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粗糙度轮廓指数JRC源自于BARTON提出的JRC-JCS经验模型[1]，是影响岩石节理抗剪强度的主要因素。BARTON在大量试验的基础上，提出了对岩石节理抗剪强度研究具有重要意义的10条标准轮廓线[2]。

根据JRC-JCS模型直接对比来确定JRC具有一定的主观性，为了减少直接对比带来的误差，国内外一些学者相继引入Z2、SF、Rp等相关定量表征参数。TSE et al[3]，YANG et al[4]，ZHANG et al[5]，YU et al[6]和JANGH et al[7]对起伏幅度表征法进行了一系列的研究，对结构函数SF和一阶导数均方根Z2的表达式进行了改进；陈世江等[8]和TATONEE et al[9]对迹线长度表征法进行了相关的研究，对粗糙度轮廓指数Rp的表达式进行了改进。

定量表征方法的提出给粗糙度系数JRC的研究提供了新的思路，采用经验公式计算粗糙度系数JRC值时，其轮廓线离散点间距必须与经验公式的间距一致，否则会导致巨大误差，因此准确地提取出轮廓线数据成为研究的重点。TATONEE et al[9]借助高精度扫描仪和AutoCAD软件先将十条标准轮廓线扫描成图片,再转换格式导入到AutoCAD进行处理，得到了离散点间距为0.5 mm的轮廓线坐标数据。孙辅庭等[10]借助AutoCAD2008软件光栅图像参照功能将标准轮廓线的截图导入到CAD界面中并缩放到10 cm的标准长度，利用CAD的阵列功能将轮廓线分割成401个数据点，最后利用编程程序得到离散点间距为0.25 mm的轮廓线坐标数据。熊祖强等[11]利用3D扫描技术得到了岩石节理轮廓线的三维数据，对岩石自然结构面试样制作方法与剪切试验进行了验证。陈世江[12]基于图像处理技术对岩体结构面粗糙度三维表征方法进行了研究。宋磊博等[13]通过采集岩石自然结构面形貌不同点云数据研究了不同采样间隔下岩体结构面的形貌特征。侯钦宽等[14]通过最小样本数的统计方法对结构面粗糙度进行了分析验证。汤庆浩等[15]提出了一种JRC量化算法来描述岩体结构面的粗糙度。现有的研究大多基于扫描纸质文档得到的PDF文件，由于年代久远，原始图片或文件本身已经存在一定偏差，提取标准轮廓线的坐标数据时不可避免地会进一步增大误差。

为了最大程度地消除图像噪声，得到精准的标准轮廓线坐标数据，本文首先采用图像处理软件对十条标准轮廓线截图进行除去杂点、补全断口等处理；再采用数学软件对其进行灰度二值化和形态学闭运算，最大程度地将误差消除并赋予其数字表征能力；然后通过提取代码将标准轮廓线二值图像中的异常点消除，并通过平均化处理得到轮廓线坐标数据，接着将提取的坐标数据数学插值，得到不同离散点间距的点坐标数据；最后通过计算Z2、SF和Rp三种统计参数和其所对应的JRC值，探讨离散点间距对JRC和各统计参数的影响作用。

1 标准轮廓线的数字表征方法

1.1 BARTON标准轮廓线截图的获取

BARTON提出的标准轮廓线长度为10 cm，所以将原文献PDF文件按视图比例调整至100%时对应的轮廓线水平投影距离为10 cm.为了使截图包含轮廓线的两侧端点并方便后续工作，需要截取10条轮廓线两侧的竖直线并对其进行编号，如图1所示。

1.2 BARTON标准轮廓线的图像处理

轮廓线原始截图存在很多缺陷。例如：第8条标准轮廓线存在明显断口，第10条标准轮廓线有杂点，如图2所示。其余轮廓线也都存在以上问题。TATONEE et al[9]和孙辅庭等[10]都未对杂点和断口进行处理。

