加筋土挡墙是最常用的加筋土结构之一，被广泛应用于道路、堤岸以及边坡防护等工程中。山西其亚铝业的《年产240万t Al(OH)3和60万t高精铝板带箔项目》作为省内招商引资的重点项目，治理区域内场地平整采用“高挖低填”方案，填方区采用“灰土挤密桩+回填碾压+土工格栅加筋土挡墙+排水”的综合治理措施。为满足地基承载力要求，采用灰土挤密桩对地基进行处理，桩径400 mm，桩间距1 m，梅花形布置，桩长10 m，桩身采用体积比为2∶8灰土。桩身需分层夯实，压实系数应大于96%.灰土挤密桩桩身所用石灰采用Ⅰ级生石灰，所用土宜为砂土并应进行过筛，筛孔孔径不大于20 mm.桩孔回填结束并检测合格后，挖除桩顶设计标高以上覆土，回填50 cm灰土，灰土压实度应满足规范要求，且大于95%.土工格栅采用钢塑土工格栅，铺设长度0.7hm(h为墙高)，竖向间距0.5 m，填料选用就地取材的Q3或Q2黄土；面板采用C25现浇混凝土面板。
在布设该工程的加筋土挡墙时，需要参考规范，但发现与之相关的研究和规定不是很多[1-3]。刘晓明等[4]分析了某加筋土挡土墙易出现鼓胀的原因，发现主要是由于凸角部位的特殊形态，并且分析了该处易鼓胀的原因，总结出该处比直线部位对工程更为不利。JUNG et al[5]认为加筋土挡土墙在弯曲部分的强度不足，于是研究了凹形和凸形两种截面在水平向上的形变量差异，得出凸形弯曲段的水平位移大于凹形段。ZHANG et al[6-7]在极限平衡理论的基础上，分析了加筋土挡墙拐角部位在不同几何参数和材料属性下对三维斜坡稳定性的影响；之后，通过分析三维斜坡内部的稳定性，得出了可计算其拐角部位加固长度以及所需强度的算法。HUANG et al[8]经探究，在有施工及附加荷载的情况下，对利用土本构模型进行FLAC建模可以预测响应给出了肯定的结论。陈建峰等[9]为了探究在荷载作用下加筋土挡墙的变形和受力原理，借助FLAC3D软件，在离心试验的基础上构建了加筋土挡墙模型。总体来说，关于加筋土挡墙的探讨大部分是针对直线型挡墙展开的，讨论其断面的受力变形状况，然而关于加筋土挡墙拐角部位的研究比较少。而当挡墙从直线段的二维平面应变过渡到拐角段的三维应变后，二维平面分析的方法明显不足。因此，本文以加筋土挡墙拐角部位为研究对象，借助FLAC3D岩土分析软件构建了三维数值模型，探究该部位的应力应变特征。
1 加筋土挡墙拐角部位的三维模型
1.1 3D几何模型
总结已有研究成果可知，在整体稳定性方面，加筋土挡墙受面板影响不大[10]，因此出于方便考虑，在模拟中不设置面板单元，除此之外，针对筋材间和墙后填土的差别、地基形变也不考虑[11]。3D模型中的加筋土挡墙选用拐角为90 °的单级直立式，参数设置：底部为厚1 m的地基、墙体长和宽均为30 m，墙高为10 m.在模型底部固定其x、y和z轴方向的速度，拐角两侧墙面(面x=0、面y=0)和顶面为自由边界，拐角两侧墙面的对立面(面x=30、面y=30)分别固定其x轴、y轴方向的速度。
在三维模型中，为方便对拐角部位的形变进行描述，挑选了8个特征部位以更好地剖析拐角处位移，分别是5 m线、10 m线、15 m线、20 m线、25 m线、墙面顶部线、拐角线以及墙顶拐角平分线，图1即为具体几何模型图。选用双向土工格栅作为筋材，铺设长度是墙高的0.7倍即7 m，竖向每0.5 m铺设一层，布设形式见图2.
