近年来，随着社会经济的高速发展，国家对能源的需求与日俱增，特别是煤炭资源。然而煤炭资源的大规模开采，使得其开采深度不断增加，地压也在增大，煤炭开采过程中遇到的问题也更加复杂。而其中冲击地压灾害已经成为煤炭开采过程中最严重的动力灾害之一[1]，成为制约煤矿安全高效开采的一个重要因素。我国现在冲击地压矿井已经达到253个，但是随着开采深度的不断增加，冲击地压矿井的数量还会继续保持增加态势。
冲击地压灾害是一个世界性的难题。国内专家学者对冲击地压进行了大量的研究工作，提出了一些重要的理论。闫永敢等[2]提出了冲击地压发生的震源机理；张当俊等[3]研究了不同采煤方法对冲击地压的影响；聂百胜等[4]对电磁辐射法预测冲击地压发生的机理进行了研究；申晨等[5]对大同塔山煤矿特厚煤层直接顶煌斑岩的力学特性变化机理进行了研究。
20世纪90年代，齐庆新等[6]提出了三因素理论；2005年窦林名等[7]提出了强度弱化减冲理论；李玉生[8]提出了三准则理论即煤岩体破坏准则、能量准则和冲击倾向性准则；谢和平等[9]将分形几何学、损伤力学引入冲击地压发生机理；潘一山[10]将冲击地压分为三类：煤体压缩型、顶板断裂型和断层错动型；邹德蕴等[11]提出“震-冲”机理；姜耀东等[12]将冲击地压分为材料失稳型、滑移错动型和结构失稳型；潘俊峰等[13]提出了煤矿开采冲击地压的启动理论。随着科学技术的发展，其他学者也对冲击地压的形成机理提出了自己的理论。
然而当前关于引潮力对冲击地压发生的影响机理研究较少，只有少数学者在这方面进行了研究。陈尚本等[14]对冲击地压与地球固体潮的关系进行了研究，发现了固体潮周期变化与冲击地压的发生有一定关系。罗勇等[15]研究了天体引潮力对煤与瓦斯突出的作用机制，发现引潮力对瓦斯的突出有一定的推动作用。有些学者则研究了引潮力对地震及滑坡灾害的影响。例如张晶等[16]研究发现当震源区域断层活动临近失稳状态时，引潮力的作用导致断层面上滑动方向附加了引潮力引起的剪应力变化。由于地层内传导介质响应的滞后性，地震发生的时间要滞后于引潮力的最高值。陈荣华等[17]对引潮力与地震触发作用进行了研究，发现地震发生前引潮力的水平方向与地震断层面的走向比较接近，可能导致断层面上的剪应力增加，容易诱发地震；引潮力的水平方位与地震的主张应力轴比较接近，可能导致断层面上的正应力减少，从而促使断层面上的摩擦力减小，诱发地震。胡辉等[18]对引潮力与地震的关系，采用轮次检验法，对近100年里全球发生的大地震(M>7.0)进行分析计算发现，地震发生在引潮力极值与非极值附近轮次，证明了引潮力的变化确实与地震的发生有一定的关联。刘裕华等[19]对潮汐应力引起滑坡的机理进行了研究，发现潮汐应力触发滑坡的机理。
在上述已有研究的基础上，笔者针对引潮力对诱发冲击地压发生的影响及机理进行研究，讨论了引潮力对处于应变能高度积累、极不稳定临界状态的采掘工作面诱发冲击地压的机理。
1 引潮力与冲击地压的相关性
1.1 引潮力与冲击地压发生时间及区域的相关分析
1.1.1引潮力与冲击地压发生时间统计分析
引潮力在不同的时间，不同的地点产生的引潮力大小是不相同的。当月亮旋转到地日之间时，此时为每个月的农历初一(称作朔)。当月亮旋转到地日一侧时，此时为每个月的农历十五(称作望)。每月的朔时、望时引潮力达到极限值。由于朔、望时的引潮力峰值比其他时间都要高，所以更容易诱发冲击地压。
本文对近年来部分煤矿冲击地压发生的时间进行了统计，见表1.
