露天开采挖损大量的土地，矿体以上岩层结构完全被剥离掉。同时，用于排弃剥离物料的外排土场压占土地，使土地生态功能退化。针对露天矿山排土场开展复垦与生态修复，是降低矿山开采影响及提高生态功能的重要途径。排土场是在松散物料堆弃基础上形成并重新铺设的表土，用于植物种植，其特点为物料松散、蓄水性差。表土中水分影响土壤理化性质和土壤肥力，对植物生长发育产生重要影响，并制约着露天矿生态修复效果及经济成本。为有效恢复露天矿区生态功能，实施土地复垦与生态修复势在必行。因此，对外排土场表土进行渗透性研究，可为土地复垦与生态重建提供科学依据。
针对土的渗透性规律，国内外众多学者做了相关研究。王红等[1]采用土柱实验及多元回归分析对重塑黄土的非饱和渗透系数进行研究，得到渗透系数与体积含水率、渗透系数与基质吸力的函数关系。张镇飞等[2]采用常水头渗透实验对压实黄土中的水分垂直入渗规律和非饱和渗透系数函数进行了研究，并采用VAN GENUCHTEN[3]和FREDLUND[4]等渗透系数模型分别对50 cm干密度1.45 g/cm3和1.55 g/cm3的非饱和渗透系数进行预测，发现VAN GENUCHTEN渗透系数模型预测结果更接近实测值。胡明鉴等[5]开展了不同细粒径含量的钙质砂渗透性试验研究，确定当最小粒径≤0.075 mm时，钙质砂呈中透水性，当最小粒径介于0.075～0.500 mm时，钙质砂呈高透水性。
此外，一些学者通过试验分析了不同因素对渗透系数的影响。梁建伟等[6]为研究极细颗粒黏土的渗透特性，对极细颗粒人工土和广州南沙天然软土进行渗透实验。研究确定随着孔隙液离子浓度的增大，试样的渗透系数随之增加；随着水力梯度的降低，对于不同离子浓度的孔隙液情况，试样的渗透系数增大或者减小。杨兵等[7]分析了级配对砂土渗透性的影响规律，研究得出渗透系数随砂土的平均粒径增大而增大。苏立君等[8]通过单一粒径级砂土常水头渗透试验，研究了同一孔隙率下不同粒径级砂土渗透系数随均值粒径的变化规律，结果显示，渗透系数随孔隙率、均值粒径二次方的增加而线性增加。蔺晓燕等[9]对不同深度的黄土试样进行不同压力下土的固结-渗透实验，得出室内常规变水头渗透试验所得黄土渗透系数较固结-渗透试验所测得数据大25～40倍。ONUR[10]在达西定律的基础上建立了一系列较为全面的砂土渗透理论，确定砂土的粒径分布指数与渗透性密切相关。曹志翔等[11]基于泊肃叶定律，把层流渗流土体等效为细管簇，建立了渗透物理模型，并结合Darcy定律推导出了以等效粒径和孔隙率作为基本参数的渗透系数理论计算公式。
目前关于土壤的渗透性研究众多，但对于露天煤矿外排土场表土的渗透性研究开展较少，尤其是针对露天矿外排土场表土粒径和土层厚度对渗透特性相关程度的影响研究。本文以露天矿外排土场表土开展不同粒径与土层厚度的渗透性研究，揭示粒径与厚度对渗透特性的影响，为露天煤矿土地复垦和生态修复提供指导。
1 表土渗透规律物理模拟方法
1.1 定水头表土渗透规律土柱试验方案
土的渗透性是由骨架粒径之间孔隙构成水的通道所致，实质上是水在土体孔隙中流动的现象[12-13]，是表征土体被水透过的能力。土柱实验采用壁厚0.5 cm、外径15 cm、内径14 cm、高度为50 cm的圆筒，圆筒由亚克力材料制成，每个圆筒孔眼的数目为20个，孔眼的半径为0.5 cm，试验原理及装置如图1所示。
