管幕法最早起源于日本，1971年日本修建穿越铁路的通道工程时采用了管幕法，在后续的工程中管幕法不断得到应用和发展，逐渐形成一种不需要箱涵结构的施工工法，即管幕预筑法[1]。管幕预筑法主要工艺主要有四步，见图1.
图1 管幕预筑法施工工艺图
Fig.1 Pipe-roof pre-construction process method construction process diagram
第一步：顶管施工。通过大直径顶管机挖除顶管前方土体，然后按预定顺序分节顶入顶管。
第二步：钢管切割与焊接。顶管施工结束后，对钢管的临近部分进行切割，并及时使用钢板将相邻顶管进行横向焊接。
第三步：管幕内钢筋混凝土浇筑。当所有顶管形成一个封闭的止水管幕后，在管幕内进行钢筋混凝土的浇筑，从而形成主体结构。
第四步：管幕内土体开挖。在主体结构完成以及浇筑的钢筋混凝土达到设计强度后，在结构内部进行土体开挖，形成完整的隧道空间。该工法的优点是开挖在稳定可靠的支护空间进行，可有效减小地表沉降和隧道变形[2]。
在管幕预筑法中，顶管间距是很重要的设计参数，顶管间距过小，不能充分利用周围土体的承载力，造成资源浪费；而顶管间距过大，会导致顶管间连接钢板尺寸过大，施工困难，容易引发工程事故。因此设计合理的顶管间距对顶管工程的顺利施工有很大的影响。顶管间距可以通过土拱效应进行计算，土拱效应在工程设计指导中取得了良好的效果。贾海莉等[3]对抗滑桩桩间距成拱进行了研究，运用极限平衡理论，推导出了抗滑桩最大管间距的计算公式；蒋良潍等[4]利用摩尔库仑强度准则推导出抗滑桩桩间距上下限的简便计算式，并将其推广到三维空间；何良德等[5]结合绕流阻力公式推导得出最大桩间距；魏业清等[6]考虑了土拱效应并对桩板墙挡板进行了优化设计；王杨[7]考虑了管间以及管上部的土拱对管排土拱效应的影响，从中推导出顶管理论最大允许间距；而管幕预筑法中顶管间距的计算在国内的相关研究及应用较少，目前只有杨仙等[8]根据土拱效应理论，建立了管幕预筑法顶管施工中土拱效应模型，得出求解顶管间距的方程组，并通过改变钢管切割位置和钢管半径对顶管间距的设计进行了优化；何超等[9]结合管幕支护机制，分析了管幕顶部、中部、底部3个位置形成的管间土拱，建立管间土拱模型，得出顶管间距的控制式，并结合港珠澳大桥拱北隧道管幕工程进行计算，证明建立的管间土拱模型是合理的。在管幕预筑法中，由于顶管数量多，间距小，最终要形成一圈管幕，所以大多数顶管并非水平分布，而是成一定角度。因此对不等高的两相邻顶管所成角度对土拱效应的影响研究较少。
现有研究表明：顶管间距的主要影响因素有管幕上覆土层深度、管幕外部土体参数和相邻顶管所成角度等。因此，本文基于土拱效应，以太原火车站下穿通道工程为例，对顶管间距进行研究，得出管间距最大值的计算公式，并结合太原火车站工程地质情况对顶管间距进行计算分析，与工程实测值进行对比，发现计算结果比较吻合，说明建立的土拱模型是合理的。
1 土拱效应模型建立
1.1 土拱模型
土拱效应理论在抗滑桩桩间距的设计中也得到了广泛应用[10]。其中抗滑桩和管幕预筑法中顶管的主要受力机理是相同的，都是在土体压力作用下形成土拱，将拱后的土压力传递到周围土体[11]。因此可以参照抗滑桩桩间距[12]设计土拱效应的方法来计算顶管间距。土拱效应模型基本假定如下：
