工程岩体具有非连续性、非均质性、各向异性等性质，是结构面和岩块的空间排列组合体。大量工程实践表明，工程岩体的变形破坏不只取决于岩石性质，还主要受结构面的影响，相较于研究岩石性质对岩体变形破坏的影响来说，研究结构面对其的影响更重要[1]。而在工程岩体富含的大量结构面中，节理出现的几率要高得多，通常很少能看到在岩体一立方米范围内不含有任何节理的情况[2]。节理的存在使围岩的稳定性、变形特征和应力分布更加复杂。
相关的研究大致分为两类，一类是对节理岩体强度和变形的研究：PRUDENCIO et al[3]用人工合成材料预制断续节理岩体，采用双轴压缩试验研究了节理几何参数及中间主应力大小等对岩体失效模式和强度的影响，观察到了平面失效、阶梯失效、旋转块失效等失效模式；BAHAADDINI et al[4]用PFC3D研究了在单轴压缩作用下节理几何参数对断续节理岩体力学行为的影响；陈新等[5-6]用人工材料预制裂隙岩体，研究了单轴压缩条件下节理组的倾角、间距及连通率对岩体强度和变形的影响；PU et al[7]预制多裂隙岩体试样，采用单轴压缩研究了裂隙倾角和分布密度对岩体破坏特征的影响，结果表明裂隙倾角是影响岩体破坏特征的主要因素；TANG et al[8]使用RFPA2D模拟了多裂隙脆性材料轴向压缩过程中裂纹的萌生扩展贯通，分析了围压对裂纹扩展的影响。另一类是节理对围岩破坏及稳定性的研究：JIA et al[9]用RFPA强度折减法再现并分析了层状节理岩体中洞室的整个渐进破坏过程；马天辉等[10]用RFPA2D模拟双轴压缩试验，研究了贯通节理倾角对圆形隧洞围岩破坏方式及稳定性的影响；刘刚等[11-12]采用真三轴平面应变圆形巷道模型试验研究了断续节理倾角和密度对围岩破裂区形成扩展及巷道稳定性的影响；YANG et al[13]预制断续节理圆形孔洞模型进行单轴压缩试验，研究了不同节理倾角下孔洞的破坏模式；张慧等[14]用Phase26.0模拟在非贯通节理岩体中开挖马蹄形隧道，研究了断续节理几何参数及强度参数对围岩变形的影响；郑余朝等[15]用3DEC强度折减法对比分析了不同贯通节理分布下的隧道安全系数。
上述研究成果对认识节理岩体中洞室的开挖破坏有很大的帮助，但这些成果大多采用加载的方式进行研究，而现场是在一定地应力水平下开挖洞室，围岩中会发生应力重分布，使得洞周一定范围的岩体应力状态发生变化(由三向受力变成双向甚至是单向受力)，可见加载的方式与实际开挖工程中的围岩受力状态不符；同时，相关研究主要考虑贯通节理岩体中的开挖扰动，然而地下工程一般建在完整岩体或断续节理岩体中[16]，断续节理岩体中开挖洞室往往使裂纹在节理间扩展贯通从而导致围岩破坏。因此本文用PFC2D建立断续节理岩体数值模型，给模型施加地应力后开挖圆形孔洞，并将强度折减法引入其中模拟围岩的渐进破坏过程，从细观角度分析断续节理围岩中裂纹的萌生、扩展及贯通导致的围岩破坏，并比较分析不同节理倾角下围岩的应力分布、变形和破坏。
1 数值模型
WONG et al[17]设计了如图1(a)所示物理模型，研究了断续节理岩体中圆形洞口周围的蠕变损伤，模型的应力缩放因子和几何缩放因子分别为80和200.此模型材料为用重晶石、沙子、石膏和水混合制成的类砂岩材料，重度为18.27 kN/m3，弹性模量E为0.522 GPa，泊松比υ为0.28，单轴抗压强度σc为2.32 MPa，单轴抗拉强度σt为0.366 MPa.节理长度为10 mm，节理的分布见图1(a)，其中B1=B2=B3=10 mm，定义节理面与水平方向的夹角为节理倾角。本文参考此模型，用PFC2D建立数值模型(图1(b))，并改变断续节理的倾角为0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，以探讨断续节理倾角对围岩变形破坏的影响。
图1 圆形孔洞断续节理岩体模型
Fig.1 Non-persistent joint rock mass model with circular hole
用PFC准确模拟的前提是正确标定模型细观参数，本文岩石材料采用平节理模型，节理采用光滑节理模型。首先建立50 mm×100 mm的标准岩石试样用于标定岩石材料细观参数，颗粒最小半径0.2 mm、最大半径0.332 mm，以类砂岩材料宏观性质E、υ、σc、σt为标定指标所确定的模型细观参数见表1，标定好的数值模型宏观性质与实验室测定的材料性质对比见表2，误差很小。在WONG et al[17]的实验中是通过在模型中插入钢片来形成节理，节理面光滑无凹凸，有一定的开度，节理面参数定性上小于岩石材料参数，因此设置节理面细观参数见表1.