图1 试验原理及装置图
Fig.1 Test principle and device diagram
将土样晾干并使用标准筛分筛，将所需粒径0.5 mm、1 mm、2 mm土样筛分出，各个粒径的铺设厚度分别为5 cm、10 cm、15 cm、20 cm；所需物料经几次制备够用后各自放入储物筐备用[14]。在装样前先在圆筒底部铺上一层纱网，防止物料将孔眼堵塞，装填完成后用同等质量、内径大小与试验圆筒内径相同的砝码对圆筒中的土样进行压实，保证试验各土柱具有相同的密实度，试样制备完静置24 h备用。试验共12组，为提高实验结果的准确性，对每组试验进行三次重复试验并对其实验结果取平均值。
1.2 渗透系数及入渗速率测定方法
1.2.1渗透系数K的测定
对表土样本采用常水头土柱法测定入渗过程，通过实验测定试样厚度、试样横截面积、常水头渗透装置水位差、渗透时间、烧杯水量等以计算渗透系数K，计算公式如下[15]：
(1)
式中：K为渗透系数，cm/s；L为试样厚度，cm；A为试样截面积，cm2；L为渗径(即试样厚度)，cm；Q为入渗量，cm3；t为时间，s；h为常水头，cm.
1.2.2入渗速率的测定
将土样加入到圆筒中，采用马氏瓶进行供水。测定时，采用马氏瓶维持土面3 cm的积水深度，分时间段记录圆筒加入的水量。入渗0～5 min每隔30 s记录一次，入渗5～30 min每隔1 min记录一次，入渗30 min后每隔5 min记录一次，当至少3次相同时间内圆筒供水量恒定时可视为达到稳定，停止试验。烧杯中的水量根据烧杯的高度进行换算，对应入渗速率的计算方法为[16]：
(2)
式中：f(t)为入渗速率，cm/min；ΔV为某一段时间内马氏瓶加入的水量，cm3；S为土样横截面积，cm2；Δt为时段，min；θ为试验过程中的平均水温，℃.
1.3 粒径及土层高度对渗透性的影响规律
通过实验，确定马氏瓶稳定下降高度，并依据式(1)、式(2)确定渗透系数以及稳定入渗速率，实验结果如表1所示。
表1 实验数据处理结果汇总
Table 1 Calculated results of experimental data
粒径/mm土柱高度/cm马氏瓶稳定下降高度/cm渗透系数/(cm·s-1)稳定入渗速率/(cm·min-1)0.551.20.046 280.569 8100.70.025 710.332 4150.60.023 990.284 9200.30.020 210.142 4151.50.054 850.712 31010.033 920.474 8150.90.030 850.427 3200.50.023 570.237 4251.70.056 570.807 2101.40.047 990.664 8151.10.034 280.522 3200.70.029 140.379 9
拟合获得不同粒径及土层厚度条件下马氏瓶下降高度与时间函数关系如表2所示，其中t为时间，min，hm为马氏瓶液面下降高度，cm.各个拟合函数的优度见表3.