1) 管幕上部土体的厚度远大于土拱的拱高和拱长，因此可认为土拱上的土压力主要是垂直土压力和水平土压力，同时忽略土拱自重[13]；
2) 土拱效应是一个空间问题，为方便研究，可将其简化为平面问题，即认为其处于单位长度的水平土层；
3) 拱轴线是合理拱轴线，即拱轴线各个截面剪力和弯矩为零；
4) 土拱在土压力的作用下能保持完整不被破坏，可认为是静定拱，即三铰拱。
由此建立土拱效应的模型，如图2所示。
图2 管间微型土拱效应模型
Fig.2 Miniature model of soil arching between pipes
1.2 土拱所受荷载
由于两个顶管处于不同水平面，是不等高的，并且顶管直径为2 m，属于大直径顶管。因此所形成的拱并不是水平拱，是倾斜的拱。作用在土拱上的荷载有垂直土压力，将土压力沿垂直于土拱方向和平行于土拱方向进行分解。由于管幕是对称的，所以平行于土拱方向的土压力相互抵消，以垂直于土拱方向的压力作为土拱承受的荷载。
其中土拱承受的荷载p主要分为垂直管间土压力和水平管间土压力，垂直管间土压力的计算采用全土柱理论，全土柱理论计算得到的土压力主要与顶管埋深有关，其计算公式：
pc=γh1.
(1)
式中：pc为垂直管间土压力，kN/m2；γ为上部土体平均重度，kN/m3；h1为开挖点深度，m.
水平管间土压力的计算方法按文献[14]中的侧向土压力进行计算。
ps=(pc+γR)Ka.
(2)
式中：ps为水平管间土压力，作用在管中心，kN/m2；R为顶管直径，m；Ka为主动土压力系数，Ka=tan2(45°-φ/2).
故土拱承受的荷载为:
p=pccosθ+qssinθ.
(3)
图3是土拱轴线及受力示意图。图中Fx1和Fx2分别为左拱脚和右拱脚受到的水平力，kN；Fy1和Fy2为左拱脚和右拱脚受到的竖直力，kN；h为拱高，m；l为土拱跨度，m；θ为相邻两顶管所成角度；原点O为土拱轴线和顶管接触点。
2 顶管间距的确定
通过土拱效应模型，得到土拱模型的合理拱轴线方程，经过理论分析得到拱顶和拱脚的强度控制式和适用条件，再结合拱脚的静力平衡条件，得出顶管间距的计算公式。
图3 土拱轴线及受力分析图
Fig.3 Axis of soil arch and stress analysis diagram
2.1 土拱轴线的受力分析
根据图3，取左半部分拱轴线为研究对象进行受力分析，可得到支座约束反力。可得土拱的合理拱轴线方程如下：
(X-Y)2=0(X轴上) ,
(X-Y)2=0(X轴上) .
(4)
其中为了简化方程，令X=xcosθ,Y=ysinθ.
当两顶管处于水平位置时，即θ=0，此时式(4)可化成
即为合理拱轴线方程。
式中：h为拱高，m；l为土拱跨度，m；θ为相邻两顶管所成角度。
由模型几何特征及合理拱轴线可得：
(5)
式中：β为拱脚处轴线方向与x轴的夹角。
2.2 拱顶强度控制条件
对于拱顶，由莫尔-库伦强度准则可得：
(6)
式中：σ1为最大主应力，kPa；σ3为最小主应力，kPa；φ为内摩擦角；c为黏聚力，kPa.
由土拱受力分析可得，拱顶最大主应力和最小主应力分别为:
(7)
σ3=0 .
(8)
其中，
式中：Fx为拱脚受到的水平力，kN；Fy为拱脚受到的竖直力，kN；R为顶管半径，m.
将式(7)和(8)代入式(6)可得拱顶强度控制式：
(9)
式中：lD为拱顶土拱跨度，m；φ为内摩擦角；p为土体承受载荷，kN/m2.