表1 数值模型细观参数
Table 1 Meso-parameters of the numerical model
数值模型细观参数数值平节理模型有效模量Ef/GPa0.63刚度比kf3.7摩擦系数μf0.6抗拉强度σf/MPa0.9内聚力cf/MPa1.4黏结比例φb0.9摩擦角φf/(°)0光滑节理模型法向刚度sj_kn/(GPa·m-1)10切向刚度sj_ks/(GPa·m-1)2摩擦系数μ0.3开度sj_gap/mm0.1
表2 模型材料宏观性质的试验值和模拟值对比
Table 2 Comparison of experimental and simulated
values of model material macro-properties
项目E/GPaυσc/MPaσt/MPa物理试验0.5220.282.320.366数值模拟0.5260.282.3450.367误差/%0.7701.082.73
为反映实际洞室围岩的受力状态，本文采用“先加载后开挖”的方式进行模拟。首先生成完整的断续节理岩体数值模型，然后用伺服机制控制墙体给模型施加地应力，待达到指定应力水平(竖向应力1.2 MPa，水平方向应力0.6 MPa)后，清零模型的位移场，接着保持模型边界应力水平不变，在模型中心开挖圆形孔洞并计算平衡，最后折减岩体的强度，折减系数以0.1为间隔逐步增加进行折减，每次折减都要计算平衡，以此模拟岩体的渐进损伤导致的围岩破坏，此模拟过程比较接近实际工程中围岩的受力状态。
颗粒流强度折减法与传统的强度折减法有所区别，因为颗粒流模型是通过定义细观参数来模拟材料，采用强度折减法时不能直接折减材料的宏观强度参数，应折减细观参数来在宏观上体现折减岩体的强度。考虑岩体的剪切破坏和拉伸破坏，宏观上应对岩体的剪切强度及抗拉强度参数同时进行折减，则本文的模型在细观层面上应折减岩石细观参数cf、σf、φf、μf，折减后分别为cf′、σf′、φf′、μf′；折减节理细观参数μs，折减后分别为μs′[18].折减前后的细观参数关系如下：
(1)
式中：w为折减系数。
2 数值模拟结果分析
2.1 开挖后围岩受力及位移
2.1.1围岩应力分布规律
图2为不同模型开挖平衡后的力链分布图，其中黑色的表示受压，绿色的表示受拉，接触力链越粗受力越大，表现为颜色越深。由图可见，无节理模型在孔洞左右两侧应力较大(见图2(a)中的洋红色标记)，洞顶底处应力较小，这与理论上的开挖边界应力分布一致[19]。存在断续节理的模型与无节理模型的应力分布明显不同，洞周应力集中的位置随着节理倾角的增加从0°时在洞左上、右下角逐渐逆时针旋转至90°时在洞两侧(见图2(b)-(h)中的洋红色标记)；节理倾角较小时，节理间应力主要集中在两节理的对角线上，同时节理面上出现较多的拉力链；节理倾角较大时，节理间的应力更多地均匀分布于节理间的整个岩块上。节理倾角为0°和15°时，无节理的区域在模型两侧位置应力较大，节理倾角为30°～60°时，无节理的区域在模型左下角和右上角位置应力较大，节理倾角为75°和90°时，无节理的区域应力分布均匀。
图2 开挖后各模型力链分布
Fig.2 Force chain distribution in each model after excavation
2.1.2围岩位移
图3为开挖平衡后围岩的综合位移云图，红色位置位移最大，蓝色位置位移最小。图3(a)为无节理模型的综合位移云图，位移分布对称，最大位移位于洞顶和洞底，这与文献[20]的分析结果一致；图3(b)-(h)是断续节理倾角为0°～90°时模型的综合位移云图，可见节理的存在使围岩中的位移分布不再对称，围岩中最大位移的位置随节理倾角的不同而不同。总体来讲，节理与洞边界相交的地方位移会较大，因此实际工程中若在节理岩体中开挖洞室，应注意节理与洞壁相交的位置。
