隧道拱底分别向两侧延伸，斜向上发展到远处地表。二者在破坏轮廓范围和破坏形状方面均存在明显差异[80]，这与二者的物理和力学性质的区别有关。黏土由于具有黏聚力，滑移体对周围土体的影响范围更大，与砂土地层多采用剪切带轮廓来确定破坏模式的范围的方法不同，黏土地层失稳滑移时没有明显的剪切带，多通过采用位移轮廓线来确定破坏模式的范围[77]。LI et al[81]通过离散元数值模拟验证了SCHOFIELD[1]和MAIR et al[78-79]的试验结果，ZHANG et al[82]进一步研究了开挖面局部失稳和整体失稳情形下的失稳模式。
砂土地层和黏土地层盾构开挖面失稳在失稳破坏特征、破坏轮廓范围和破坏形状等失稳模式方面的差异很大。因此，基于失稳模式的盾构开挖面失稳模型应首先考虑地层条件的影响，同时结合土性条件和隧道条件建立和修正失稳模型。
1.3 盾构隧道开挖面失稳模型研究
1.3.1稳定系数失稳评价
针对黏土地层开挖面稳定性问题，BROMS[41]提出并定义了稳定系数，N(N=(σs+γH-σt)/cu，σs为地表荷载，γ为土体重度，H为隧道轴线深度，σt为开挖面支护力，cu为黏土不排水强度)。PECK[40]基于场地数据监测提出N=5～7时，盾构施工存在开挖面失稳风险，MAIR et al[42]和DAVIS et al[43]通过一系列离心模型试验研究，提出了埋深比为1.5时，临界稳定比为5～7，精细确认了Peck的研究结果。
运用稳定系数对开挖面稳定性进行评价时，需要注意：当埋深比小于2时，需要对开挖面稳定性进行更全面综合的评价[69]。此外，SCHOFIELD[1]发现开挖面稳定性与隧道的无衬砌长度有关，稳定系数随无衬砌长度的增加呈现降低趋势。CLOUGH et al[83]研究了稳定系数和地表沉降的关系。MAIR et al[42]研究了稳定系数和埋深比的关系，稳定系数随埋深比的增加呈现先增长后趋于稳定的趋势。此外，DAVIS et al[43]通过分析稳定系数变化规律，提出浅埋隧道开挖面在无支撑作用下能保持稳定，但通过极限分析上限法研究发现隧道开挖面会失稳。因此，单纯地根据稳定系数的计算结果进行开挖面稳定性判断会存在安全隐患。此外，基于稳定系数的开挖面失稳评价仅适用于黏性地层(c≠0，φ=0)，无法直接应用于砂性地层(c=0，φ≠0)的盾构开挖面失稳评价中。
1.3.2楔形体-棱柱体失稳模型
根据模型试验和数值分析得到开挖面失稳破坏模式，多采用包括极限均衡法和极限分析法等极限状态设计理论，建立失稳破坏模型，求解得到开挖面极限支护力表达式。其中，极限均衡法通过假设开挖面前方土体破坏产生滑动面及滑动面应力，不考虑滑动面以外的受力，应用静力平衡法求解出最可能的滑动面，得到极限荷载表达式，其理论严密，受力明确，简便实用。HORN[24]提出了筒仓-楔形体模型，该模型侧面为隧道前方滑移土体形成的倾斜面，模型顶部受松动土压力的作用。ANAGNOSTOU et al[25]在HORN[24]提出的筒仓-楔形体模型的基础上，提出了棱柱体-楔形体模型(图3(a))，考虑排水条件下的渗流力，假定棱柱体和楔形体之间没有相对位移，通过极限均衡法求解得到了有效极限支护力。经典棱柱体-楔形体模型主要应用于砂土地层盾构开挖面模型研究。
不同学者考虑成层土[26]、垂直土拱[84]、水平土拱[28]、两块体之间相对位移[27]、棱柱形状变化[85-86]、棱柱体高度[87]、水平侧压力系数变化[88]、倾斜棱柱体[89]、渗流[30]和锚杆加固[31]等影响，对经典棱柱体-楔形破坏模型进行了修正[90]。BROERE[26]将棱柱体-楔形破坏模型应用于成层地层开挖面稳定性分析。武军等[84]考虑土拱效应和开挖土体与刀盘摩擦力的影响，对筒仓-楔形体模型进行了改进。ANAGNOSTOU[28]在考虑水平土拱的基础上，对棱柱体-楔形破坏模型进行修正，采用条分法提出了新的计算表达式。KIRSCH et al[27]考虑顶部棱柱体和底部楔形的相对位移，将水平力引入到开挖面支护力计算模型中。魏纲等[85]将传统矩形棱柱体和矩形楔形体修正为梯形棱柱体-梯形楔形体模型，获得了开挖面支护力表达式。胡雯婷等[86]进一步提出需要对梯形棱柱体中梯形截面的底角进行优化，并在考虑梯形楔形体侧面摩阻力影响的基础上，对模型进行了优化改进。