2.3 拱脚强度控制条件
对于拱脚，土体发生的破坏为剪切破坏，其破坏一般是沿着O点的圆弧切线方向发生。
根据莫尔-库伦模型，土体的抗剪强度为：
τ=σtanφ+c.
(10)
式中：τ为切应力，kPa；σ为最大主应力，kPa.
由于土拱是成一定角度的，左右两个拱脚并不对称，故左右两个拱脚都要分析。
左拱脚最大主应力和最小主应力分别为:
(11)
σ3=0 .
(12)
式中：σ1为左拱脚最大主应力，kPa；Fx1为左拱脚受到的水平力，kN；θ为相邻两顶管所成角度。
σ1方向即为土拱轴线方向，该点的圆弧切线方向即为破坏面方向，破坏面与最大主应力面σ1作用方向的夹角为
在莫尔圆上表示如图4所示。
图4 该点处应力莫尔圆
Fig.4 Mohr circle at pointO
由图4可知该点沿顶管圆弧方向上剪应力为:
(13)
O点的正应力为:
(14)
将式(13)和(14)代入式(10)，可得:
(15)
解得，
lZJ=
(16)
式(16)即为左拱脚强度的控制条件方程。
式中：lZJ为左拱脚的土拱跨度，m.
对于右拱脚，同样可得:
lYJ=
(17)
2.4 控制式选取
通过比较拱顶和拱脚的控制式，可得:
(18)
其中，为了简化方程，令
(19)
式中：x为跨高比；lα为判断参数，m.
由于R，c，p，φ这些参数都是在设计之前即可确定，可视为常数，先代入计算得出lα与x的关系式，通过分析可得lα正负，以此确定选用拱顶控制式还是拱脚控制式。若lα>0，即lD>lJ，则选取拱脚控制式计算最大管间距，若lα<0，即lD<lJ，则选取拱顶控制式计算最大管间距。
2.5 拱脚静力平衡条件
为了保证相邻顶管间土拱的稳定和土拱效应的产生，在拱脚处满足静力平衡条件，即沿拱脚处下滑力应不大于抗滑力。可取等号来进行研究，若满足静力平衡条件，其表达式为：
=Fxtanφ+cl1.
(20)
其中，
式中：l为土拱跨度，m.
解得，
(21)
通过联系式(9)、(15)和(21)，即可得出l，h，β.
3 顶管间距计算实例及分析
3.1 顶管间距计算实例
太原火车站下穿通道工程采用管幕预筑法施工，是国内首次采用管幕预筑法下穿正常营运火车站的工程。太原火车站位于太原迎泽区迎泽大街东端与建设路交叉口，地理位置十分重要，在施工过程中不能影响火车站的正常运行，因此采用管幕预筑法进行施工，保证下穿通道的顺利实施。这项工程管幕及主体结构暗挖段总长207.5 m，通道内管幕段顶管施工长度为105 m，共施工20根顶管，顶管长为9 m，直径2 m.此次工程为了保证火车站的正常运行，采用先挖后顶的施工方法，两根顶管同时施工以确保施工工期。
根据地质勘察报告，进行顶管间距优化分析。顶进地层为上层为填土，黏聚力为10 kPa，内摩擦角为15°，层底离地面4.6 m；下层为新黄土，黏聚力为30 kPa，内摩擦角为18°，层底离地面4.6 m；顶管半径为1 m；上覆土层高度为3.51 m，地层土体平均重度为18.8 kN/m3.管幕预筑法顶管间距与顶管位置如图5所示。
图5 顶管位置示意图
Fig.5 Pipe jacking position
由于管幕是对称结构，故取右上部分顶管进行计算分析。计算结果如表1所示。
表1 不同位置顶管最大间距计算结果
Table 1 Calculation results of maximum pipe spacing
顶管编号角度/(°)埋深/m拱长/mA4-523.510.41A5-663.710.36A6-793.990.31A7-8444.910.28A8-9896.750.22