图1 拐角数值模型图
Fig.1 Numerical model of corner
图2 土工格栅布设图
Fig.2 Schematic of geogrid
1.2 材料本构模型及参数选取
在对山西其亚铝业的《年产240万t Al(OH)3和60万t高精铝板带箔项目》进行加筋土挡墙设计时，将就地取材的砂土作为填土，GSZ型双向粘结、焊接钢塑土工格栅为主要材料，填土和地基的本构模型采用Mohr-Coulomb准则，摩尔-库伦本构模型是最通用的岩土本构模型，它适用于那些在剪应力下屈服，但剪应力只取决于最大、最小主应力，而第二主应力对屈服不产生影响的材料。根据勘察资料及相关研究资料[12-13]，填土与地基参数见表1；土工格栅采用FLAC3D内置的Geogrid单元，其物理力学指标如表2所示。
表1 地基与填土相关参数
Table 1 Related parameters of foundation and filling
参数填土地基密度/(kg·m-3)1 9002 200体积模量/MPa42560剪切模量/MPa19420黏聚力/kPa5500内摩擦角/(°)3032
表2 土工格栅的物理力学参数
Table 2 Physical and mechanical parameters of geogrid
参数取值耦合弹簧摩擦角/(°)30耦合弹簧内聚力/kPa2.5耦合弹簧单位面积上的刚度/MPa50泊松比0.33弹性模量/GPa24厚度/mm2
2 数值模拟结果分析
2.1 位移分析
加筋土挡墙整体位移见图3，位移沿拐角平分线呈对称分布，最大位移位于拐角部位的顶点。
图3 加筋土挡墙整体位移
Fig.3 Deformation of reinforced earth retaining wall
图4为墙面顶部线上的竖向位移，最大竖向位移在拐角处，随着与拐角距离的增加，竖向位移逐渐减小，且约从15 m处开始基本保持不变，可以认为此时的位移规律已过渡为直线型挡墙[14-15]。
图5为墙面顶部线上的水平位移，将该水平位移沿垂直墙面和平行墙面的两个方向分解为两部分。在拐角处，两个方向上的位移量相同，随着与拐角距离的增加，垂直墙面的水平位移逐渐增大并趋向于一定值，而平行墙面的水平位移逐渐减小。通常认为直线型挡墙只发生二维平面应变，即水平位移的方向垂直于墙面，在平行墙面的方向上并没有水平变形。
图4 墙面顶部竖向位移
Fig.4 Vertical displacement at the top of wall surface
图5 墙顶部的水平位移
Fig.5 Horizontal displacement of the top of wall
图6为拐角线、5 m线、10 m线、15 m线和20 m线上的水平位移，分垂直墙面和平行墙面绘制。垂直墙面的水平位移呈鼓胀状，这与其他学者研究的规律一致[16-18]，距离拐角越远，垂直墙面的水平位移越大，到15 m线和20 m线时已基本重合，都趋于稳定。综合图4、图5认为，15 m线处已过渡到直线部位的变形规律；平行墙面的水平位移除拐角线上为鼓胀状外，其它各条线均近似为直线，距离拐角越远，平行墙面的水平位移越小；通过比较拐角线上两个方向墙面的形变特征发现，两者的形态趋势差不多，这是由于拐角线是两侧的对称轴，所以变形呈对称分布。
2.2 格栅拉应力分布分析
格栅拉应力分布见图7.可以看出，拐角部位的拉应力在顶层呈X状，其交叉点附近为最大拉应力分布区域，随着格栅的下移，该交叉区域逐渐向拐角线靠近，即最大拉应力距墙面越来越近；图中C处为挡墙拐角部位与直线部位之间的过渡区域。
图6 各剖面墙面水平位移
Fig.6 Horizontal displacement of each section wall
图7 格栅拉应力分布图
Fig.7 Tensile stress distribution of grid