鉴于深埋和浅埋条件下地表沉降对开挖面支护力减小的敏感度不同，综合考虑土体埋深和棱柱体宽度的变化，CHEN et al[87]提出了棱柱体高度应为土体埋深和两倍棱柱体宽度二者中的最小值，并基于大主应力拱理论考虑了土拱效应对水平侧压力系数的影响，根据隧道截面处面积等效原则，提出了修正棱柱体-楔形模型。此外，李君等[88]讨论和对比研究了棱柱体上方松动土压力计算中侧压力系数K为不同取值时对开挖面极限支护力的影响，提出K采用静止侧压力系数K0时计算结果偏于安全。胡欣雨等[89]基于实际中黏性地层和黏、砂分层地层开挖面失稳时棱柱体截面为下窄上宽形态，考虑楔形体张开角的影响对棱柱体-楔形模型进行修正，获得了考虑复杂地层影响的开挖面支护力计算表达式。PERAZELLI et al[30]研究了水头梯度对楔形体破坏的影响，提出了考虑渗流条件下水头分布影响的修正棱柱体-楔形模型和考虑锚杆加固影响的修正棱柱体-楔形模型[31]。
1.3.3锥体平移失稳模型
极限分析法分为极限分析上限法和极限分析下限法，极限分析上限法基于运动许可速度场，根据平衡条件和破坏条件(或机构条件)求得的可破坏荷载中的极小值为极限荷载的上限值，极限分析下限法基于静力许可应力场，根据平衡条件和屈服条件求得的可接受荷载中的极大值为极限荷载的下限值，最终得到极限荷载的上、下限区间。极限分析上限法基于虚功原理求解，在滑移土体内部耗散功等于外力做功的条件下，得到极限荷载表达式，其应用最为广泛。
锥体平移模型满足关联流动法则，刚性锥体的速度与滑移面之间夹角为土体摩擦角，经历了从简单的单锥体到复杂的两锥体、多锥体的发展过程，理论模型对试验结果的拟合度逐渐提高。DAVIS et al[43]提出了盾构开挖面极限分析上、下限法，求解得到了平面应变条件下γD/cu=0和γD/cu>0时的上、下限解。LECA et al[34]建立了单刚性锥体、两刚性锥体平移破坏模型，采用极限分析上限法求解得到了开挖面极限支护力，并与CHAMBON et al[3]的试验结果进行了对比验证。单锥体平移模型在中心纵截面的滑移线为两条分别从隧道顶部和底部出发的直线，滑移速度的倾角通过迭代进行优化可计算得到，与烟囱状的破坏模式有所偏差，在隧道前方与隧道轮廓相交处无法满足位移协调条件。两锥体平移模型在单锥刚体平移模型的基础上，上部修正为垂直向下滑移的锥体，该锥体在中心纵截面的两条滑移线分别与隧道拱顶和下面锥体相交(图3(b)).
吕玺琳等[91]提出了两平移锥体和一个剪切区的组合改进模型，采用极限分析上限法进行极限支护力的计算。王浩然等[92]在该模型的基础上，通过调整下部锥体的倾角来考虑渗流的影响。HAN et al[93]针对两锥体模型进行了改进，隧道拱顶以下部分采用传统两锥体模型，在拱顶以上部分考虑了多地层和松动土压力的影响。
SOUBRA[44]进一步针对条形基础和盾构开挖面稳定性提出了多锥体平移模型，相邻锥体之间的滑移速度和相对速度满足速度三角形关系，各锥体的滑移满足关联流动法则。相比单刚性锥体、两刚性锥体模型，多锥体模型进一步提高了支护力的计算可靠性，在隧道截面前方的模型轮廓和试验结果的拟合度进一步提高。然而，锥体模型与隧道截面相交处为一内切椭圆，与传统的圆形隧道截面存在偏差。MOLLON et al[94]采用空间离散技术通过“点生点”的方式提出了相交处为隧道全截面的多锥体模型，此模型适用于任意的隧道截面，通过分析发现块体数量大于等于5时求解得到的开挖面支护力值保持稳定，变化很小。由于锥体模型中最上面的锥体在考虑关联流动法则时，模型轮廓线倾向于闭合，这与砂土地层破坏轮廓垂直向上和黏土地层向两侧扩展向上发展的破坏模式不符。HAN et al[95]和LI et al[100]在隧道拱顶高度以下采用多锥体模型，在拱顶高度以上考虑松动土压力的影响建立了组合破坏模型。针对锥体和隧道截面相交处不满足位移协调条件的缺陷，HUANG et al[50]提出了由底部圆环+顶部柱状刚体组成的改进模型，将该模型应用于非均质、各向异性的不排水状态的黏土地层盾构稳定性分析。同时，宋春霞等[97]提出了多块体-剪流组合破坏模型，该模型由一系列斜切椭圆柱块体组成，每个块体沿其椭圆柱轴线滑动，并满足速度相容条件，克服了锥体和隧道截面相交处不完全接触的缺陷。块体平移模型主要用于砂土地层盾构开挖面失稳模型研究，块体数量越多，模型计算的准确度越高，研究表明块体数量为5时失稳模型具有足够的精确度。