通过表1可知，土拱位于管幕段的A4-5、A5-6、A6-7时，顶管间距分别为0.41 m，0.36 m，0.31 m，此时实际施工时的间距取0.165 m，计算结果偏于安全；当土拱位于管幕段的A7-8和A8-9时，计算间距为0.29 m和0.22 m，实际间距分别取0.265 m和0.165 m，计算结果也是偏于安全。在小角度的情况下，计算值偏大；但随着角度的增加，计算间距逐渐接近实际值。
计算结果偏于安全的原因一方面是在计算时只考虑充分发挥土体的自稳能力，没有考虑注浆加固措施，以及施工工序、支撑刚度、截面形状和精度控制等施工因素的影响；另一方面实际工程中为了安全考虑，往往不会充分发挥土体的自稳能力，会选择减小顶管间距来保证安全。因此后续会加入施工因素来进一步优化模型。
3.2 参数分析
由于不同的顶管所受的荷载并不相同，得出的顶管间距值也不相同，因此以A4顶管为基础进行参数分析。
3.2.1跨高比与角度的关系
从图6中可以看出，随着角度θ的增大，跨高比x是在不断减小，且基本呈一次函数的关系。
图6 跨高比与角度的关系
Fig.6 Relation between aspect ratio and Angle
由于角度θ的增大，所形成的拱变得越窄，也就越难成拱，当θ为60°时，跨高比为0.000 3，可近似为0，说明此时几乎不存在土拱。由此可推断相邻两个顶管截面圆心连线与水平面所成角度不应该大于60°；如果超过60°，则土拱效应不能发挥作用，容易引发事故。
3.2.2拱跨与角度的关系
从图7中可以看出拱跨与相邻顶管所成角度并非是一次函数的关系，而是在θ小于25°时先减小；当θ大于25°才不断增大。
图7 拱跨与角度的关系
Fig.7 Relationship between arch span and angle
由图7可证明土拱效应是真实存在的，同时也说明存在一个最佳角度。由图7可推断A4顶管和相邻的A3，A5顶管所成的最佳角度为25°.当相邻顶管所成角度为25°时，既能充分利用土拱效应，节省资源，又可以保证施工安全。
3.2.3拱跨与顶管直径的关系
通过分析式(21)，可得:
(22)
为了简化计算，令
b=4sinθ+xcosθ.
由式(22)可以看出，当其他变量一定时，l与R成一次函数关系，随R的增大，土拱跨度l也是在不断增大的。其斜率为：
3.2.4拱跨与内摩擦角、黏聚力的关系
通过分析式(9)和(16)，可得：
(23)
(24)
式(24)中为简化计算，令
其中斜率为:
通过上面的计算中可知，
4cosθ-xsinθ≥0 .
由式(23)和(24)可以看出，当其他变量一定时，l与c、φ成一次函数关系，随c、φ的增大，土拱跨度在不断增大。
4 结论
1) 参照抗滑桩桩间距的设计方法，通过顶管上部土体的极限平衡条件以及土拱效应相关理论，得出土拱模型的合理拱轴线方程，并将拱顶和拱脚的强度控制式进行分析对比，确定适用条件，结合土拱整体稳定性的判别式，得出顶管间距的计算值。
2) 以土拱的拱顶和拱脚为研究对象在土体处于极限平衡状态时，得出在两根顶管作用下最大管间距的控制方程，但在实际工程中，通常是多根顶管共同作用形成管幕，这样就使得本文计算结构偏于保守。
3) 通过计算得出不同角度的相邻2个顶管的净间距，计算结果大于实际工程的取值，偏于安全，说明建立的土拱模型计算顶管间距是合理的。
4) 分析了跨高比、拱跨与角度的关系，得出存在最佳角度能充分利用土拱效应，以及土拱跨度与顶管直径、土体黏聚力和内摩擦角这3个变量都是成一次函数关系，斜率均为正值。
[1] YANG X,LI Y S.Research of surface settlement for a single arch long-span subway station using the Pipe-roof Pre-construction Method[J].Tunnelling & Underground Space Technology,2018,72:210-217.