表1 煤矿冲击地压发生时间表
Table 1 Schedule of rockburst in coal mines
煤矿名称发生时间农历时间伤亡情况陶庄煤矿1982-01-07十二月十三死伤11人抚顺龙凤煤矿1982-04-08三月十五死伤9人抚顺龙凤煤矿1978-02-22一月十六死伤5人阜新矿业2013-01-12十二月初一8人死亡义马煤业2008-06-05五月初二伤亡24人沈阳红阳三矿2017-11-11九月二十三死亡10人义马耿村煤矿2017-06-10五月十六死亡10人千秋煤矿2008-06-05五月初二死亡13人新巨龙煤矿2011-04-01二月二十八伤亡6人碱沟煤矿2010-01-26十二月十二无伤亡铁厂沟煤矿2011-03-24二月二十死亡1人宽沟煤矿2010-10-08九月初一伤亡2人鹤岗峻德煤矿2010-11-17十月十二无伤亡鹤岗峻德煤矿2011-06-19五月十九无伤亡鹤岗峻德煤矿2011-06-30五月三十无伤亡煤峪口煤矿2003-05-25四月二十五伤1人煤峪口煤矿2005-01-24十二月十五无伤亡同家梁煤矿2004-09-23八月初八无伤亡同家梁煤矿2005-01-22十二月十三无伤亡同家梁煤矿2005-04-17三月初九无伤亡四老沟煤矿2002-03-15二月初二无伤亡
根据表1的统计可以看出，煤矿冲击地压在朔、望时段发生的概率比较大。
另外，山东华丰煤矿按照农历时间分别对2000年和2001年冲击地压发生的时间进行了统计分析[14]。根据统计结果，华丰煤矿冲击地压发生在农历十五的次数比初一要多，发生在农历十三、十四、十五、十六、十七的冲击地压次数占全年发生次数的40%左右，而发生在农历甘八、甘九、三十、初一、初二的冲击地压次数占全年发生次数的18%左右，由此可以发现，发生在农历十五左右的次数是发生在农历初一左右次数的2.2倍。这一现象与引潮力在每月朔、望时达到极值的变化规律一致。
通过对不同地区不同煤矿冲击地压发生的时间和华丰煤矿连续2年内不同月份发生冲击地压次数进行统计分析发现，在引潮力的峰值时期，冲击地压发生的概率较大，发生的次数较多，由此可以推断引潮力与冲击地压的发生有一定相关性。
1.1.2引潮力与冲击地压发生区域统计分析
由于采掘工作面的深度与地球半径相比可以忽略不计，因此可以看做处在地球表面，日、月引起的引潮力主要由日、月与地球之间的距离和经纬度决定。
根据有关专家对我国发生冲击地压矿井的地理区域的分析发现，我国冲击地压主要发生在华北、东北地区以及4个纬度带附近区域(北纬26°，北纬34°，北纬39°和北纬42°)[20]，这些区域同时也是构造带比较发育的地区。通过分析发现冲击地压发生的主要地区与经纬度及构造带发育有一定的关系。
1.2 引潮力产生的原理及作用方式
1.2.1引潮力产生的原理
地球在宇宙中并不是孤立存在的，它受到各种宇宙环境因素的影响，天体之间的引潮力就是其中的一种力学因素。引潮力不仅对地球的运动产生一定的影响，而且对地球局部的地壳运动也会产生影响。作用在地球单位质点上的日、月引力和地球绕地月(地日)公共质心旋转所产生的惯性离心力的合力称为引潮力。引潮力计算模型见图1.
图1 引潮力示意图
Fig.1 Schematic diagram of tidal force
假设地球为均匀弹性球体，其内部介质是各向同性。任意P点的引潮力位Wn(P)的表达式为[21]：
(1)
式中：P为地表上任取一点；r为地球内部任意一点至球心的距离，km；Wn为n阶起潮力位，对月亮取n=2和n=3进行计算后叠加，对太阳取n=2；m为月亮或太阳的质量，kg；k为万有引力常数；d为地心到月心或日心的距离，km；Pn(cosθ)为(cosθ)的勒让德多相式；θ为月亮或太阳P(r)点的地心天顶距。
随着作用点位置的不同和日月相对地球的位置变化，引潮力的大小和方向也会发生改变。月球对地球引潮力的大小在近月点与远月点认为都是相等的，只是方向指向不同，一个指向月球，一个背向月球。对于地球而言引潮力都是背离地心的。
从引潮力位理论可知，沿着任一方向的导数等于引潮力在该方向上的分力。因此根据引潮力位计算公式，分别按照南北向、东西向和垂直向3个方向计算出水平引潮应力和垂直引潮应力。
1.2.2引潮力对地球内部岩层的作用
采用不考虑自重的均匀弹性地球模型，球坐标系(r，θ，φ)下引潮力的正应力与切应力分别是σrr,σθθ,σφφ和σrθ,σrφ,σθφ.