1.3.4锥体旋转失稳模型
MURAYAMA et al[23]提出了二维对数螺旋线旋转刚体模型，其能够克服锥体模型各锥体轮廓相交处或与隧道截面相交处位移不协调的缺陷，且对数螺旋线具有明确的物理意义，滑移土体速度与其滑移轮廓夹角为土体摩擦角，能够反映土体的力学性质，因此用于隧道开挖面稳定性分析中。对数螺旋线旋转模型由通过同一极坐标点，分别从隧道拱顶和隧道拱底出发的两个点沿着对数螺旋线方程的轨迹相交得到，交点可能处于地表以上或者地表以下，当在地表以上相交时，两条轮廓线在地表以上形成的轮廓不予考虑，与地表的两个交点之间的连线为模型的顶部，随着向地表方向发展，模型逐渐变窄。当为被动破坏时，分别从隧道拱顶和隧道拱底出发的两条对数螺旋线与地表的交点之间的连线为模型的顶部，随着向地表方向发展，模型逐渐变宽。SUBRIN et al[37]将对数螺旋线旋转模型应用于三维开挖面稳定性分析中并通过对比验证了模型的优越性(图3(c)).
传统对数螺旋线旋转模型与隧道截面相交处为内切椭圆，这与实际不符。因此，MOLLON et al[39]将空间离散技术应用于对数螺旋线旋转模型中，确保模型和隧道截面相交处为隧道整个截面，且未考虑摩尔-库伦本构模型中土体拉应力的作用，将SUBRIN提出的模型中的“尖角”优化去掉，分别对开挖面坍塌和拱起破坏条件下的失稳进行了研究。ZHOU et al[98]修正了对数螺旋线旋转模型，该模型与隧道截面相交处为圆，并通过该模型推导得到开挖面支护力表达式，对比研究发现该模型的准确率更高。ZOU et al[51]考虑土拱效应影响，将对数螺旋线旋转模型在隧道拱顶以上部分修正为半椭球体。对数螺线旋转模型可以用于砂土和黏土地层盾构开挖面失稳模型研究，模型具有明确的物理意义，适用性广泛。然而，目前对于对数螺旋线旋转模型中极坐标圆心点位置的确定仍是通过数值迭代计算优化得到，其随土体埋深、土的物理力学性质、渗流等条件的变化规律，仍缺乏相关研究。
1.3.5连续速度场分布失稳模型
基于连续速度场分布的开挖面失稳模型由KLAR et al[46]提出，该模型基于弹性理论和源、汇概念，假定速度场和位移场方向一致，且为不排水条件，即速度流场不可压缩，多用于黏土地层开挖面稳定性分析中。MOLLON et al[47]在数值模拟和离心模型试验结果的基础上，提出了Torus破坏模式，建立了两种基于连续速度场分布的失稳和拱起破坏Torus模型。根据试验结果和数值分析结果可知，速度流场的分布是不均匀的，MOLLON et al[47]进一步考虑速度流场的不均匀分布特征对模型进行了修正(图3(d)).对于黏土地层，基于连续速度场分布建立的模型比刚体平移模型和旋转模型的精确度高。
图3 盾构开挖面失稳经典模型
Fig.3 Classical shield tunnel face instability models
KLAR et al[99]根据MOLLON et al[47]提出的模型，提出了三维强度设计方法来预测盾构掘进过程中产生的地层损失，给出了三维沉降槽，并与经典高斯沉降槽曲线进行了对比验证。ZHANG et al[100]在MOLLON et al[47]所提模型的基础上，考虑黏土地层中土体不排水剪切强度随埋深线性增加的情况，基于极限分析上限法推导得到支护力闭式解，给出了稳定系数随埋深、土体重度和剪切强度变化系数的关系表。HANG et al[101]进一步考虑开挖面支护力不均匀分布的影响建立了修正模型，同时给出了开挖面局部失稳的破坏模型。LI et al[77]在MOLLON et al[47]所提模型和ZHANG et al[98]修正模型的基础上，通过数值分析马蹄形截面的新奥法隧道开挖面失稳破坏模式和位移场分布特征，建立了修正连续速度场分布失稳模型。HUANG et al[102]进一步考虑隧道倾斜施工和黏土各向异性的影响，建立了修正连续速度场分布失稳模型，通过数值验证了修正模型的可靠性，分析了隧道倾斜和黏土各向异性的影响。