表2 物理实验拟合函数
Table 2 Fitting function of physical experiment
粒径/mm物理实验拟合函数5 cm10 cm15 cm20 cm0.5hm=-0.005 5t3+0.133 7t2-2.148 4t+16.062hm=-0.002t3+0.060 8t2-1.311 2t+11.797hm=-0.000 6t3+0.024 9t2-0.888 9t+11.566hm=-0.000 05t3+0.007 8t2-0.780 9t+13.531hm=-0.008 7t3+0.164 5t2-2.461 9t+16.724hm=-0.004 3t3+0.110 6t2-1.784 6t+14.944hm=-0.001 7t3+0.067 6t2-1.643 2t+13.101hm=-0.002 7t3+0.094 4t2-1.611 2t+13.0212hm=-0.000 3t3+0.075 3t2-2.784t+19.226hm=-0.008 1t3+0.169 9t2-2.485 3t+17.42hm=-0.003t3+0.101 4t2-2.009 2t+21.783hm=-0.003 3t3+0.084 3t2-1.410 7t+10.554
表3 拟合函数优度
Table 3 Goodness of fitting function
粒径/mm拟合函数优度5 cm10 cm15 cm20 cm0.50.997 50.998 40.999 20.999 710.998 00.996 40.998 70.994 320.998 70.997 30.994 60.997 6
图2(a)中马氏瓶下降高度与时间关系曲线的斜率代表入渗速率，入渗速率大体上呈现由快到慢的趋势，并且在土柱吸水达到饱和状态后，渗透速率稍有增加并趋近稳定；2 mm粒径、铺设厚度5 cm土柱入渗速率最大，其土样间隙较大，骨架粒径之间空隙构成的水通道多，渗透性好；0.5 mm粒径、铺设厚度20 cm土柱入渗速率最小，其土样间空隙较小，骨架粒径之间空隙构成的水通道较少，并且在入渗过程中伴有少量的泥化现象，渗透性能较差。
图2 马氏瓶下降高度及下降速率与时间关系
Fig.2 Relationship between the descending height of the
Markov bottle and the descending rate with time
依据试验结果绘制稳定入渗速率与土层厚度及粒径关系曲线见图3。从图3可以看出，不同粒径的土层稳定入渗速率均随土层厚度增大而降低，且相同土层厚度条件下，粒径越大其稳定入渗速率越大。
图3 稳定入渗速率与土层厚度及粒径关系曲线
Fig.3 Relation curve of stable infiltration rate with soil
thickness and particle size
依据表3，各个拟合函数的优度均较大，拟合函数的准确性高。
2 粒径及土层厚度影响的稳态渗流数值模拟
水压力和水流速变化达到稳定值后，便一直处于这个状态。当进行稳态分析时，在给定的边界值和恒定水头渗流特征下进行[17]；并且在分析过程中没有初始压力，持续时间为实验时间并设置适合的步数，将比例设定为1∶10，对一种粒径的表土分别构建5 cm、10 cm、15 cm、20 cm四种不同高度。
根据水流连续性等条件，当渗透系数主方向与坐标方向一致时，平面渗流应满足如下微分方程[18]：
(3)
式中：kx、ky为x方向和y方向的渗透矩阵；Q为入渗流量，cm3；H为水头，
为压差，N/cm2；r为液体容重，N/cm3；z为势能水头，cm.
边界条件通常有以下三类：
1) 边界上水头H已知，即H=H0；
2) 边界上流入或流出的水量已知，此时边界面上应满足下列流量平衡式：
(4)
式中：lx、ly为边界的法向余弦；q为单位边界表面的流入或流出量，cm3.