将10条轮廓线截图导入到图像处理软件中，通过增大截图分辨率可以明显观测轮廓线及轮廓线附近明显的杂点和断口。在不改变图像比例大小的前提下，将截图分辨率统一设置为2 000，使用删除工具将杂点删除，观测轮廓线的走势，在不增加杂点的前提下，选择不超过2pixel的铅笔描绘工具，根据其轮廓线走势采用增设黑色像素点的方式将其连通。以第8条和第10条轮廓线为例：图2(a)是第8条轮廓线断口处理前后的对比图，图2(b)为第10条轮廓线杂点处理前后的对比图。

1.3 BARTON标准轮廓线的数字化处理

轮廓线经过图像处理之后仍会存在误差。为了最大程度地消除误差，将处理过后的10条轮廓线截图导入到MATLAB软件中进行数字化处理。由于MATLAB图像工具箱的运行基于黑色像素点，而图像处理过后的轮廓线截图仍为RGB图像，所以在将十条轮廓线进行数字化处理之前需先进行灰度化处理。首先在MATLAB软件中使用函数将图像转化为灰度图像并得到其二值化图像，再对二值化图像执行形态学闭运算，使轮廓线更加连贯，最后消除无法直接观察到的细小空洞断口、毛刺和微小杂点。

轮廓线经过灰度二值化和形态学闭运算处理后会出现厚度不均匀的状况，即同一个x坐标下，会对应多个不同的y坐标。本文通过编写数学函数对同一个x坐标下所对应的不同y坐标做平均值处理，再提取10条轮廓线的坐标数据。图3为数字化处理后的10条标准轮廓线重构图。

1.4 坐标数据数学插值法处理

由于各轮廓线截图黑色像素点数量存在差异，经过数字化处理后，共得到2 301～2 500数量不等的轮廓线坐标数据点。根据研究需要使用数学插值法对坐标数据进行插值处理，得到不同离散间距的点坐标数据。根据孙辅庭等[10]的研究结果表明，离散点间距在一定范围内估算的JRC值与真实JRC值较为接近，随着离散点间距的增大，其得到的JRC估算值误差也会越大。原因主要是随着离散点间距的增大，岩石节理轮廓线的一些几何特征信息会被忽略，因此建议离散点间距不要超过3.0 mm.为了具有对比性，采用0.5 mm、1 mm和2 mm三种离散点间距的轮廓线坐标数据对统计参数进行提取验证，由于TSE et al[3]提出的统计参数与JRC之间的联系公式都是基于0.5 mm和1 mm两种取样间距，所以采用0.5 mm和1 mm两种离散点间距的轮廓线坐标数据对JRC进行计算验证及误差分析。

2 统计参数提取验证

统计参数的表征方法主要有起伏幅度表征法、起伏角表征法和迹线长度表征法三种。其中应用较为广泛的有起伏幅度表征参数中的结构函数SF，一阶导数均方根Z2和迹线长度表征参数中的粗糙度轮廓指数Rp.这三种参数的计算都基于轮廓线的离散点间距，其计算公式如下所示：

1) 结构函数SF计算公式为:

2) 一阶导数均方根Z2计算公式为:

3) 粗糙度轮廓指数Rp计算公式为:

使用三种离散点间距的坐标数据计算并分析表征一阶导数均方根Z2、粗糙度轮廓指数Rp和结构函数SF.表1为使用离散点间距为0.5 mm、1 mm和2 mm的坐标数据计算得出的三种粗糙度统计参数的值。在此以第3条、第5条和第7条轮廓线为例如表1所示。通过表1可以看出，粗糙度轮廓指数Rp和一阶导数均方根Z2随着岩石节理轮廓线离散点间距的增大而减少，结构函数SF随着岩石节理轮廓线离散点间距的增大而增大，表明本文所研究的三种粗糙度统计参数依赖于轮廓线离散点间距的大小。