准确且符合实际的盾构隧道开挖面失稳模型的建立，能够为开挖面极限支护力的设定提供依据，确保盾构隧道开挖面施工安全进行。目前，基于盾构开挖面失稳过程和失稳模式建立的失稳破坏模型研究，在关联流动法则条件下，直线破坏轮廓和对数螺旋线破坏轮廓由于能够满足土体运动方向与滑移轮廓线之间夹角为摩擦角的条件，具有明确的物理意义，因此得到最为广泛的接受和使用。破坏模型在失稳土体下部的轮廓拟合度很好，但失稳土体上部由于存在复杂的土拱效应，往往拟合度较差。
2 盾构隧道开挖面失稳过程中土拱效应
2.1 土拱效应
ROBERTS发现在充满颗粒材料的筒仓中，颗粒材料底部的垂直应力随埋深的增加不产生线性增大，而是在达到一定值后保持不变，即“粮仓效应”，JANSEEN根据土体受力均衡条件和边界条件推导得到了著名的Janseen公式，TERZAGHI[113]进一步通过活动门试验证实了岩土工程中该效应的存在，即土拱效应。土拱效应表现为：松动土体和静止土体之间产生不均匀位移或者相对位移，产生的摩阻力由松动土体传递给静止土体，从而发生应力重分布的现象[114-115]。主动土拱效应下产生“避轻就重”的效果，而被动土拱效应下产生“避重就轻”的效果。HANDY[116]提出拱形为小主应力迹线，证明了拱形为悬链线。KINGSLEY[117]将拱形简化为圆弧。土拱效应广泛存在于桩基、桩承式路堤、挡土墙和隧道等工程中。
TERZAGHI[118]研究发现，活动门试验中松动土体的滑移面的形状和高度随活动门移动逐渐由抛物曲线变化为三角形直线、垂直滑移线(图4(a))，最终求解得到土体垂直应力。竖向土压力除以初始垂直应力得到参数拱比，常通过拱比来反映土拱效应的变化过程。拱比-位移曲线随活动门的移动呈现降低-反弹-稳定的变化特点(图4(b)).盾构隧道开挖面失稳过程中，开挖面支护力逐渐降低或者开挖面板逐步后退会引起前方和上方土体松动，产生滑移，周围土体保持静止，产生土拱效应。相应地，对支护力除以初始垂直应力进行归一化，通过归一化支护力-位移曲线反映土拱效应的变化过程，得到了类似的结论。由此可以看出，松动土体滑动过程中，土体的应力状态和土拱的形态、高度、厚度等逐渐发生变化，拱形具有自我调节的能力，能够实现自稳，具有承载能力[119]。
图4 活动门试验拱形和拱比-位移曲线[127]
Fig.4 Arch shapes and arch ratio versus
displacement curves in trapdoor tests
拱结构指在荷载作用下能发挥其承受压力、产生水平反力或推力的拱形结构。合理拱轴线指在荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线。拱结构和土拱效应的不同之处在于，拱结构是基于既有荷载条件下通过设计、建造合理形状的结构，调整跨度、拱轴线、拱高和高跨比等参数，充分发挥颗粒材料的受压性能，降低或消除弯矩荷载和剪力荷载；土拱效应是在松动土体产生滑移，周围土体的位移和应力发生变化的情况下，通过不断自我调整拱形，降低或者消除剪力荷载，充分发挥其受压性能。拱结构和土拱效应的共同之处在于，通过被动选择、主动调整拱形曲线形状，充分利用拱形结构的受压性能，降低或者消除剪力荷载。
土拱效应的变化过程反映了开挖面失稳过程中土体复杂的应力重分布现象，通过研究土拱效应的变化，可以认识盾构开挖面失稳破坏机理。目前对于盾构开挖面失稳中土拱效应的研究主要表现在以下三个方面：
1) 建立土拱效应与宏观参数的关联关系，进行关联分析。基于土拱效应在开挖面失稳中存在且逐渐发生变化这一前提，通过宏观的开挖面失稳试验获得开挖面支护力、地表沉降、土体位移场等的变化特点，以其变化过程中的拐点、转折点作为临界过程变化点，与土拱效应的产生、发挥作用和消失建立定性关系，进行关联性分析。由于没有直接证据可验证上述关联关系，采用离散元数值软件进行模拟，通过力链和孔隙率等参数变化来进行细观验证[65,128]。
2) 基于常规的多锥体平移模型、对数螺旋线旋转模型或者连续速度场分布的Torus模型，在失稳模式底部采用这些模型进行拟合，由于关联流动法则，上述模型顶部轮廓呈闭合趋势，这与实际破坏模式不合，考虑土拱效应的影响，顶部破坏范围要大于上述理论模型的范围。目前学者们多采用下部多锥体、对数螺旋线、花托模型+上部半椭球体、半球体破坏模型来求解开挖面支护力，上部破坏模型底面所受的垂直应力按照太沙基松动土压力理论确定[51]。在模型计算中，由于纵截面处破坏模型上部为一半椭圆，位移边界和应力边界条件的求解繁琐，与隧道截面相交面往往根据面积等效原则简化处理为一长方形，侧面为垂直，顶面为水平，顶面的垂直应力取等效处理后相应高度处的垂直松动土压力。