根据开尔文方法计算各个方向上的应力分量如下式[21]：
(2)
(3)
(4)
(5)
σrφ=σφr=0 .
(6)
σθφ=σφθ=0 .
(7)
cosθ=sinφsinδ+cosφcosδcosH.
(8)
假设在地球某部位建立直角坐标系(x,y,z)，沿南北方向为x，东西方向为y，半径方向为z.计算地球某任一点P的引潮力模型如图2所示。
图2 地球任一点引潮力计算模型图
Fig.2 Calculation model of tidal force at any point of the Earth
根据张量坐标换算方法，将上式计算得到的引潮应力分量转换到对应的直角坐标系，得到地球某部位对应的引潮应力分量[22]：
.
(9)
(10)
式中：A为月亮或太阳的方位角；H为P点月亮或太阳的时角；δ为P点的地心纬度；φ为P点的地理纬度；θ为地心天顶距；σrr，σθθ，σφφ为引潮力正应力分量；σrθ，σrφ，σθφ为引潮力切应力分量；μ和λ为拉梅常数；R为地球的平均半径；ρ为地球的平均密度。
通过上述分析可知，引潮力能够引起地球内部的应力变化，并且根据公式求得每个方向上的引潮力分量。引潮力能为处于临界状态的力学平衡系统提供外力，从而诱发力学平衡系统发生破坏突变。计算模型如图3所示。
图3 冲击地压力学计算模型
Fig.3 Calculation model of impact earth pressure
2 引潮力与冲击地压的力学联系
矿区煤系地层的产状规律基本都是呈层状分布，总体上都是以层状介质力学特征呈现。采掘工作面煤层发生冲击地压力学模型，可以近似认为被夹持煤层受到外力扰动突然失稳，煤层瞬间被挤压抛射向自由空间。
2.1 冲击地压发生的力学模型的建立
引起煤层冲击地压发生的影响因素主要有两个方面：地质环境因素和开采技术因素。地质环境因素方面主要有煤岩层的物理力学性质(厚度、强度、冲击倾向性、层面间的黏结程度、刚度、孔隙率、含水率等)、地质构造、原岩应力状态、天体引潮力、煤岩层倾角等；开采技术因素方面主要包括巷道布置的方式、采区布置、开采水平布置、回采工艺和顶板管理方式等。
采掘工作面是否发生冲击地压与其所处的力学系统是否稳定有直接关系，当力学系统所处的临界条件发生变化就会导致冲击地压的发生。系统所受应力的变化是引起冲击地压发生的主要因素。应力的来源因素很多，但是不管什么原因产生的应力，都可以分解在两个方向，即垂直方向与水平方向。水平方向的应力就是通常所说的侧向应力，主要包括水平方向地质构造应力、开采引起的侧向应力、原岩应力引起的侧向应力和引潮力引起的侧向应力；垂直方向的应力主要包括上覆岩层自重应力、开采引起的采动集中应力和引潮力的垂直应力。
发生冲击地压的力学模型采用煤层及其顶底板岩层对煤层接触面的摩擦力学系统来表示[23]。被夹持煤层受到垂直方向的应力、水平方向的应力、上下接触层面的摩擦应力共同作用的力学系统，该系统在极限平衡状态下满足下列条件：
Mgdσx=(f1+f2)gσygdx.
(11)
式中：M为煤层厚度，m；f1为煤层与顶板之间的摩擦系数；f2为煤层与底板之间的摩擦系数。
假设顶底板所夹持煤层处于临界平衡状态时满足库伦-摩尔准则，可以得到：
(12)
(13)
对式(13)进行微分可以得到：
dσx=λgdσy.