[2] PARK I J.Verification and general behaviour of tubular roof & trench method (TR&T) by numerical analysis in korea[J].Tunnelling & Underground Space Technology Incorporating Trenchless Technology Research,2006,21(3):394-394.
[3] 贾海莉,王成华,李江洪.关于土拱效应的几个问题[J].西南交通大学学报,2003,38(4):398-402.
JIA H L,WANG C H,LI J H.Discussion on some issues in theory of soil arch[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2003,38(4):398-402.
[4] 蒋良潍,黄润秋,蒋忠信.黏性土桩间土拱效应计算与桩间距分析[J].岩土力学，2006,27(3)：445-450.
JIANG L W,HUANG R Q,JIANG Z X.Analysis of soil arching effect between adjacent piles and their spacing in cohesive soils[J].Rocking and Soil Mechanics,2006,27(3):445-450.
[5] 何良德,何英发,刘江林,等.黏性土抗滑桩桩间土拱分析及合理桩间距研究[J].科学技术与工程,2014,14(2):90-92.
HE L D,HE Y F ,LIU J L,et al.The research on the soil arch character and suitable space between anti-slide piles among sticky soil[J].Science Technology and Engineering,2014,14(2):90-92.
[6] 魏业清,张林洪.考虑土拱效应的桩板墙挡板设计[J].科学技术与工程,2008,8(21):5964-5967.
WEI Y Q,ZHANG L H.Design of sheet -pile wall breast boards on arching effect[J].Science Technology and Engineering,2008,8(21):5964-5967.
[7] 王杨.地铁围护结构密排大直径顶管合理间距的选取[J].特种结构,2013(4):98-102.
WANG Y.Selection of reasonable spacing of large-diameter pipe jacking for subway envelope structure[J].Special Structure,2013(4):98-102.
[8] 杨仙,张可能,李钟,等.地铁车站新预筑法施工中顶管间距的优化设计[J].中国铁道科学,2011,32(2):61-66.
YANG X,ZHANG K N,LI Z,et al.Optimal design of distance between jacking pipes of new pre-construction method in metro station[J].China Railway Science,2011,32(2):61-66.
[9] 何超,张鹏,马保松.拱北隧道管幕工程顶管间距计算分析[J].隧道建设,2019,39(1)：94-101.
HE C,ZHANG P,MA B S.Calculation and analysis of pipe jacking spacing for pipe-roof project of Gongbei Tunnel[J].Tunnel Construction,2019,39(1):94-101.
[10] 杨明，姚令侃，王广军.抗滑桩宽度与桩间距对桩间土拱效应的影响研究[J].岩土工程学报，2007,29(10)：1476-1482.
YANG M,YAO L K,WANG G J.Study on effect of width and space of antislide piles on soil arching between piles[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2007,29(10)：1476-1482.
[11] 贾海莉,王成华,李江洪.基于土拱效应的抗滑桩与护臂桩的桩间距分析[J].工程地质学报,2004,12(1):98-103.
JIA H L,WANG C H,LI J H.Analysis of pile spacing between anti-sloding piles and petaining piles in accordance with soil arching effect[J].Journal of Engineering Geology,2004,12(1):98-103.
[12] 张主华，陈秋南，王建东，等.基于土拱效应的支护桩间距确定方法[J].湖南科技大学学报，2010,25(1)：72-75.
ZHANG Z H,CHEN Q N,WANG J D,et al.Discussion on determination of spacing between retaining piles based on the soil arching effect[J].Journal of Hunan University of Science & Technology,2010,25(1)：72-75.
[13] 李永刚，周泽涛，刘孝俊.盖板式涵洞顶部土压力转移研究[J].太原理工大学学报，2012,43(6)：751-753.
LI Y D,ZHOU Z T,LIU X J.Study on earth pressure transfer on slab culverts[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2012,43(6)：751-753.
[14] 葛春辉.顶管工程设计与施工[M].北京：中国建筑工业出版社，2012.