3) 通过参数表征使土拱效应具体化。开挖面失稳过程中，松动土体滑移产生剪切力，土体应力状态发生变化，松动区、扰动区和稳定区内土体垂直应力、水平应力状态相应改变，通过参数如拱比(垂直应力和初始垂直应力之比)、剪应力比、土拱率等来表征土体应力状态变化，得到拱区上、下轮廓、拱轴线形态，以及松动区和扰动区的区域分界线，并借助模型试验中或者数值模拟中的位移结果来进行验证。LEE et al[67]基于离心模型试验和数值模拟结果得到了不同埋深条件下黏土地层开挖面失稳的横截面拱区形态和范围；CHEN et al[10]分别基于离心模型试验和数值模拟，得到了砂土地层开挖面失稳中横、纵截面的拱区范围和形态，并论证了空间土拱的演化机理[120]。
2.2 盾构开挖面失稳破坏过程中土拱效应演化研究
基于土拱效应演化的盾构开挖面失稳破坏过程研究，经历了三个发展过程：1) 通过与开挖面支护力、地表沉降和土体剪应变等参数建立关联关系，间接反映土拱效应的演化过程；2) 考虑不完全土拱效应或渐进成拱，建立松动土压力计算模型或失稳破坏模型；3) 基于参数表征，直接得到拱形形态、高度和范围特征。
2.2.1土拱效应与开挖面支护力和地表沉降相关关系
盾构开挖面失稳过程中，开挖面支护力、地表沉降等参数随着土拱效应的产生、发展和消失而逐渐变化[10,57,65,88,121-124]。如1.1.1节中所述，支护力随开挖面板后退呈4阶段变化特征。在快速下降阶段，土体应力变化明显，开挖面前方土体松动，产生较小滑移，土拱开始形成[65,124]；在缓慢下降阶段，支护力降至最小值，土拱形成，土拱作用完全发挥其承载能力[10,65]；在缓慢上升阶段，由于土体达到极限剪切强度，发生局部失稳，原有土拱发生破坏形成新的土拱[10]，或者土拱逐渐向上演化[65]，其承载能力逐渐下降；在稳定阶段，土体整体失稳，土拱消失[65]。支护力达到极限值时，对应土拱完全形成。如前所述，在地表无沉降阶段，土拱逐渐形成[121]；在地表沉降缓慢增长阶段，土拱逐渐发展至地表并破坏，引起地表缓慢沉降；在地表沉降加速发展阶段，土拱消失，引起地表加速沉降；在地表沉降快速增长阶段，土体整体失稳破坏[123]。地表沉降达到临界值时，对应土拱效应消失。
此外，CHEN et al[57,88,125]对开挖面板后退过程中开挖面正前方不同深度处垂直土压力、横向水平侧压力、纵向水平侧压力的变化进行了分析，通过土体压力的变化情况研究了土拱产生、发展和消失的过程，同时得到了横向侧压力系数和纵向侧压力系数的变化规律。孙潇昊等[65]提出开挖面前方沉降槽中心点对应土拱的中心线，中心点的沉降对应拱形最高点，分析了沉降槽宽度、中心点沉降及其与隧道截面距离等参数与土拱产生、发展和消失的对应关系。同时，基于失稳过程的位移云图，研究了开挖面失稳模式与土拱产生、发展和消失的对应关系。林海山等[122]基于离散元数值模拟，通过拱形接触力链形成、强力链拱脚形成、强力链转化为弱力链和拱脚处强力链受力减小等变化与土拱的产生、发展和消失等进行了相关性分析。
盾构隧道开挖面失稳过程中土拱效应与开挖面支护力和地表沉降相关关系分析主要以定性研究为主，相关关系无法得到直接验证，且基于细观的离散单元法分析因具有尺度差异，相关分析结果的可靠性仍有待进一步验证。
2.2.2不完全土拱效应下开挖面失稳模型
现有考虑土拱效应的开挖面失稳模型多假设土体的剪应力达到其抗剪强度，实际上，土体的剪应力不仅与松动土体和静止土体之间的相对位移有关，当研究土体与桩基、桩承路堤、挡土墙结构等结构之间的土拱效应时，还与土体和结构的模量比有关。HAN et al[126-127]提出了完全土拱效应和部分土拱效应，土体剪应力低于其抗剪强度时为部分土拱效应，土体剪应力等于其抗剪强度时为完全土拱效应，并针对活动门试验中的土拱效应发挥机制进行了研究。吕伟华等[128]提出了基于不完全土拱效应的土工格栅加固机制与设计方法。赖丰文等[129]通过主应力偏转角量化表达了不完全土拱效应，并建立了考虑不完全土拱效应的浅层地基竖向应力计算方法。