(14)
式中：
由式(11)和式(14)可以得到：
Mgλgdσy=(f1+f2)gσygdx.
(15)
由式(15)可以得到：
(16)
对式(16)积分可以得到：
(17)
由式(17)可以得到：
(18)
这里当x=0时，σy=σc；且C=σc.
由式(18)可以变为：
(19)
此外，将式(12)代入式(11)，可以得到：
(20)
由式(20)可得：
(21)
由(21)积分可得：
(22)
又可以得到：
(23)
当x=0时，σx=0；且C=λgσc，可以得到：
(24)
即
(25)
将(19)代入(25)可以得到：
(26)
通过上述公式推导的结论可以发现，式(26)与假设的式(13)相同，说明了煤壁的支承压力σx和σy所处的临界平衡状态满足库伦-摩尔准则。那么要判断引潮力是否可以对临界平衡状态的煤层诱发冲击地压，就可以采用库伦-摩尔准则进行分析。
2.2 引潮力与发生冲击地压力学模型的力学联系
引潮力是一种力学因素，从地球物理学的角度来看，对整个地球的运动产生着影响，并且从构造地质学的角度来看对局部地壳运动也产生着影响。当局部地壳岩层系统所处的综合应力达到临界状态时，在一定条件下外界力学因素微小的改变都会引起系统发生突变而产生岩层运动。煤层及其顶底板也属于地壳岩层的一部分，当煤层及其顶底板的力学系统所受应力状态为临界平衡状态时，引潮力在一定条件下可以改变煤层、顶底板力学系统的临界平衡状态，从而使煤层向自由空间运动产生冲击地压。
引潮力的变化对冲击地压作用具有一定的影响。引潮力在不同地区、不同时间、不同作用点都存在一定的差异，即使同一地区也会因为天顶距的不同而产生周期性的变化。每月的朔望时期，太阳、月球、地球转到一条直线上，每月农历初一(朔时)，月球处在太阳与地球之间；每月农历十五(望时)，地球处在太阳与月球的中间，当月球处在地球的背面时，月球和太阳产生的引潮力达到极限值，并且望时的引潮力比朔时要大一些。所以在望时比在朔时产生的引潮力增量变化就较大些，从而更容易诱发冲击地压。引潮力的主要作用是给处于极限平衡的煤岩力学系统一个系统外诱发力，引潮力对系统的作用打破了极限平衡从而产生了冲击地压。
2.3 引潮力诱发冲击地压力学机理分析与讨论
通过引潮力的计算模型分析得出，引潮力在垂直方向、水平方向上能够产生一定的引潮力分量。引潮力产生的垂直应力和水平应力分别作用在煤层、顶底组成的力学系统上。根据上述对冲击地压力学模型的分析，得出处于极限平衡的煤岩力学系统满足库伦-摩尔准则。引潮力在垂直及水平方向，产生的应力分量能否引起处于极限平衡的煤岩力学系统发生破坏，从而引起冲击地压，可以采用库伦-摩尔准则进行力学分析。库伦-摩尔准则认为岩石的剪切破坏主要与岩石所受的最大主应力和最小主应力有关，而与中间主应力的大小关系不大。假设采掘工作面中顶底板夹持的煤层所处的应力状态已经接近发生冲击地压的临界状态，引潮力产生的附加应力分别附加到最大主应力与最小主应力方向，该采掘工作面煤层所受的最大主应力和最小主应力所决定的应力状态莫尔圆分析如下:
1) 当最大主应力(σ1)方向上增加Δσ1，且Δσ1>0；最小主应力(σ3)方向上增加Δσ3，且Δσ3>0，同时满足Δσ1>Δσ3时，采掘工作面煤层受到引潮力的附加应力均为压应力，最大主应力方向上的增量比最小主应力方向的增量大(Δσ1-Δσ3>0)，此时煤体的莫尔应力圆圆心右移，并且半径增大，增大的量大于莫尔应力圆右移与C线所产生的偏移量。如果发生该情况就说明煤体发生破裂滑动，煤层发生冲击地压，如图4所示。
图4 附加应力作用诱发冲击地压的状态一
Fig.4 The state Ⅰ of rockburst induced by additional stress