3) 对于不透水边界，应满足
为边界的外法线方向。
对该模型设定第一类渗流边界条件，模型顶部采用水头边界函数，两侧采用总流量为零、底部设置压力水头为零的边界条件，获得如图4所示的粒径为1 mm不同铺设厚度的土柱模拟云图。
图4 土柱模拟
Fig.4 Soil column simulation
以物理实验水头高度、试验时长、马氏瓶下降量和烧杯水量作为数值模拟的参数依据，获得不同模拟方案的下渗速率稳定时的累积水流量、入渗速率变化曲线如图5所示。
图5 数值模拟结果分析
Fig.5 Analysis of numerical simulation results
根据图5(a)数值模拟结果，在相同土层粒径条件下，累计入渗量随着土层厚度的增加而减小且稳定入渗速率随着土层厚度的增加而减小；在相同土层厚度条件下，累计入渗量随着粒径的增大而增大且稳定入渗速率随着粒径的增大而增大。根据图5(b)数值模拟结果，在相等粒径条件下，入渗速率随厚度增大而减小；在相同厚度条件下，入渗速率随粒径的增大而增大。
将模拟结果与物理实验渗透速率、累计入渗量进行对比，结果表明物理实验与模拟结果基本一致。
3 渗透性影响因素关联分析
3.1 灰色关联分析
灰色关联度分析方法是一种因素比较分析法，其中包含了一个参考序列与多个比较序列，对各因素的时间序列进行比较，从而确定各因素对参考序列影响程度大小。其基本思想是以相关因素的动态数据作为依据，运用数字方法研究因素与因素之间的几何对应关系[19]。
灰色关联分析的基本原理是：对统计序列几何关系进行比较，以此分清系统中各个因素之间的关联程度，若序列曲线的几何形状越接近，则代表了它们之间的关联程度越大。根据关联度的大小次序，可以对各因素在系统中的地位做出判断[20-21]。
具体步骤为：1) 确定分析序列矩阵；2) 对变量序列进行均值无量纲化；3) 求差序列、最大差和最小差；4) 计算关联系数；5) 计算其余序列与序列的邓氏关联度。
3.2 基于灰色关联度的渗透规律影响因素分析模型
结合表1中确定的12组实验数据，以渗透系数为参考序列、粒径和厚度为比较序列，构成渗透系数关联序列矩阵为：
(5)
对变量序列进行均值无量纲化，其中无量纲化采用的公式为：
(6)
式中：i为关联序列矩阵中的行数，共3行；k为关联序列矩阵中的列数，共12列；
采用公式(6)对式(5)进行无量纲化处理，获得无量纲化矩阵：
(7)
将两组比较序列和参考序列分别做差值，计算得到差序列，形成绝对值差值矩阵：
Δo1=[0.000 0 0.401 5 0.151 7 0.568 1 0.394 0 0.099 6 0.045 3 0.484 9 0.204 5 0.174 1 0.136 4 0.107 3],
Δo2=[0.000 0 0.098 5 1.151 7 0.181 9 2.394 0 1.400 4 2.454 7 3.484 9 1.545 5 2.575 9 3.636 4 3.642 7].
(8)
对关联系数进行计算，其计算公式为：
(9)
式中：ζ为关联系数；i为比较序列数，i=1,2；k为试验组数，k=1,2,…,12；ρ为分辨系数，ρ∈[0,1]，一般取0.5；Δmin和Δmax分别为差值矩阵中的最大数(最大差)与最小数(最小差)，计算得到最大值、最小值分别为：3.642 7，0.000 0.
由公式(9)得到粒径和厚度两类因素各12组数据的关联系数为：
ζo1=(1.000 0,0.819 4,0.932 1,0.762 2,0.822 1,0.948 1,0.975 7,0.789 8,0.899 1,0.912 8,0.930 3,0.944 4) ,
ζo2=(1.000 0,0.948 7,0.612 6,0.909 2,0.432 1,0.565 3,0.425 9,0.343 2,0.541 0,0.414 2,0.333 7,0.333 3) .
(10)
关联度的计算公式为：
(11)
依据公式(11)，得到粒径、土层厚度与渗透系数之间的邓氏关联度分别为0.894 7，0.571 6，粒径与渗透系数之间的相关程度更高。
4 结论
1) 在相等粒径条件下，渗透速率随厚度增大而减小；在相同厚度条件下，渗透速率随粒径的增大而增大。0.5 mm粒径较1 mm、2 mm粒径入渗速率小，应适当在复垦土体中增加小粒径成分，这对提高表土的持水性具有积极作用。
2) 采用有限元稳态分析法进行渗流数值模拟，在同等粒径不同厚度条件下，1 mm粒径、5 cm土层厚度入渗性能较1 mm粒径、20 cm土层厚度更好，数值模拟充分地验证了物理实验的准确性。
3) 依据灰色理论对粒径、厚度渗透性能的相关性进行计算，得出粒径、土层厚度与渗透系数K的相对关联度分别为0.894 7、0.571 6，与土层厚度对比，土样粒径对渗透性能的影响程度更大。
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