土拱效应作用发挥不同阶段对应的土拱形状和高度等参数不同，导致其力学发挥机制不同，因此需要建立土拱效应作用发挥不同阶段的拱形模型，考虑其对地层垂直应力、地表沉降、开挖面变形、开挖面破坏模型和极限支护力等的影响。汪大海等[130]提出了开挖面失稳不同阶段的渐进地层拱力学模型，在考虑主应力旋转、剪切面转动的基础上确定了拱内土体应力分布，通过优化传统主应力偏转与地层差异沉降的数学模型，确定了渐进地层拱对松动土压力的影响。叶飞等[131]基于超前核心面的非完整拱效应理论，提出了超前核心土周围围岩压力的计算公式，推导和验证了计算超前核心土加固参数的理论计算公式。刘佳楠等[132]同样基于超前核心面的非完整拱效应理论通过不完全成拱下的土压力参数进行隧道开挖面挤出位移和预收敛位移分析，并提出了预约束和预加固措施。
土拱效应的作用发挥过程伴随土体主应力轴的旋转，土体水平侧压力系数不断变化，而现有研究在求解松动土压力时多假设侧压力系数不变，因而无法考虑土拱效应的发挥过程。主应力轴旋转角度介于土体剪应力达到其剪切强度时的角度(45°+φ/2)和土拱效应完全消失时对应的角度(90°)之间。黎春林[133]考虑实际施工过程中土拱效应不完全发挥的情况，基于小主应力理论和主应力轴旋转推导得到侧压力系数的计算公式，基于Terzaghi松动土压力理论建立了考虑地层损失和管片刚度的垂直土压力的计算公式。汪大海等[134]考虑了隧道开挖后主应力旋转角的分布特征，对浅埋隧道上覆土垂直压力计算方法进行修正，并研究了不完全拱效应对计算公式中平均侧压力系数和土拱作用效果系数的影响。崔蓬勃等[135]通过大主应力的转角来反映土拱效应的发挥程度，建立了考虑大主应力旋转的侧压力系数计算方法，将其带入经典的楔形体-棱柱体模型，计算得到了开挖面支护力表达式。
土拱效应部分发挥作用时土体剪应力未达到其抗剪强度，而传统的基于不完全土拱效应的开挖面失稳模型求解竖向土压力和开挖面支护力时均假设土体剪应力达到其抗剪强度，计算结果与实际存在一定的偏差。土体剪应力的大小与滑移土体间刚度比和相对位移有关，目前对于不完全土拱效应或部分土拱效应下土体剪应力的计算方法仍有待进一步研究。
2.2.3盾构开挖面失稳过程中拱形及其演化
土拱具有自稳能力和拱形结构的承载能力，可以通过表征应力变化的参数如应力集中度，以及表征应变变化的参数如剪应变，或者借助于数字图像测量技术通过剪切带实现可视化的物理状态的拱形结构。IGLESIA et al[136]基于活动门离心模型试验结果，提出了活动门不同位移下对应曲线拱、三角拱和矩形拱等三种拱形，根据极限平衡状态求解得到垂直土压力计算表达式，并对比验证了不同阶段对应拱形的合理性和可靠性。陈强[137]提出了平面应变条件下砂土地层中土拱效应的三阶段演化形态。RUI et al[138-139]基于活动门试验和数值模拟，对土拱的拱形演化进行了研究，并基于拱形结构建立平衡方程求解得到考虑土拱演化的垂直土压力计算表达式。
LEE et al[67]针对黏土地层盾构开挖面失稳开展了一系列离心模型试验，结合数值分析，通过以下三步获得拱形内外边界和正、负拱区界线如图5(a)所示：1) 提出参数拱比AR(AR=Δσv/σv0，Δσv为垂直应力变化值，可正可负)取正值和负值的界限作为正、负拱区的边界，开挖面失稳条件下，横截面处开挖面正前方松动土体向隧道内部滑移，拱比为负；周围静止土体的拱比为正。2) 提出了荷载系数OF(OF=(σv0-σT)/cu)，通过地表沉降-荷载系数曲线得到临界荷载系数(OF)c，取(OF)c时横截面处剪应力比q/cu=1(平面应变条件下q=(σ1-σ3)/2)的点作为拱区的内边界，得到松动区或塑性区的外边界。3) 定义|AR|大于1%的区域为拱区，连接|AR|等于1%的点得到稳定区和拱区的界线，即拱区的外边界。拱区分为正拱区和负拱区，两个区域的界限与WU et al[140]提出的开挖面破坏模型的楔形体边界基本重合。上述仅是针对横截面处土拱内、外边界进行了定量研究，目前仍缺乏对黏土地层纵截面处或者空间土拱的定量研究。