图8为拐角线所在的沿墙顶拐角平分线的剖面和25 m线所在的垂直墙面的剖面上的各层格栅拉应力。图8(a)为各层格栅上最大拉应力点位置的连线(为便于直观比较，拐角线所在剖面上各点取距离墙面的垂直距离)，从墙高5 m开始，拐角部位最大拉应力点的位置相比直线部位最大拉应力点的位置更加靠近挡墙内部，可以认为拐角部位的潜在破裂面比直线部位更加深入挡墙内部，即破坏范围更大。图8(b)是所有土工格栅层的最大拉应力值连线，拐角处仅在数值上比直线部位更大，其他规律一致。
图8 直线与拐角部位的最大拉应力曲线
Fig.8 Maximum tensile stress curve at straight and corner locations
图9为由拐角部位最大主应变增量云图得到的潜在破裂面示意图，其与两侧墙面相交，形态上类似于滑坡的圈椅状滑面。
图9 拐角处破裂潜伏面
Fig.9 Potential failure surface at the corner
2.3 数值模拟结果验证
HOSSEININIA et al[19]将加筋土结构物中的界面效应考虑为两相系统中的刚塑性接触，并用其模拟了加筋土挡墙的结构行为，获得的结果与模型试验所得结果一致。图10为其挡墙墙面水平位移(Q为墙顶施加竖向荷载)。由上述可知在15 m线后挡墙位移规律已过渡到直线挡墙的位移规律，将20 m线以及其所在剖面上获得的位移规律与该学者研究成果中的位移规律进行对比，本文的研究成果与其基本吻合，进而说明本次数值模型的正确性及合理性。
图10 墙面水平位移[19]
Fig.10 Horizontal deformation of wall surface[19]
3 拐角处受力变形剖析
加筋土挡墙拐角部位产生特殊的形变主要是由其特殊的墙体形态和结构导致的。因此在加筋土挡墙直线部位的中间取一微小截断，并在拐角部位拐角平分线处取一微小截断，做平面受力分析，具体见图11.对于直线部位的截断(见图11上虚线处)，由于填土重力存在，断面主要受到来自两侧土体给的压力E1、E2，同时还会产生朝向临空一侧的主动土压力Ea.当左右侧的各项参数一致时，E1和E2就会等大反向且共线，该截断产生的主动土压力就是Ea.
图11 断面受力分析示意图
Fig.11 Schematic diagram of section stress analysis
对于拐角平分线处的截断(见图11下虚线处)，断面两侧同样会由于填土重力的存在而受到平行于墙面的土压力E1、E2.当两侧的各项参数一致时，由经典土力学可知，E1=E2=Ea，因此该截断产生的主动土压力为
沿拐角平分线指向临空面。所以相较直线部位的主动土压力，拐角部位能达到前者的
倍，使得拐角部位会有较大的位移。
图12为挡墙潜在破裂面的平面分布图。墙后填土对挡墙面板的作用力为T.挡墙的变形破坏过程要经历裂隙形成、扩展、破裂面组合贯通，最终才会导致大的位移破坏。直线挡墙的潜在破裂面在平面上为一条平行于墙面的直线，而拐角部位的潜在破裂面在平面形态上为一条与两侧墙面相交的曲线。破裂面贯通所需的面积减小使得拐角部位破裂面贯通的可能性更大，即发生大的位移破坏的可能性较直线部位更大。
图12 潜在破裂面的平面分布图
Fig.12 Plane distribution of potential fracture surface
4 结论
通过以上对加筋土挡墙拐角部位应力应变特征的研究和力学分析，可以得出以下结论：
1) 拐角部位的应力应变规律与直线部位主要区别在于：a.拐角部位的水平位移在垂直和平行墙面的两个方向都有发生，而直线挡墙只在垂直墙面的方向有水平位移；b.单层土工格栅上，对于拉应力的分布，呈X型的拐角部位和与墙面平行的直线部位是完全不同的，且格栅越靠近挡墙下部，该X型的交点距离墙面越近；c.拐角处破裂潜伏面表现出圈椅状的形态，和两墙面都有相交。
2) 特殊的墙体形态和结构使得加筋土挡墙拐角部位更易发生位移破坏，应该引起研究和设计人员的重视。拐角部位墙面方向的转变使得挡墙产生的主动土压力增大，是拐角部位水平位移较大的主要原因。拐角部位的墙体形态使得潜在破裂面贯通的可能性更大，也更容易在拐角部位发生较大的位移破坏。
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