图3 开挖后各模型综合位移云图
Fig.3 Comprehensive displacement cloud map of each model after excavation
为了分析断续节理倾角对洞壁位移的影响，提取开挖平衡后洞顶底中点、左右边墙中点这4个关键点位移进行对比分析，见图4.由图可知，断续节理的存在导致洞壁关键点位移均增大，拱顶底中点位移在断续节理倾角为45°时最大，约为无节理模型的1.9倍；左右边墙中点位移随节理倾角的增加先增大后减小，在倾角为30°时最大，约为无节理模型的10倍，可能因为在此倾角下左右边墙中点位置所处的岩块容易沿节理面滑动。可见在此应力条件下，左右边墙中点位移受到断续节理的影响远大于拱顶底中点位移受到断续节理的影响。
图4 开挖后洞壁关键点位移
Fig.4 Displacement of key points on the hole wall after excavation
2.2 不同倾角断续节理围岩破坏特征
2.2.1破坏过程
以断续节理倾角为45°时的模型为例进行分析，如图5所示。图中灰色的表示岩石，红色的表示既有节理，蓝色的表示拉伸裂纹，绿色的表示剪切裂纹。给模型施加初始应力，有少数裂纹在节理间萌生，见图5(a)；然后保持应力水平不变，开挖圆形孔洞，左右两侧靠近孔洞的节理尖端到洞壁的连线上产生了裂纹，同时节理间的裂纹在两节理对角线上扩展，孔洞附近的节理间裂纹扩展发育程度大于远离孔洞的节理间的，见图5(b).这是由于开挖后洞周内部区域围岩应力调整并出现了应力集中；接着进行强度折减，首先在应力较大的位置产生大量裂纹并扩展形成宏观破坏面，宏观破裂面与既有节理连接贯通，在洞壁左下、右上角处形成旋转岩石块，这两岩石块可沿节理面滑入孔洞，见图5(c)；继续折减强度，模型左上、右下位置节理间的岩块上裂纹开始快速发育，并且模型左右两侧无节理区裂纹开始萌生，见图5(d)；进一步折减强度，上一步裂纹开始发育的地方继续产生更多的裂纹，同时靠近孔洞的岩桥上会产生大量裂纹，使得洞壁围岩破碎松动并有碎块掉入洞中，见图5(e)；最终折减到折减系数为2，见图5(f)，洞周破坏主要在左上、右下角，节理间的破坏主要在对角线上，模型两侧无节理区产生了较多的裂纹，虽不至使得此区域的岩石破碎，但给岩石造成了一定的损伤。损伤会改变围岩力学及水力学特性，可能会对工程和环境的安全产生影响[21]。
图5 倾角为45°的断续节理围岩破坏过程
Fig.5 Failure process of surrounding rock with non-persistent joints with an inclination angle of 45°
2.2.2破坏模式
为了方便对比各模型的破坏，统一计算到折减系数为2时的状态，如图6所示。据图分析如下：
1) 无节理模型主要在孔洞左右两侧破坏(小主应力方向)，如图6(a)所示，这种破坏形式在多个工程中出现。
2) 断续节理倾角为0°和15°时的破坏模式类似，见图6(b)、(c).左右两侧洞壁附近节理间形成的宏观破裂面与既有节理连接贯通，将洞壁附近的岩石切割呈块体，同时在左右两侧节理岩桥上裂纹发育程度高，远离孔洞的节理间主要在对角线上破坏，模型两侧无节理区也产生了大量裂纹，造成岩石损伤。
3) 图6(d)、(e)是断续节理倾角分别为30°、45°时的破坏模式，破坏主要集中在孔洞的左上角和右下角，远离孔洞的节理间主要在对角线上发生破坏，模型两侧无节理区也产生了大量裂纹，造成岩石损伤，并且主要分布于模型左下角和右上角。
4) 节理倾角增加，破坏主要发生在孔洞的左右两侧，并且节理间的破坏不再以在对角线上为主，而是发生在节理间的整个岩块上，同时模型两侧无节理区产生的裂纹越来越少，见图6(f)、(g)、(h).