CHEN et al[10,88]针对砂土地层盾构开挖面失稳开展试验，通过分析失稳过程中土体应力变化规律，分别获得局部失稳和整体失稳下的拱区内、外边界(图5(b))，提出了通过垂直应力集中度λv(λv=σv/σv0)和水平应力集中度λh(λh=σh/σh0)来表征土拱效应引起的垂直应力和水平应力重分布情况。破坏区内土体应力释放，所以将λv<1和λh<1的区域作为破坏区；λv<1和λh>1的区域为拱顶区，λv>1和λh<1的区域为拱脚区，λv=1和λh=1的区域为稳定区。据此分别得到局部失稳时(对应土拱效应完全发挥，开挖面支护力最低)和整体失稳时(对应土拱效应完全消失，地表沉降加速发展)的破坏区、拱区和稳定区。
LIN et al[120,141]针对砂土地层盾构掘进过程进行数值分析，基于土体应力变化规律分析了空间土拱的演化过程：1) 盾构开挖面通过前水平土拱形成；盾尾到达时垂直土拱形成，且垂直土拱比纵截面处的垂直土拱更显著；盾尾穿过后，横截面处垂直土拱保持稳定。2) 基于开挖全过程中垂直土压力的变化转折点，得到拱区和松动区的界线，即拱区下边界。3) 基于剪应变云图获得剪切带，得到拱区和稳定区的界线，即拱区外边界。4) 设定水平应力增量为5%的曲线或曲面为拱区上边界。进一步获得不同掘进步下拱区、稳定区和松动区的轮廓变化。
拱形的定量化确定主要通过土体应力变化百分比[10,67,88,121,141]、应变变化百分比[121,141]和主应力轴旋转程度[124]等指标进行刻画，或者通过剪切带[136]等土体运动情况得到物理拱形。目前的定量研究主要针对竖向土拱，对水平土拱的定量研究仍较为缺乏。
盾构开挖面失稳过程实际是土体运动和压力在三维空间内的扩展和演化，目前对于失稳过程土拱效应演化的研究已经从二维平面发展到三维空间内的定性和定量分析，但现有研究多是针对砂土地层空间土拱效应进行定量演化研究，尚未有针对软黏土地层空间土拱效应的定量演化研究。
2.3 考虑土拱效应的盾构开挖面失稳模型研究
学者们在经典的楔形体-棱柱体模型、多锥体平移模型和对数螺旋线旋转模型的基础上，考虑土拱效应的影响，通过对模型顶部作用垂直的Terzaghi松动土压力，或者对模型顶部修正来反映土拱效应的影响。CHEN et al[87]通过采用最大土应力拱理论求解得到水平应力系数和平均垂直松动土压力，对经典楔形体-棱柱体模型进行了修正。武军等[84]通过考虑三维土拱效应对传统的筒仓-楔形体模型进行了修正。JI et al[142]基于修正Protodyakonov土拱模型计算得到松动土压力，建立了修正的筒仓-楔形体模型，可考虑三维土拱效应的影响。LIU et al[143]提出了由底部四分之一环形+顶部筒仓组成的环形-筒仓模型，并考虑了三维土拱效应的影响。CAO et al[144]提出了顶部拱形结构+底部楔形体的失稳模型，基于土性条件和隧道尺寸计算得到了合理拱轴线方程和拱形结构高度的表达式，进而建立了能内在反映土体条件和隧道几何条件的考虑土拱效应的破坏模型。霍晓科[145]在经典单块体模型的基础上，通过考虑块体受侧压力作用来反映土拱效应的影响，求解得到了开挖面支护力表达式。ZOU et al[51]通过改进经典对数螺旋线旋转模型，将模型在隧道拱顶以上的部分修正为一半椭球体，来反映土拱效应影响，建立了底部对数螺旋线+顶部半椭球体模型如图5(c)所示，并求解得到半椭球体顶部的松动土压力，进而推导出极限支护力表达式。CHEN et al[146]通过引入拱形结构，建立了顶部外侧端承拱+顶部中心摩擦拱+中部稳定区+底部楔形体模型，提出了摩擦拱高度的计算表达式，求解得到了开挖面支护力。
图5 拱区和考虑土拱效应失稳模型示意图
Fig.5 Diagram of arch zone and face instability models considering soil arching effect
部分学者考虑拱形形态、地层损失、盾构机刀盘与土体摩擦力、主应力轴旋转和隧道拱顶位移等因素的影响，对考虑土拱效应影响的松动土压力计算表达式进行了修正。陈若曦等[147]针对计算Terzaghi松动土压力时土体侧压力系数选取存在的问题，以及存在的主应力轴旋转现象，提出了采用考虑主应力轴旋转的侧压力系数修正表达式对松动土压力进行求解。LI[66]针对土拱效应部分发挥作用，土体剪切力小于其剪切强度的工程实际情况，而Terzaghi松动土压力计算模型考虑了完全土拱效应这一问题，在利用最小主应力拱理论求解侧压力系数和松动土压力时，引入参数θ(最大主应力和水平主应力的夹角)考虑部分土拱效应，并建立θ与隧道拱顶位移和衬砌刚度的关系，获得考虑隧道拱顶位移和衬砌刚度影响的修正Terzaghi松动土压力计算模型。