其中一阶导数均方根Z2和结构函数SF的值在不同的离散点间距下变化幅度较大。其中结构函数SF的变化幅度最大，说明其本身对离散点间距的敏感程度最高。相比而言，粗糙度轮廓指数Rp受不同离散点间距的影响较小，在三种离散点间距下十条轮廓线的Rp值变化程度相对于以上两种参数是最小的，说明其本身对离散点间距的敏感程度最低。同时，三种统计参数在不同取样间距下的变化规律不一样，Rp和Z2在0.5 mm取样间距下其值最大，随着取样间距的增大其值不断变小，SF在0.5 mm取样间距下其值最小，其值随着取样间距的增大而不断增大。以上结论均表明3种统计参数的大小依赖于轮廓线的离散点间距。

3 JRC计算验证及误差分析

3.1 JRC计算验证

起伏幅度表征参数中的结构函数SF、一阶导数均方根Z2和迹线长度表征参数中的粗糙度轮廓指数Rp是用来表征粗糙度系数JRC的较为常用的三种统计参数。国内外许多研究人员建立了JRC与以上三种统计参数的计算经验公式，三种统计参数受离散点间距的影响，在不同的离散点间距下，相同的经验公式计算结果也不同，因此JRC的计算公式要根据离散点间距进行区分。TATONEE et al[9]在2010年提出了粗糙度轮廓指数Rp和一阶导数均方根Z2在0.5 mm和1 mm取样间距下与JRC之间的联系公式；YU et al[6]在1991年得到了结构函数SF在0.5 mm取样间距下和一阶导数均方根Z2在0.5 mm和1 mm取样间距下与JRC的联系公式；TANG[7]在2014年提出了一阶导数均方根Z2在0.5 mm、1 mm和2 mm取样间距下与JRC的联系公式，这是目前应用较为广泛的JRC公式。为了方便对照，本文采用0.5 mm和1 mm两种取样间距进行计算，表2为部分JRC公式汇总，表3为表2公式计算的结果。

通过表3可以看出通过数字表征方法计算得到的JRC值与真实JRC值吻合程度很高。在三种离散点间距下三条标准轮廓线的JRC值都在其相应的真实JRC范围内。表明数字表征方法对研究JRC有较大的可取性。

3.2 误差分析

受限于BARTON 10条标准轮廓线截图误差消除的程度，粗糙度系数JRC的计算结果会存在部分偏差。表4是JRC计算值的误差统计表，通过表4可以看出在0.5 mm离散点间距下数字化表征方法更适合用于计算与一阶导数均方根Z2和结构函数SF有关的JRC联系公式。在1 mm离散点间距下，所有公式计算精度都很高，其平均误差值都在能够接受的范围内，说明数字化表征方法适用于1 mm离散点间距下与所有三种统计参数相关的JRC联系公式。对于一阶导数均方根Z2来说所有公式都能很好地表征JRC值。就粗糙度轮廓指数Rp而言，虽然都能很好地表征JRC值，但在1 mm离散点间距下的适用性要大于0.5 mm离散点间距，表明数字化表征方法更适用于计算1 mm离散点间距下与Rp有关的JRC联系公式。结构函数SF在0.5 mm离散点间距下的适用性也很高。

4 结论

通过对BARTON 10条标准轮廓线的数字表征方法研究，得到以下结论：

1) 使用图像处理软件对轮廓线原始截图进行除杂点补断口之后，使用MATLAB软件进行数字化处理进而提取坐标数据，再对坐标数据进行插值法处理可得到不同取样间距的轮廓线点坐标，为计算各统计参数和JRC值建立了基础。

2) 对于10条标准轮廓线，粗糙度轮廓指数Rp和一阶导数均方根Z2随着离散点间距的增大而减少，结构函数SF随着离散点间距的增大而增大，表明统计参数的大小依赖于轮廓线的离散点间距。其中SF和Z2对离散点间距的敏感性相对较大，Rp对离散点间距的敏感性相对较小。

3) 离散点间距的大小对JRC的数值有较大影响，在0.5 mm和1 mm两种离散点间距下，数字化表征方法对JRC经验公式具有很好的验证效果，公式计算下的JRC值与轮廓线的JRC值吻合程度较高。但相较于0.5 mm离散点间距，数字表征方法对1 mm离散点间距的验证效果更佳。

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岩石节理轮廓线的数字表征方法影响研究