图6 各模型在折减系数为2时的破坏模式
Fig.6 Failure mode of each model when the reduction coefficient is 2
2.2.3围岩裂纹分布规律
将断续节理孔洞模型划分成3个区域，见图7.2.6倍洞半径范围内为区域1；2.6倍至4.2倍洞半径范围为区域2；4.2倍洞径范围外为区域3.对各模型中的裂纹分布进行分区域统计，同时为方便对比各区域裂纹数，对单位面积内的裂纹数进行统计，统计结果见图8.由图8可知：
1) 无论是否含有断续节理，区域1内的裂纹远远多于区域2及区域3内的裂纹，同时区域2内的裂纹多于区域3.
2) 对于区域1范围来说，存在断续节理时产生的裂纹是无节理模型中裂纹的3倍左右。这是因为存在节理后除了在洞附近产生较多裂纹外，节理间由于应力较大也产生了大量裂纹。
3) 对于区域2范围来说，无节理模型中无裂纹，存在断续节理时裂纹数明显增加。这是因为此区域离孔洞较远，无节理时不受开挖的影响，而有节理时此区域存在节理，节理间由于应力较大会产生较多裂纹，同时可见节理倾角为75°和90°时此区域的裂纹相对较少。这是因为此时处于此区域的节理位于孔洞上下方，侧压力系数为0.5时洞上下方应力相对较小，节理间的应力也就较小，因而产生的裂纹也较少。
4) 对于区域3范围来说，无节理模型中不产生裂纹，因为此区域离孔洞较远，不受开挖的影响，而存在断续节理时则产生了裂纹，并且节理倾角较小时裂纹较多，节理倾角较大时裂纹较少。从图2的围岩应力分布可以解释这一现象，倾角为0°和15°时区域3左右两侧位置应力较大因此产生了较多裂纹；倾角为30°～60°时区域3的左下及右上角处应力较大，但倾角越大此处应力集中越不明显。因此在30°时产生的裂纹最多，60°时相对较少；倾角为75°和90°时，区域3的应力分布均匀且较小，因此产生的裂纹极少。
图7 模型分区
Fig.7 Model partition
图8 折减系数为2时各区域单位面积内裂纹数
Fig.8 Number of cracks per unit area in each area when
the reduction coefficient is 2
可见，存在断续节理后，洞周围岩的破坏程度变高，并且开挖影响的围岩范围变大，特别是节理倾角较小时，围岩损伤的范围更大且损伤更严重。
3 结论
本文采用颗粒流强度折减法探讨了侧压力系数为0.5的条件下断续节理倾角对围岩变形破坏的影响，主要结论如下：
1) 断续节理的存在使得围岩中的位移分布不再对称，断续节理的倾角影响围岩中的位移分布，总的来说节理与洞边界相交的地方位移会较大，同时洞室左右两侧位移受到断续节理倾角的影响远大于洞室上下两侧位移受到的影响。
2) 断续节理的存在会影响围岩中的应力分布，从而影响围岩的破坏模式，节理倾角小时主要在节理间对角线上发生破坏，节理倾角大时节理间的破坏主要在整个岩块上发生，总体来说围岩的破坏主要是由于围岩中产生的宏观破裂面与既有节理连接贯通导致的。
3) 断续节理的存在削弱了围岩，导致开挖后洞周的破坏更严重，且开挖影响的范围显著变大，远离洞室的围岩中也发生了损伤破坏，并且节理倾角较小时，围岩损伤的范围更大且损伤更严重。
因此在断续节理岩体中开挖洞室时，要注意节理与洞壁相交位置的变形，不仅要及时采取有效支护措施保证洞室的稳定安全，还要注意控制由于节理的存在导致的围岩较深部位的损伤，损伤部位裂纹的发育可以形成导水通道，可能影响工程及环境的安全。
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