娄培杰[148]根据不同拱顶位移对应不同拱形结构，在建立理论边部位移与拱顶位移关系的基础上，得到了理论边部位移与拱形结构的对应关系，提出了根据实测隧道边部位移与理论下凹拱边部位移的关系来判断拱形结构，根据不同阶段下拱形结构建立了相应的松动土压力计算表达式。黎春林[149]考虑了因土拱效应产生土体卸荷回弹导致的土体沉降槽面积小于而不是等于地层损失的情况，提出了考虑土拱效应产生土体回弹的沉降槽面积计算方法，对基于地层损失等于沉降槽面积假设的Peck公式进行了修正。
此外，部分学者考虑了地下水、埋深条件和地层损失率等因素对土拱效应及开挖面破坏模型、支护力计算表达式的影响。宋锦虎等[150-151]研究了干砂地层和饱和砂层盾构开挖面失稳条件下的土拱形成、土拱高度和开挖面最小支护力的变化规律，提出地下水会减缓土拱形成、降低土拱高度，以及减小最小支护力与上覆土压力比，得出在考虑地下水的影响时应对棱柱体-楔形体计算模型中的侧压力系数进行修正。徐伟忠等[152]研究了埋深条件对土拱效应发挥程度的影响，提出了埋深越大土拱效应发挥越充分，以及土拱效应发挥作用的条件为C/D≥2.白廷辉等[153]研究了地层损失率对土拱效应发挥程度的影响，提出了深埋条件下地层损失率越大，土拱效应发挥越充分。
相比二维平面应变条件下活动门试验过程中拱形变化规律的研究，由于盾构开挖面失稳过程中模型不对称，且开挖面失稳是一个三维过程，目前对于土拱效应在开挖面失稳过程中三维拱形变化规律的认识仍不足。同时，对于拱形结构通过不断调整其形态实现自稳并发挥其拱形承载力的内在机理，仍缺乏相关认识。
考虑土拱效应影响的盾构隧道开挖面失稳模型已经从单纯假设下部为传统失稳模型，上部为一个拱形区域，并通过松动土压力理论来计算得到垂直土压力，逐渐发展到基于PIV或者DIC等数字图像相关技术，以及借助于特定指标来定量描述土拱区域，进而确定土拱形态，并将其应用于失稳破坏模型计算中。借助于考虑土拱效应的影响，能够建立更加精确的失稳模型，并且利用拱形承载能力来指导工程实践中盾构开挖面支护力参数的设定。但考虑土拱效应影响的失稳模型多是假设上部为半球体或者半椭球体，基于Terzaghi松动土压力计算方法求解得到竖向土压力表达式，在代入边界位移条件和受力条件时再次对模型进行简化处理，将其曲线上边界等效处理为水平边界，模型实际为柱体，计算结果的有效性受到影响。
3 结束语
盾构隧道开挖面失稳机理研究从失稳过程、失稳模式和失稳模型3方面进行了综述。其中，失稳过程研究包括开挖面支护力、地表沉降、土体运动、土体压力等特征参数的变化规律，失稳模式研究分别针对砂土地层和黏土地层失稳模式特征进行了阐述，失稳模型研究包括稳定系数评价、楔形体-棱柱体模型、锥体平移模型、锥体旋转模型和连续速度场分布模型等研究。盾构开挖面失稳破坏过程土拱效应演化研究包括通过与支护力等参数变化建立关联关系来间接反映土拱效应演化、考虑不完全土拱效应来建立失稳模型，以及基于参数表征得到空间拱形等3方面。
针对现有盾构隧道开挖面失稳破坏机理及土拱效应研究现状，作者提出3个方面的研究发展方向及建议：
1) 盾构隧道开挖面失稳破坏机理分析中，除传统方法中针对竖向压力进行研究外，应同时综合考虑失稳过程土体竖向、纵向和横向压力随开挖面渐进失稳，以及在空间不同位置分布特征的时空变化规律，进而提高开挖面稳定性分析的合理性和准确性。
2) 盾构隧道开挖面失稳过程中的土拱效应分析中，除传统方法中针对竖向土拱进行研究外，应同时综合考虑失稳过程土体竖向、纵向和横向土拱的演化及其在空间的分布规律。
3) 考虑土拱效应影响的盾构隧道开挖面失稳分析中，引入结构力学中拱结构计算方法和最优拱轴线确定方法，通过土体三向压力时空变化规律，借助于PIV等数字测量技术得到的土体运动规律，得到空间拱形轴线形态，通过建立极限均衡方程直接求解得到竖向土压力，避免基于考虑土拱效应影响的失稳模型在计算松动土压力时因假设边界条件引起计算偏差的问题。目前，基于拱结构的计算方法已在活动门试验结果中得到验证，有待于进一步应用到盾构隧道开挖面失稳研究中。
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