2) 当最大主应力(σ1)方向上增加Δσ1，且Δσ1>0；最小主应力(σ3)方向上增加Δσ3，且Δσ3<0，同时满足|Δσ1|>|Δσ3|时，采掘工作面煤层受到引潮力的附加应力Δσ1为压应力，Δσ3为张应力，最大主应力方向上增量的绝对值比最小主应力方向减少量的绝对值大(|Δσ1|-|Δσ3|>0)，此时煤体的莫尔应力圆圆心右移，并且半径增大。如果半径增大的量大于莫尔应力圆右移与C线所产生的偏移量，就说明煤体发生破裂滑动，煤层会发生冲击地压,如图5所示。
图5 附加应力作用诱发冲击地压的状态二
Fig.5 The state Ⅱ of rockburst induced by additional stress
3) 当最大主应力(σ1)方向上增加Δσ1，且Δσ1>0；最小主应力(σ3)方向上增加Δσ3，且Δσ3<0，同时满足|Δσ1|<|Δσ3|时，采掘工作面煤层受到引潮力的附加应力Δσ1为压应力，Δσ3为张应力，最大主应力方向上增量的绝对值比最小主应力方向减少量的绝对值小(|Δσ1|-|Δσ3|<0)，此时煤体的莫尔应力圆圆心左移，并且半径增大。如果半径增大的量大于莫尔应力圆左移与C线所产生的偏移量，就说明煤体发生破裂滑动，煤层会发生冲击地压,如图6所示。
图6 附加应力作用诱发冲击地压的状态三
Fig.6 The state Ⅲ of rockburst induced by additional stress
4) 当最大主应力(σ1)方向上增加Δσ1，且Δσ1<0；最小主应力(σ3)方向上增加Δσ3，且Δσ3<0，同时满足|Δσ1|>|Δσ3|时，采掘工作面煤层受到引潮力的附加应力Δσ1，Δσ3为张应力，最大主应力方向上减少量的绝对值比最小主应力方向减少量的绝对值大(|Δσ1|-|Δσ3|>0)，此时煤体的莫尔应力圆圆心左移，并且半径减小。如果半径减小的量小于莫尔应力圆右移与C线所产生的偏移量，就说明煤体发生破裂滑动，煤层会发生冲击地压,如图7所示。
图7 附加应力作用诱发冲击地压的状态四
Fig.7 The state Ⅳ of rockburst induced by additional stress
5) 当最大主应力(σ1)方向上增加Δσ1，且Δσ1<0；最小主应力(σ3)方向上增加Δσ3，且Δσ3<0，同时满足|Δσ1|<|Δσ3|时，采掘工作面煤层受到引潮力的附加应力Δσ1，Δσ3为张应力，最大主应力方向上减少量的绝对值比最小主应力方向减少量的绝对值小(|Δσ1|-|Δσ3|<0)，此时煤体的莫尔应力圆圆心左移，并且半径增大。如果半径增大的量大于莫尔应力圆左移与C线所产生的偏移量，就说明煤体发生破裂滑动，煤层会发生冲击地压，如图8所示。
图8 附加应力作用诱发冲击地压的状态五
Fig.8 The state Ⅴ of rockburst induced by additional stress
从以上5种发生冲击地压的情况分析可以得出，天体引潮力产生的附加应力对采掘工作面煤层发生冲击地压具有一定的诱发推动作用。特别是当采掘工作面与周围围岩所处的力学平衡系统接近临界突变状态时，引潮力的诱发作用更加明显。
3 结论
1) 通过分析冲击地压发生的时间和地域与引潮力变化之间的相关性发现，每月引潮力的极值时期(朔、望时)，冲击地压发生的概率较大、次数较多；冲击地压发生的地域与所处经纬度及地质构造带发育程度有一定关系。
2) 通过对引潮力的产生机理及作用方式进行分析发现，引潮力能够引起地球内部的应力发生变化，提供诱发围岩力学平衡系统发生破坏的外力力源。
3) 发现引潮力对冲击地压的发生具有一定的诱发作用，但不是唯一诱发因素。
4) 建议具有冲击倾向性的矿井在煤炭开采生产过程中，每逢每个月的朔望时段，要加强冲击地压监测管理，采取积极有效的防冲措施，确保矿井安全生产，避免人员伤亡事故发生。
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